Finite Group Databasebeta

← #34262787

Subgroups — #34262787

Order 20224.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777161C211yesmaximal, characteristic
2#23774587C212yesmaximal, complemented
3#23769273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762421C212yesmaximal, complemented
6#23762420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762384C212yesmaximal, complemented
9#23761945C212yesmaximal, complemented
10#23761739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206—21no—
13#19099211—22no—
14#19099205—22no—
15#19099200—22no—
16#19099195—22no—
17#19099140—21no—
18#19099125C2211yescharacteristic
19#19099121C2212yes—
20#19099108C2212yes—
21C2×#14579152C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579133—21no—
23#121×D79—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098971—22no—
26#19098926—22no—
27#19098882C2212yescomplemented
28#19098879C2212yescomplemented
29#19098876C2212yescomplemented
30#19098866—22no—
31#19098865—22no—
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098500C2211yescharacteristic, complemented
34#19098499C2211yescharacteristic, complemented
35#19098497—21no—
36#19098489C2211yescharacteristic, complemented
37#19098478—21no—
38#19098438—21no—
39#19098437—21no—
40#19098430C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098287C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yescomplemented
48#397×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579206—44no—
52#14579206—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—21no—
63C23×Dic79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79D411yescharacteristic
65#14579160D412yes—
66#14579157D412yes—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579147—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579143—22no—
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579136—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135C2312yes—
78#14579134—22no—
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—21no—
86#14579131—22no—
87#14579131—22no—
88#14579129—22no—
89D4×Dic79D412yes—
90#14579123D412yes—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D79—22no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579094—22no—
111#14579093—22no—
112#14579092—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114#14579083—22no—
115#14579082—22no—
116#14579081—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118#14579071—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124#123×C79—22no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79C2312yes—
127#120×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929624—48no—
140#11929623—48no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—48no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—42no—
159C2×C22⋊D79—82no—
160D4×D79—48no—
161D4×D79—44no—
162D4×D79—44no—
163D4×D79—82no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—81no—
171C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—81no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79—81no—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—42no—
190Dic79⋊C4—81no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—81no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200(C2×D79)⋊C4—81no—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C4×Dic79C2×D412yes—
203C24×C79—21no—
204C24×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—42no—
209C2×D4×C79—42no—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—42no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—81no—
231C23×C79—81no—
232C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—44no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—81no—
243C22×D79—82no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—44no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—81no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79C22×D412yes—
263C22⋊D79—28no—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—81no—
287C2×Dic79#12011yescharacteristic
288C2×Dic79#12011yescharacteristic
289C2×Dic79#12012yes—
290D316—42no—
291D316—44no—
292D316—81no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—44no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79—81no—
297Dic158—44no—
298C8×C79—42no—
299C79⋊C8—42no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—22no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—162no—
311C22×C79C2×#12011yescharacteristic
312C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D79—22no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—164no—
323C2×D79—162no—
324C4×C79—22no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79—81no—
329Dic79—22no—
330Dic79—21no—
331Dic79—21no—
332Dic79—42no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#18363—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—21no—
339C2×C79—42no—
340C2×C79—82no—
341C2×C79#300311yescharacteristic
342C2×C79#301911yescharacteristic
343C2×C79#302811yescharacteristic
344D79—42no—
345D79—82no—
346#3496—791no—
347#3234—792no—
348#2633—791no—
349#1613—792no—
350#1613—791no—
351#1613—791no—
352#1607—792no—
353#1607—791no—
354#1607D7911yescharacteristic, complemented
355#1514—792no—
356#1466—791no—
357C79#1836311yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—1581no—
359#547—1582no—
360#546—1582no—
361#546—1582no—
362D42—1582no—
363#537—1581no—
364#534—792no—
365#534—791no—
366#534C2×D7911yescharacteristic
367#532—792no—
368C2×#125—791no—
369C2×#121—1581no—
370C2×#121—1581no—
371C2×C4×D4—791no—
372#501—1582no—
373#490—1582no—
374#481—792no—
375#481—792no—
376#480—792no—
377#480C2×D7912yescomplemented
378#478—1582no—
379#478—1582no—
380#432—792no—
381#399—791no—
382#399—791no—
383#398—1581no—
384#397—791no—
385#397C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#394—1581no—
387#385—1581no—
388#385—1581no—
389#383—791no—
390#327—792no—
391#327—792no—
392#327—792no—
393#327C2×D7912yescomplemented
394#323—791no—
395#323—792no—
396#323C2×D7911yescharacteristic, complemented
397H(5,𝔽2)—3164no—
398H(5,𝔽2)—3164no—
399C2×#41—1582no—
400C2×#41—1582no—
401C2×#41—1582no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—791no—
404C22×D4—1582no—
405C22×D4—1582no—
406C22×D4—1581no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4—1581no—
410C23×C4—791no—
411C23×C4—791no—
412C4⋊Q8—792no—
413#127—792no—
414#125—1582no—
415#125—1582no—
416#124—1582no—
417#123—22no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423#121—21no—
424#121—792no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1581no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121C22×D7912yes—
436#120—22no—
437#120—1582no—
438#120—1582no—
439#120—1582no—
440C4×D4—792no—
441C4×D4—792no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—791no—
456C2×C22⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
463C2×C42—791no—
464#107—22no—
465#107—1582no—
466#106—1582no—
467#106—1582no—
468C4⋊C8—1582no—
469#102—22no—
470#102—1582no—
471#102—1582no—
472#102—1582no—
473C22⋊C8—792no—
474C22⋊C8C22×D7912yes—
475#97—1582no—
476#95—21no—
477#95—791no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481#95C22×D7911yescharacteristic
482C24—21no—
483C24—791no—
484C24—1581no—
485C24—1582no—
486C24D4×D7911yescharacteristic
487#41—3168no—
488#41—3168no—
489#41—3164no—
490#41—3164no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—3164no—
498C2×D4—3164no—
499C2×D4—3168no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3168no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—6322no—
505C2×D4—6322no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4D4×D7912yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—791no—
522C22×C4—791no—
523C22×C4—791no—
524C22×C4—6321no—
525C22×C4—6321no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4D4×D7911yescharacteristic
537C22×C4C23×D7911yescharacteristic
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—3161no—
544C4⋊C4—3161no—
545C4⋊C4—792no—
546C4⋊C4—6321no—
547C4⋊C4—6321no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4D4×D7912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—6321no—
560C22⋊C4—6321no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C42—792no—
569C42—792no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—3162no—
581C23—3164no—
582C23—792no—
583C23—6321no—
584C23—6322no—
585C23—6321no—
586C23—6322no—
587C23—1582no—
588C23—1581no—
589C23—1581no—
590C23#1457918512yes—
591C23C2×D4×D7911yescharacteristic
592Q8—3164no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—3162no—
599D4—3164no—
600D4—3164no—
601D4—3164no—
602D4—3162no—
603D4—3162no—
604D4—3164no—
605D4—3164no—
606D4—6321no—
607D4—6322no—
608D4—1588no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3164no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3164no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3164no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—791no—
635C2×C4—791no—
636C2×C4—792no—
637C2×C4—6321no—
638C2×C4—6321no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4C2×D4×D7912yes—
644C8—42no—
645C8—3162no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—162no—
657C22—3162no—
658C22—3161no—
659C22—3161no—
660C22—3162no—
661C22—3162no—
662C22—3162no—
663C22—6321no—
664C22—1582no—
665C22—12642no—
666C22—12644no—
667C22#120×D7911yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
669C22C2×#1457918511yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—3161no—
676C4—3162no—
677C4—6321no—
678C4—6321no—
679C4—1581no—
680C4—1581no—
681C4—1582no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—82no—
686C2—3162no—
687C2—6322no—
688C2#2377262411yescharacteristic
689C2#2377275811yescharacteristic
690C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1607C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777161C2
hypercenter#1607D79
hypocenterC79#18363
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774587C2semidirect
3. #23769273C2semidirect
4. #23762422C2semidirect
5. #23762421C2semidirect
6. #23762420C2semidirect
7. #23762385C2semidirect
8. #23762384C2semidirect
9. #23761945C2semidirect
10. #23761739C2semidirect
11. C79×#1607C2semidirect
21. C2×#14579152C22semidirect
27. #19098882C22semidirect
28. #19098879C22semidirect
29. #19098876C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
33. #19098500C22semidirect
34. #19098499C22semidirect
36. #19098489C22semidirect
40. #19098430C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098287C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #480×C79C22semidirect
48. #397×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #323×C79C22semidirect
354. #1607D79semidirect
357. C79#18363semidirect
377. #480C2×D79semidirect
385. #397C2×D79semidirect
393. #327C2×D79semidirect
396. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771612
#237745872
#237692732
#237624222
#237624212
#237624202
#237623852
#237623842
#237619452
#237617392
C79×#16072
#1836379