Finite Group Databasebeta

← #34262789

Subgroups — #34262789

Order 20224.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2#23774590C212yesmaximal, complemented
3#23762419C214yesmaximal, complemented
4#23762385C214yesmaximal, complemented
5#23761946C212yesmaximal, complemented
6#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206—21no—
9#19099217—22no—
10#19099208—24no—
11D4×D316—22no—
12#19099144—21no—
13#19099125C2214yes—
14#19099113C2212yes—
15C2×#14579135—22no—
16#19098973—22no—
17#19098929—22no—
18#19098881C2214yescomplemented
19#19098876C2214yescomplemented
20#19098860—24no—
21#19098620C2212yescomplemented
22#19098296C2218yescomplemented
23#19098287C2214yescomplemented
24C2×#125×C79C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
26#399×C79C2212yescomplemented
27#398×C79—21no—
28#397×C79C2212yescomplemented
29#394×C79—21no—
30#385×C79—22no—
31#383×C79C2211yescharacteristic, complemented
32#14579206—48no—
33C2×#11929624—22no—
34C2×#11929623—24no—
35C22×D316—22no—
36C22×C22⋊D79—24no—
37C2×D4×D79—24no—
38#14579161D412yes—
39#14579158D412yes—
40#14579149—22no—
41#14579145—28no—
42#14579141—24no—
43#14579136—24no—
44#14579135—24no—
45#14579135—24no—
46#14579135—24no—
47#14579135—22no—
48#14579135C2314yes—
49#14579131—28no—
50C4×D316—22no—
51C4×D316D414yes—
52C2×C4⋊Dic79—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
54#14579094—24no—
55#14579092—24no—
56C4⋊(C79⋊C8)—22no—
57#14579081—24no—
58#14579081—24no—
59C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
60#14579072—22no—
61C22×D4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79D412yes—
63#125×C79—22no—
64#125×C79—22no—
65C4×D4×C79—22no—
66C4×D4×C79—22no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—22no—
70C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C79—22no—
74C2×C22⋊C4×C79—22no—
75C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77#95×C79—21no—
78#95×C79—21no—
79#95×C79—22no—
80#95×C79C2312yes—
81C23×D79—24no—
82#11929624—48no—
83#11929623—416no—
84C2×Dic158—22no—
85C2×D316—24no—
86C2×D316—22no—
87C2×D316—22no—
88C2×D316—84no—
89C2×D316C2×D414yes—
90C2×C22⋊D79—28no—
91C2×C22⋊D79—24no—
92C2×C22⋊D79—48no—
93C2×C22⋊D79—48no—
94D4×D79—416no—
95C22×Dic79—24no—
96C2×C4×D79—24no—
97C2×C79⋊C8—24no—
98C4⋊Dic79—24no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79C2×D414yes—
101(C2×D79)⋊C4—28no—
102(C2×D79)⋊C4—24no—
103(C2×D79)⋊C4—24no—
104C24×C79C2×D412yes—
105C2×D4×C79—24no—
106C2×D4×C79—22no—
107C22×C4×C79—22no—
108C22×C4×C79—22no—
109C22×C4×C79—22no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—82no—
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D412yes—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—22no—
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—42no—
123C4⋊C4×C79—82no—
124C22⋊C4×C79—24no—
125C22⋊C4×C79—44no—
126C22⋊C4×C79—82no—
127C42×C79C2×D412yes—
128C42×C79C2×D412yes—
129C23×C79—22no—
130C23×C79—22no—
131C23×C79—42no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
134C23×C79C22×D411yescharacteristic
135C22×D79—24no—
136C22×D79—48no—
137C22×D79—84no—
138C22×D79—84no—
139D4×C79—28no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—44no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—82no—
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12012yes—
158C2×C4×C79C22×D412yes—
159C22⋊D79—416no—
160C22⋊D79—48no—
161C2×Dic79—24no—
162C2×Dic79—48no—
163D316—44no—
164D316—44no—
165D316—44no—
166D316—84no—
167C4×D79—48no—
168Dic158—44no—
169C79⋊C8—44no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—24no—
173C22×C79—44no—
174C22×C79—42no—
175C22×C79—42no—
176C22×C79—82no—
177C22×C79C2×#12011yescharacteristic
178C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×D79—44no—
180C2×D79—44no—
181C2×D79—44no—
182C2×D79—168no—
183C4×C79—22no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—22no—
187C4×C79—42no—
188C4×C79—82no—
189C4×C79—81no—
190C4×C79—81no—
191Dic79—44no—
192#18363—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—22no—
194C2×C79—44no—
195C2×C79#300311yescharacteristic
196C2×C79#301911yescharacteristic
197C2×C79#302811yescharacteristic
198D79—84no—
199#3496—791no—
200#3234—792no—
201#2633D7911yescharacteristic, complemented
202#1613—794no—
203#1607—794no—
204#1514—792no—
205#1466—791no—
206C79#1836311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×H(5,𝔽2)—1581no—
208#547—1582no—
209#546—1584no—
210D42—1582no—
211#537—1581no—
212#534—794no—
213#532—792no—
214C2×#125C2×D7911yescharacteristic, complemented
215C2×#121—1582no—
216C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
217#501—1582no—
218#490—1582no—
219#481—794no—
220#480—794no—
221#478—1584no—
222#432—792no—
223#399C2×D7912yescomplemented
224#398—21no—
225#397C2×D7912yescomplemented
226#394—21no—
227#385—22no—
228#383C2×D7911yescharacteristic, complemented
229#327—798no—
230#323—794no—
231H(5,𝔽2)—3168no—
232C2×#41—1584no—
233C2×#41—1582no—
234C22×D4—1582no—
235C22×D4—1584no—
236C22×D4—1584no—
237C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D7912yes—
239C4⋊Q8—792no—
240#127—792no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#124—1582no—
244#123—1588no—
245C22⋊Q8—1584no—
246#121—794no—
247#121—1584no—
248#121—1584no—
249#121—1584no—
250#121—1582no—
251#121—1584no—
252#120—1588no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—794no—
256C4×D4—1582no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—1582no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—1584no—
267C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
268C2×C42C22×D7911yescharacteristic
269#107—1584no—
270#106—1584no—
271C4⋊C8—1582no—
272#102—1584no—
273#102—1584no—
274C22⋊C8—794no—
275#97—1582no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C22×D7912yes—
280C24—1584no—
281C24C2×C22⋊D7912yes—
282#41—3168no—
283#41—31616no—
284C2×Q8—1582no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—31616no—
288C2×D4—3168no—
289C2×D4—3168no—
290C2×D4—794no—
291C2×D4—6324no—
292C2×D4—1584no—
293C2×D4—1588no—
294C2×D4—1584no—
295C2×D4—1582no—
296C2×D4—1582no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—1584no—
304C22×C4—1584no—
305C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
307C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
308C22×C4C23×D7911yescharacteristic
309C2×C8—1584no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—794no—
318C4⋊C4—1584no—
319C4⋊C4—1582no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—1588no—
324C22⋊C4—1584no—
325C22⋊C4—1584no—
326C42D4×D7912yes—
327C42D4×D7912yes—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—3168no—
333C23—6324no—
334C23—6324no—
335C23—1584no—
336C23#1457918614yes—
337C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
338Q8—3164no—
339D4—28no—
340D4—3164no—
341D4—3164no—
342D4—3164no—
343D4—31616no—
344D4—3168no—
345D4—6324no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—3168no—
362C2×C4—3168no—
363C2×C4—1584no—
364C2×C4#1457912911yescharacteristic
365C2×C4#1457912912yes—
366C2×C4#1457912911yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D7912yes—
368C8—3164no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—3164no—
377C22—3164no—
378C22—3164no—
379C22—12648no—
380C22C2×#1457912911yescharacteristic
381C22C2×#1457918612yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—3164no—
391C2—22no—
392C2—44no—
393C2—6324no—
394C2#2377262611yescharacteristic
395C2#2377275611yescharacteristic
396C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2633C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenter#2633D79
hypocenterC79#18363
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774590C2semidirect
3. #23762419C2semidirect
4. #23762385C2semidirect
5. #23761946C2semidirect
6. #23761741C2semidirect
7. C79×#2633C2semidirect
18. #19098881C22semidirect
19. #19098876C22semidirect
21. #19098620C22semidirect
22. #19098296C22semidirect
23. #19098287C22semidirect
24. C2×#125×C79C22semidirect
26. #399×C79C22semidirect
28. #397×C79C22semidirect
31. #383×C79C22semidirect
201. #2633D79semidirect
206. C79#18363semidirect
214. C2×#125C2×D79semidirect
223. #399C2×D79semidirect
225. #397C2×D79semidirect
228. #383C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237745902
#237624192
#237623852
#237619462
#237617412
C79×#26332
#1836379