Finite Group Databasebeta

← #34262788

Subgroups — #34262788

Order 20224.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777162C211yesmaximal, characteristic
2#23774590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762418C214yesmaximal, complemented
5#23762384C214yesmaximal, complemented
6#23761948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579207—21no—
11#19099218—21no—
12#19099216—21no—
13#19099209—22no—
14#19099206—22no—
15D4×D316—21no—
16#19099198—21no—
17#19099141—21no—
18#19099121C2214yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#121×D79—22no—
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22#19098973—21no—
23#19098929—21no—
24#19098881C2212yescomplemented
25#19098876C2212yescomplemented
26#19098860—22no—
27#19098620C2211yescharacteristic, complemented
28#19098498C2212yescomplemented
29#19098493—21no—
30#19098489C2212yescomplemented
31#19098480—21no—
32#19098434—22no—
33#19098431C2211yescharacteristic, complemented
34#19098298C2214yescomplemented
35#19098297C2214yescomplemented
36#19098286C2214yescomplemented
37#532×C79C2211yescharacteristic
38C2×#125×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#501×C79—21no—
40#490×C79—21no—
41#481×C79C2212yescomplemented
42#480×C79C2212yescomplemented
43#478×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#14579207—48no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—21no—
49C22×D316—22no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—24no—
53C2×D4×D79—22no—
54C22×C4×D79D412yes—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579158D411yescharacteristic
57#14579149—21no—
58#14579146—24no—
59#14579143—24no—
60#14579140—22no—
61#14579137—22no—
62#14579136—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135—21no—
65#14579135C2312yes—
66#14579134—24no—
67#14579133—24no—
68#14579132—22no—
69#14579132—22no—
70#14579131—24no—
71#14579129—24no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316D412yes—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
84C22⋊C4×D79—24no—
85#14579094—22no—
86#14579092—22no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88#14579081—22no—
89#14579081—22no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
91#14579072—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98#127×C79D411yescharacteristic
99#125×C79—21no—
100#125×C79—21no—
101#125×C79—21no—
102#125×C79—21no—
103#124×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105#121×C79C2312yes—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79D412yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79—22no—
114#106×C79—22no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116#102×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119#97×C79—21no—
120C23×D79—24no—
121C23×D79C2×D412yes—
122#11929625—48no—
123#11929624—44no—
124#11929624—48no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—48no—
133C2×D316C2×D412yes—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137D4×D79—48no—
138D4×D79—48no—
139D4×D79—48no—
140D4×D79—84no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79C2×D412yes—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—82no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—82no—
155C22⋊Dic79—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—44no—
162(C2×D79)⋊C4—82no—
163#41×C79—44no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C4⋊C4×C79—41no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C23×C79—22no—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—48no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—84no—
201C22×D79—84no—
202C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
203Q8×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—44no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—44no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—48no—
225C22⋊D79—44no—
226C22⋊D79—84no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233D316—24no—
234D316—24no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—48no—
239C4×D79—44no—
240C4×D79—44no—
241C4×D79—48no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—42no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79C2×#12011yescharacteristic
252C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D79—24no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—44no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—82no—
261C2×D79—168no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271Dic79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—82no—
274#18363—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—22no—
276C2×C79—82no—
277C2×C79#300311yescharacteristic
278C2×C79#301911yescharacteristic
279C2×C79#302811yescharacteristic
280D79—44no—
281D79—82no—
282#3496—791no—
283#3234—791no—
284#3234D7911yescharacteristic, complemented
285#2633—791no—
286#1613—794no—
287#1607—794no—
288#1514—791no—
289#1514—791no—
290#1466—791no—
291C79#1836311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×H(5,𝔽2)—1581no—
293#547—1581no—
294#547—1581no—
295#546—1582no—
296#546—1582no—
297D42—1581no—
298D42—1581no—
299#537—1581no—
300#534—794no—
301#532—791no—
302#532C2×D7911yescharacteristic
303C2×#125C2×D7911yescharacteristic, complemented
304C2×#121—1582no—
305C2×C4×D4—791no—
306#501—21no—
307#501—1581no—
308#490—21no—
309#490—1581no—
310#481—792no—
311#481C2×D7912yescomplemented
312#480—792no—
313#480C2×D7912yescomplemented
314#478—22no—
315#478—1582no—
316#432—791no—
317#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
318#399—792no—
319#398—1581no—
320#397—792no—
321#394—1581no—
322#385—1582no—
323#383—791no—
324#327—794no—
325#327—794no—
326#323—794no—
327H(5,𝔽2)—3168no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—1582no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1581no—
332C22×D4—791no—
333C22×D4—1582no—
334C22×D4—1584no—
335C22×D4—1582no—
336C22×D4—1582no—
337C23×C4—792no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
340#127—791no—
341#127C22⋊D7911yescharacteristic
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#124—21no—
347#124—1581no—
348#123—1584no—
349#123—1584no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1582no—
352#121—21no—
353#121—792no—
354#121—1584no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1584no—
358#121—1582no—
359#121—1582no—
360#121—1581no—
361#121C22×D7912yes—
362#120—1584no—
363#120—1584no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—792no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4C22⋊D7912yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—792no—
380C2×C22⋊C4—1584no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C42C22×D7911yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—1582no—
386#106—22no—
387#106—1582no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—1581no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394C22⋊C8—792no—
395C22⋊C8C22×D7912yes—
396#97—21no—
397#97—1581no—
398#95—792no—
399#95—1582no—
400#95—1581no—
401#95—1581no—
402C24—792no—
403C24—1584no—
404#41—44no—
405#41—3164no—
406#41—3168no—
407#41—3168no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—3168no—
414C2×D4—3168no—
415C2×D4—3168no—
416C2×D4—3168no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—6324no—
419C2×D4—1584no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1584no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—6322no—
434C22×C4—1584no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1582no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—6322no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—3164no—
463C22⋊C4—6322no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C42D4×D7911yescharacteristic
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—3162no—
476C23—3162no—
477C23—3168no—
478C23—794no—
479C23—6324no—
480C23—6324no—
481C23—1582no—
482C23—1582no—
483C23—1582no—
484C23C2×D4×D7911yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—3162no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—3162no—
492D4—3162no—
493D4—3162no—
494D4—3168no—
495D4—3168no—
496D4—3164no—
497D4—6324no—
498D4—1584no—
499D4—1584no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3164no—
511C2×C4—3164no—
512C2×C4—3168no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4#1457912911yescharacteristic
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4#1457912911yescharacteristic
523C2×C4#1457912911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—3162no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—3164no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22—6322no—
540C22—1584no—
541C22—12648no—
542C22C2×#1457912911yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3162no—
554C4—3162no—
555C4—6322no—
556C2—22no—
557C2—82no—
558C2—3164no—
559C2—6322no—
560C2#2377262511yescharacteristic
561C2#2377275511yescharacteristic
562C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3234C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777162C2
hypercenter#3234D79
hypocenterC79#18363
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774590C2semidirect
3. #23769269C2semidirect
4. #23762418C2semidirect
5. #23762384C2semidirect
6. #23761948C2semidirect
7. #23761947C2semidirect
8. #23761740C2semidirect
9. C79×#3234C2semidirect
24. #19098881C22semidirect
25. #19098876C22semidirect
27. #19098620C22semidirect
28. #19098498C22semidirect
30. #19098489C22semidirect
33. #19098431C22semidirect
34. #19098298C22semidirect
35. #19098297C22semidirect
36. #19098286C22semidirect
38. C2×#125×C79C22semidirect
41. #481×C79C22semidirect
42. #480×C79C22semidirect
44. #432×C79C22semidirect
284. #3234D79semidirect
291. C79#18363semidirect
303. C2×#125C2×D79semidirect
311. #481C2×D79semidirect
313. #480C2×D79semidirect
317. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771622
#237745902
#237692692
#237624182
#237623842
#237619482
#237619472
#237617402
C79×#32342
#1836379