Finite Group Databasebeta

← #34262939

Subgroups — #34262939

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774150C212yesmaximal, complemented
3#23768361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762384C212yesmaximal, complemented
6#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762319C212yesmaximal, complemented
9#327×D79C212yesmaximal, complemented
10#23761717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207—21no—
13#19099215—22no—
14#19099210—22no—
15#19099204—22no—
16#19099197—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099121—21no—
19#19099121C2212yes—
20#19099109—21no—
21C2×#14579136—21no—
22C2×#14579136C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D79—21no—
24#121×D79C2212yes—
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26#19098878—22no—
27#19098876C2212yescomplemented
28#19098800—22no—
29#19098798—22no—
30#19098699C2212yescomplemented
31#19098698—22no—
32#19098696C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D79C2212yescomplemented
34#19098489C2211yescharacteristic, complemented
35#19098480C2211yescharacteristic, complemented
36#19098473C2211yescharacteristic, complemented
37#19098453—21no—
38#19098441—21no—
39#19098441—21no—
40#95×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yescomplemented
48#398×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579207—44no—
52#14579207—44no—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624—22no—
55C2×#11929624—21no—
56C22×D316—22no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—22no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79D412yescomplemented
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79D411yescharacteristic
68C22×C4×D79C2311yescharacteristic
69C2×D632—22no—
70C2×#11929609—22no—
71C2×C8×D79—22no—
72#14579159—21no—
73#14579157—21no—
74#14579150—21no—
75#14579148—21no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579143—22no—
79#14579143—22no—
80#14579141—22no—
81#14579136—21no—
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579136—22no—
85#14579136—44no—
86#14579136D412yescomplemented
87#14579135—21no—
88#14579135C2312yes—
89#14579134—22no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—21no—
94#14579132D412yescomplemented
95#14579131—22no—
96#14579131—22no—
97#14579129—22no—
98#14579129—22no—
99#14579123—22no—
100#14579123—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79D412yescomplemented
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D79—22no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
115#14579094—22no—
116#14579083—22no—
117#14579081—22no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126#121×C79—22no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79—21no—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—22no—
138C23×D79—22no—
139C23×D79—21no—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141C23×D79C2×D411yescharacteristic
142#11929625—48no—
143#11929624—42no—
144#11929624—48no—
145#11929624—42no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—48no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316D814yescomplemented
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169D4×D79—44no—
170D4×D79—48no—
171D4×D79—44no—
172D4×D79—44no—
173D4×D79—44no—
174D4×D79—82no—
175D4×D79—82no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—42no—
185C2×C4×D79—42no—
186C2×C4×D79—81no—
187C2×C4×D79—81no—
188C2×C4×D79—81no—
189C2×C4×D79C2×D412yes—
190C2×C4×D79C2×D412yes—
191D632—82no—
192#11929609—82no—
193C2×C79⋊C8—22no—
194C8×D79—82no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79C2×D412yes—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—42no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—42no—
211(C2×D79)⋊C4—42no—
212(C2×D79)⋊C4—81no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215#41×C79—42no—
216#41×C79—42no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—22no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79—22no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2411yescharacteristic
228C2×C8×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—22no—
232C4⋊C4×C79—42no—
233C4⋊C4×C79C2×D412yes—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C23×C79—22no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—44no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—82no—
255C22×D79—82no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79#12012yes—
259C22×D79C2×D812yes—
260C22×D79C2×D812yes—
261C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Q8×C79—42no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—81no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—44no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79C2×D812yes—
282C2×C4×C79C22×D412yes—
283C22⋊D79—44no—
284C22⋊D79—44no—
285C22⋊D79—42no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—44no—
288C22⋊D79—82no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298D316—28no—
299D316—42no—
300D316—42no—
301D316—42no—
302D316—42no—
303D316—44no—
304D316—44no—
305D316—81no—
306D316—84no—
307D316—84no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—42no—
311C4×D79—44no—
312C4×D79—44no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—81no—
315C4×D79—84no—
316Dic158—42no—
317C8×C79—42no—
318C79⋊C8—42no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—42no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C22×C79C22×D811yescharacteristic
326C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D79—22no—
328C2×D79—22no—
329C2×D79—22no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—42no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—81no—
339C2×D79—81no—
340C2×D79—81no—
341C2×D79—81no—
342C2×D79—81no—
343C2×D79—81no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79—81no—
346C2×D79—164no—
347C2×D79—164no—
348C2×D79#44714yes—
349C4×C79—22no—
350C4×C79—22no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79—42no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—81no—
355Dic79—21no—
356Dic79—21no—
357Dic79—42no—
358Dic79—41no—
359Dic79—81no—
360#18380—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—82no—
364C2×C79C2×#44711yescharacteristic
365C2×C79#301811yescharacteristic
366C2×C79#302611yescharacteristic
367D79—24no—
368D79—42no—
369D79—82no—
370D79—161no—
371#3496—791no—
372#3186—792no—
373#2543—791no—
374#1610—791no—
375#1610D7911yescharacteristic, complemented
376#1607—792no—
377#1598—791no—
378#1598—791no—
379#1595—792no—
380C2×#327—792no—
381#1459—791no—
382C79#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×H(5,𝔽2)—1581no—
384#547—1582no—
385#546—1582no—
386#546—1582no—
387D42—1582no—
388#537—791no—
389#537C2×D7911yescharacteristic
390#534—792no—
391#534—1581no—
392#532—1581no—
393C2×#121—792no—
394C2×#121—791no—
395C2×#121—1581no—
396C2×#121—1581no—
397C2×C4×D4—791no—
398#480—792no—
399#480—1582no—
400#480C2×D7912yescomplemented
401#466—1582no—
402#466—1582no—
403#447—792no—
404#447—792no—
405#447—1582no—
406C2×C22⋊C8—792no—
407#398C2×D7911yescharacteristic, complemented
408#397—791no—
409#394—791no—
410#392—791no—
411#388—1581no—
412#386—1581no—
413#386—1581no—
414C2×#95—791no—
415#327—792no—
416#327—792no—
417#327—792no—
418#327C2×D7912yescomplemented
419#324—791no—
420#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
421#323—792no—
422H(5,𝔽2)—3164no—
423H(5,𝔽2)—3164no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—1582no—
426C2×#41—1582no—
427C2×#41—1581no—
428C22×D4—792no—
429C22×D4—791no—
430C22×D4—791no—
431C22×D4—1581no—
432C22×D4—1581no—
433C22×D4—1582no—
434C22×D4—1582no—
435C22×D4—1582no—
436C22×D4—1582no—
437C22×D4—1581no—
438C23×C4—791no—
439C23×C4—791no—
440C23×C4—1581no—
441C2×D8—1582no—
442C2×D8—1582no—
443C22×C8—1582no—
444C4⋊Q8—1581no—
445#127—1581no—
446#124—1581no—
447#124—1581no—
448#123—1582no—
449#123—1582no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—1582no—
454#121—22no—
455#121—21no—
456#121—3164no—
457#121—792no—
458#121—792no—
459#121—792no—
460#121—1582no—
461#121—1582no—
462#121—1582no—
463#121—1582no—
464#121—1582no—
465#121—1581no—
466#121—1582no—
467#121—1582no—
468#121—1581no—
469#121—1581no—
470#121C22×D7912yes—
471#120—1582no—
472#120—1582no—
473#120—1582no—
474#120—1582no—
475C4×D4—1582no—
476C4×D4—1582no—
477C4×D4—1582no—
478C4×D4—1582no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—792no—
481C2×C4⋊C4—1581no—
482C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—791no—
485C2×C22⋊C4—791no—
486C2×C22⋊C4—1582no—
487C2×C22⋊C4—1582no—
488C2×C22⋊C4—1581no—
489C2×C22⋊C4—1581no—
490C2×C22⋊C4—1581no—
491C2×C22⋊C4—1581no—
492C2×C22⋊C4—1581no—
493C2×C42—791no—
494#107—22no—
495#107—1582no—
496#102—22no—
497#102—1582no—
498#102—1582no—
499#102—1582no—
500C22⋊C8—792no—
501C22⋊C8—1582no—
502C22⋊C8C22×D7912yes—
503#95—21no—
504#95—791no—
505#95—1581no—
506#95—1581no—
507#95C22×D7911yescharacteristic
508C24—791no—
509C24—791no—
510C24—1582no—
511C24—1582no—
512C24—1581no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—3162no—
516#41—3168no—
517#41—3168no—
518#41—3162no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—1581no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—3162no—
525C2×D4—3168no—
526C2×D4—3162no—
527C2×D4—3162no—
528C2×D4—3162no—
529C2×D4—3162no—
530C2×D4—3164no—
531C2×D4—3164no—
532C2×D4—3164no—
533C2×D4—3164no—
534C2×D4—3168no—
535C2×D4—794no—
536C2×D4—792no—
537C2×D4—6321no—
538C2×D4—6321no—
539C2×D4—6322no—
540C2×D4—6322no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1582no—
546C2×D4—1582no—
547C2×D4—1582no—
548C2×D4—1582no—
549C2×D4—1582no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1582no—
552C2×D4—1582no—
553C2×D4D4×D7912yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—3162no—
558C22×C4—3162no—
559C22×C4—791no—
560C22×C4—792no—
561C22×C4—792no—
562C22×C4—791no—
563C22×C4—6321no—
564C22×C4—6321no—
565C22×C4—6321no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4D4×D7911yescharacteristic
573C22×C4D4×D7911yescharacteristic
574C22×C4C23×D7911yescharacteristic
575D8—6322no—
576D8—6322no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—6322no—
579C2×C8—1582no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—792no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4D4×D7912yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—3162no—
592C22⋊C4—3162no—
593C22⋊C4—3161no—
594C22⋊C4—3161no—
595C22⋊C4—3162no—
596C22⋊C4—6321no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C42—1581no—
606C42—1581no—
607C23—22no—
608C23—3161no—
609C23—3161no—
610C23—3161no—
611C23—3161no—
612C23—3161no—
613C23—3161no—
614C23—3161no—
615C23—3161no—
616C23—3164no—
617C23—3164no—
618C23—3161no—
619C23—3161no—
620C23—3161no—
621C23—792no—
622C23—792no—
623C23—792no—
624C23—792no—
625C23—6322no—
626C23—6322no—
627C23—6322no—
628C23—6322no—
629C23—1582no—
630C23—1581no—
631C23—1581no—
632C23C2×D4×D7911yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—3162no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—3162no—
641D4—3162no—
642D4—3162no—
643D4—3162no—
644D4—3164no—
645D4—3164no—
646D4—3164no—
647D4—3164no—
648D4—3162no—
649D4—3162no—
650D4—3164no—
651D4—6321no—
652D4—6324no—
653D4—6324no—
654D4—6322no—
655D4—1588no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3164no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—3164no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3162no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—791no—
681C2×C4—791no—
682C2×C4—6324no—
683C2×C4—6321no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1582no—
686C2×C4D8×D7912yes—
687C2×C4C2×D4×D7912yes—
688C8—42no—
689C8—3162no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—3162no—
696C22—3162no—
697C22—3162no—
698C22—3161no—
699C22—3161no—
700C22—3162no—
701C22—3162no—
702C22—3162no—
703C22—794no—
704C22—6321no—
705C22—6321no—
706C22—6321no—
707C22—6321no—
708C22—6321no—
709C22—6321no—
710C22—6321no—
711C22—6321no—
712C22—1582no—
713C22—1582no—
714C22—1582no—
715C22—12644no—
716C22—12644no—
717C22#120×D7911yescharacteristic
718C22C2×D8×D7911yescharacteristic
719C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—3161no—
727C4—3162no—
728C4—6321no—
729C4—1581no—
730C4—1581no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2—3162no—
735C2—6322no—
736C2—1584no—
737C2—12641no—
738C2#447×D7911yescharacteristic
739C2#2377275211yescharacteristic
740C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1610C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1610D79
hypocenterC79#18380
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777163C2semidirect
2. #23774150C2semidirect
3. #23768361C2semidirect
4. #23762402C2semidirect
5. #23762384C2semidirect
6. #23762337C2semidirect
7. #23762335C2semidirect
8. #23762319C2semidirect
9. #327×D79C2semidirect
10. #23761717C2semidirect
11. C79×#1610C2semidirect
22. C2×#14579136C22semidirect
27. #19098876C22semidirect
30. #19098699C22semidirect
32. #19098696C22semidirect
33. C22⋊C8×D79C22semidirect
34. #19098489C22semidirect
35. #19098480C22semidirect
36. #19098473C22semidirect
40. #95×D79C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #480×C79C22semidirect
48. #398×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
65. C2×D4×D79D4semidirect
86. #14579136D4semidirect
94. #14579132D4semidirect
104. C4⋊C4×D79D4semidirect
162. C2×D316D8semidirect
375. #1610D79semidirect
382. C79#18380semidirect
400. #480C2×D79semidirect
407. #398C2×D79semidirect
418. #327C2×D79semidirect
420. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771632
#237741502
#237683612
#237624022
#237623842
#237623372
#237623352
#237623192
#327×D792
#237617172
C79×#16102
#1838079