Finite Group Databasebeta

← #34262949

Subgroups — #34262949

Order 20224.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2#23774158C212yesmaximal, complemented
3#23768576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C212yesmaximal, complemented
5#23762422C212yesmaximal, complemented
6#23762371C212yesmaximal, complemented
7#23762354C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098298C212yesmaximal, complemented
9C79×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206—21no—
11#19099217—22no—
12#19099208—24no—
13D4×D316—22no—
14#19099144C2212yes—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14579135—21no—
20C2×#14579135C2212yes—
21#19098894—22no—
22#19098882C2214yescomplemented
23#19098792—24no—
24#19098716—22no—
25#19098704C2214yescomplemented
26#19098502C2211yescharacteristic, complemented
27#19098499C2211yescharacteristic, complemented
28#19098483C2211yescharacteristic, complemented
29#19098475C2211yescharacteristic, complemented
30#19098447—21no—
31#19098443—21no—
32#19098436—21no—
33#19098421—21no—
34C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#19098298C2214yescomplemented
36#19098298C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2212yescomplemented
39#324×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yescomplemented
41#14579206—44no—
42#14579206—44no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929623—24no—
45C22×Dic158C2311yescharacteristic
46C22×D316—21no—
47C22×D316D412yes—
48C22×C22⋊D79—22no—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C2×D4×D79—24no—
51C23×Dic79—21no—
52C2×#11929613—24no—
53#14579161—21no—
54#14579158—21no—
55#14579149—22no—
56#14579145—24no—
57#14579145—24no—
58#14579141—24no—
59#14579140—22no—
60#14579140—22no—
61#14579136—24no—
62#14579135—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135D414yes—
69#14579135C2314yes—
70#14579131—24no—
71#14579131—24no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316—22no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D412yes—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85#14579093—24no—
86#14579086—24no—
87#14579083—24no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95C2311yescharacteristic
94C79⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C79D411yescharacteristic
96C23×C4×C79D411yescharacteristic
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98C22×C8×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C4×D4×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C42×C79D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C79—22no—
106C22⋊C8×C79C2314yes—
107C23×D79—22no—
108C23×D79—22no—
109#11929624—44no—
110#11929624—44no—
111#11929623—416no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—81no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—82no—
120C2×D316—82no—
121C2×D316C2×D414yes—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—44no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128C2×C22⋊D79—44no—
129D4×D79—416no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—81no—
139C2×C4×D79—24no—
140#11929613—84no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79C2×D414yes—
146Dic79⋊C4—42no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—81no—
150C22⋊Dic79—42no—
151C22⋊Dic79—42no—
152C22⋊Dic79—81no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157C24×C79C2×D411yescharacteristic
158C24×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79SD1614yescomplemented
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—81no—
165C22×C4×C79—81no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C2×C8×C79—24no—
174C2×C8×C79—82no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79#12012yes—
187C23×C79C2×SD1612yes—
188C23×C79C2×SD1612yes—
189C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—24no—
192C22×D79—44no—
193C22×D79—44no—
194C22×D79—82no—
195C22×D79—82no—
196C22×D79—82no—
197C22×D79—82no—
198D4×C79—28no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—81no—
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×SD1612yes—
214C2×C4×C79C22×D412yes—
215C22⋊D79—48no—
216C22⋊D79—44no—
217C22⋊D79—44no—
218C22⋊D79—48no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—24no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—44no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—44no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—84no—
235D316—44no—
236D316—44no—
237D316—44no—
238D316—82no—
239D316—82no—
240C4×D79—48no—
241Dic158—44no—
242Dic158—44no—
243C8×C79—44no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—22no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—22no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79#45014yes—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×D79—44no—
260C2×D79—44no—
261C2×D79—44no—
262C2×D79—164no—
263C2×D79—164no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270Dic79—42no—
271Dic79—44no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#18381—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—21no—
277C2×C79—24no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—42no—
280C2×C79C2×#45011yescharacteristic
281C2×C79#301811yescharacteristic
282C2×C79#302611yescharacteristic
283D79—84no—
284#3496—791no—
285#3187—792no—
286#2564—791no—
287#1616—792no—
288#1613—792no—
289#1604—792no—
290#1601—792no—
291C2×#327—792no—
292#1459D7911yescharacteristic, complemented
293C79#1838111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×H(5,𝔽2)—1581no—
295#547—1582no—
296#546—1584no—
297D42—1582no—
298#537—792no—
299#534—792no—
300#534—1581no—
301#532—1581no—
302C2×C22⋊Q8—791no—
303C2×#121—792no—
304C2×#121—1581no—
305C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
306#483—1582no—
307#481—794no—
308#465—1584no—
309#450—1582no—
310#448—794no—
311C2×C22⋊C8C2×D7912yescomplemented
312#400—791no—
313#399—791no—
314#395—791no—
315#393—791no—
316#387—1581no—
317#386—1581no—
318#385—1581no—
319#380—1581no—
320C2×#95—791no—
321#327—794no—
322#327—794no—
323#324C2×D7912yescomplemented
324#323C2×D7912yescomplemented
325H(5,𝔽2)—3164no—
326H(5,𝔽2)—3164no—
327C2×#41—1584no—
328C2×#41—1582no—
329C22×Q8—791no—
330C22×D4—792no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4—1584no—
333C22×D4—1582no—
334C22×D4—1582no—
335C22×D4D31611yescharacteristic
336C23×C4—1581no—
337C23×C4D31611yescharacteristic
338C23×C4C22×D7911yescharacteristic
339C2×SD16—1584no—
340C22×C8—22no—
341C4⋊Q8—1581no—
342#127—1581no—
343#124—1582no—
344#123—1584no—
345#123—1584no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1584no—
349#121—794no—
350#121—794no—
351#121—1584no—
352#121—1582no—
353#121—1582no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#120—1584no—
359#120—1584no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C2×C4⋊C4—792no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1582no—
375C2×C22⋊C4—1582no—
376C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C42D31611yescharacteristic
379#106—1584no—
380#103—1584no—
381#102—1584no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8C22×D7914yes—
384#95—791no—
385#95—791no—
386#95—1581no—
387#95—1581no—
388#95—1581no—
389#95—1581no—
390#95—1581no—
391C24—1582no—
392C24—1582no—
393C24C2×D31611yescharacteristic
394C24C2×D31611yescharacteristic
395#41—3164no—
396#41—31616no—
397#41—3164no—
398C2×Q8—6321no—
399C2×Q8—1582no—
400C2×Q8—1582no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—31616no—
404C2×D4—3164no—
405C2×D4—3164no—
406C2×D4—3164no—
407C2×D4—3164no—
408C2×D4—794no—
409C2×D4—6322no—
410C2×D4—6322no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1584no—
415C2×D4—1584no—
416C2×D4—1584no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4#1192961314yescomplemented
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—6321no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4D4×D7912yes—
434C22×C4D4×D7912yes—
435C22×C4C2×D31611yescharacteristic
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440SD16—6324no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—3162no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—794no—
448C4⋊C4—6321no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3162no—
456C22⋊C4—3162no—
457C22⋊C4—6321no—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C22⋊C4—1584no—
461C22⋊C4—1584no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—3164no—
471C23—3164no—
472C23—6322no—
473C23—6322no—
474C23—6322no—
475C23—6322no—
476C23—1584no—
477C23#1457913112yes—
478C23C2×#1192961312yes—
479C23C2×#1192961312yes—
480C23#1457918912yes—
481C23C22×D31611yescharacteristic
482Q8—3164no—
483Q8—3164no—
484D4—28no—
485D4—3164no—
486D4—3164no—
487D4—3164no—
488D4—3168no—
489D4—3168no—
490D4—3164no—
491D4—3164no—
492D4—6322no—
493D4—6322no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—3168no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—6324no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1584no—
523C2×C4#1457913111yescharacteristic
524C2×C4#1457913111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192961312yes—
526C2×C4C2×D4×D7912yes—
527C8—44no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—3164no—
540C22—3164no—
541C22—3164no—
542C22—12644no—
543C22—12644no—
544C22#1909871614yes—
545C22C2×#1457913111yescharacteristic
546C22C22×#1192961311yescharacteristic
547C22C2×#1457918911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—3162no—
555C4—3164no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—24no—
562C2—42no—
563C2—6324no—
564C2C2×#1909871611yescharacteristic
565C2#2377275311yescharacteristic
566C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1459C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenter#1459D79
hypocenterC79#18381
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774158C2semidirect
3. #23768576C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762422C2semidirect
6. #23762371C2semidirect
7. #23762354C2semidirect
8. C2×#19098298C2semidirect
9. C79×#1459C2semidirect
18. C2×#14579140C22semidirect
22. #19098882C22semidirect
25. #19098704C22semidirect
26. #19098502C22semidirect
27. #19098499C22semidirect
28. #19098483C22semidirect
29. #19098475C22semidirect
34. C2×C79⋊#95C22semidirect
35. #19098298C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
40. #323×C79C22semidirect
161. C2×D4×C79SD16semidirect
292. #1459D79semidirect
293. C79#18381semidirect
311. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
323. #324C2×D79semidirect
324. #323C2×D79semidirect
418. C2×D4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237741582
#237685762
#237624392
#237624222
#237623712
#237623542
C2×#190982982
C79×#14592
#1838179