Finite Group Databasebeta

← #34263013

Subgroups — #34263013

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774339C212yesmaximal, complemented
3#23768341C211yesmaximal, characteristic
4#23762325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762324C212yesmaximal, complemented
6#23762323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762321C212yesmaximal, complemented
9#23761897C212yesmaximal, complemented
10#23761719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099271—22no—
13#19099267—22no—
14#19099267—22no—
15#19099226—22no—
16#19099192—21no—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099188C2212yes—
19#19099115C2212yes—
20C2×#14579157—21no—
21C2×#14579157C2211yescharacteristic
22C2×#14579138—21no—
23C22⋊Q8×D79—21no—
24C2×#14579134—21no—
25C2×#14579133—21no—
26#19099036—21no—
27C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
28#19098934—22no—
29#19098908—22no—
30#19098762—22no—
31#19098761—22no—
32#19098716C2212yes—
33#19098714C2212yes—
34#19098713C2212yes—
35#19098613C2212yes—
36#19098473C2211yescharacteristic
37#19098472C2211yescharacteristic
38#19098471C2211yescharacteristic
39#19098463—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#392×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52C2×Q8×D79—21no—
53C22×D316—21no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
60C23×Dic79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929611—22no—
65#14579160—22no—
66#14579160D412yescomplemented
67#14579159—22no—
68#14579159D412yescomplemented
69#14579157—22no—
70#14579157—22no—
71#14579157—44no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579141—21no—
76#14579141—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140C2312yes—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579137—21no—
89#14579137—22no—
90#14579134—44no—
91#14579133—44no—
92Q8×Dic79D412yescomplemented
93#14579126—22no—
94#14579126D412yescomplemented
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579117—22no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D79—21no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C2×C22⋊Dic79—21no—
110C2×C22⋊Dic79—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D79—22no—
115C2×C4×Dic79—21no—
116C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
117Dic79⋊C8—22no—
118#14579083—22no—
119#14579082—22no—
120#14579081—22no—
121C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122C8×Dic79—22no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C79—22no—
127C22⋊Q8×C79—22no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—22no—
130C22⋊Q8×C79C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134#102×C79—22no—
135C22⋊C8×C79C2312yes—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—82no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144Q8×D79—82no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316—81no—
149C2×D316—81no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C2×C22⋊D79—81no—
164C2×C22⋊D79—81no—
165C2×C22⋊D79SD1614yescomplemented
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—42no—
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—42no—
180#11929613—82no—
181#11929612—82no—
182#11929611—82no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—24no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—42no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—42no—
205(C2×D79)⋊C4—42no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—42no—
209C4×Dic79C2×D412yes—
210C4×Dic79C2×D412yes—
211C24×C79—21no—
212C24×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79C2×D412yes—
215C2×D4×C79—22no—
216C2×D4×C79—42no—
217C2×D4×C79—42no—
218C2×D4×C79—81no—
219C2×D4×C79—81no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225SD16×C79—82no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—42no—
235C23×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79C2×SD1612yes—
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C22×D79—21no—
249C22×D79—21no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—41no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79C2×SD1612yes—
260Q8×C79—42no—
261Q8×C79—81no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—84no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—81no—
274C2×C4×C79—81no—
275C2×C4×C79C22×D412yes—
276C22⋊D79—28no—
277C22⋊D79—82no—
278C22⋊D79—84no—
279C22⋊D79—84no—
280C22⋊D79—84no—
281C22⋊D79—82no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—81no—
292C2×Dic79—81no—
293C2×Dic79—81no—
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12012yes—
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79C2×SD1612yes—
298C2×Dic79#13712yes—
299D316—42no—
300D316—42no—
301D316—84no—
302C4×D79—42no—
303C4×D79—81no—
304C4×D79—82no—
305C4×D79—82no—
306Dic158—44no—
307Dic158—42no—
308Dic158—81no—
309Dic158—82no—
310C8×C79—42no—
311C79⋊C8—42no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—22no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79—81no—
325C22×C79—81no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
328C22×C79C2×#13711yescharacteristic
329C2×D79—22no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—81no—
334C2×D79—81no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—81no—
337C2×D79—81no—
338C2×D79—81no—
339C2×D79—81no—
340C2×D79—81no—
341C4×C79—22no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—42no—
346Dic79—21no—
347Dic79—42no—
348Dic79—42no—
349Dic79—41no—
350Dic79—42no—
351Dic79#44814yes—
352Dic79#45312yes—
353#18389—791nomaximal, Sylow
354C2×C79—21no—
355C2×C79—21no—
356C2×C79—42no—
357C2×C79—161no—
358C2×C79C2×#44811yescharacteristic
359C2×C79C2×#45311yescharacteristic
360C2×C79#302711yescharacteristic
361D79—42no—
362D79—161no—
363#3501—791no—
364#3208—792no—
365#2541—791no—
366#1596—792no—
367#1596—791no—
368#1596—792no—
369#1596—791no—
370#1596—791no—
371#1596D7911yescharacteristic, complemented
372#1503—792no—
373#1460—791no—
374C79#1838911yescharacteristic, complemented, Sylow
375#554—1582no—
376#554—1582no—
377#554—1582no—
378D4×Q8—1582no—
379#544—1581no—
380#543—792no—
381#543—791no—
382#543C2×D7911yescharacteristic
383#533—792no—
384C2×#127—791no—
385C2×#127—1581no—
386C2×C22⋊Q8—1581no—
387C2×C22⋊Q8—1581no—
388C2×#121—1581no—
389C2×#121—1581no—
390#518—1581no—
391C2×C4×D4—791no—
392#492—1582no—
393#486—1582no—
394#460—1582no—
395#460—1582no—
396#450—792no—
397#450—792no—
398#450—792no—
399#450C2×D7912yes—
400#431—792no—
401#392—791no—
402#392—791no—
403#392—791no—
404#392C2×D7911yescharacteristic
405#390—1581no—
406C4×C4⋊C4—791no—
407#328—792no—
408#328—792no—
409#328—792no—
410#328C2×D7912yes—
411#323—791no—
412#323—792no—
413#323C2×D7911yescharacteristic
414C22×Q8—1581no—
415C22×Q8—1581no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—791no—
418C22×D4—791no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4—1581no—
421C22×D4—1581no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4—1581no—
424C22×D4C22×D7911yescharacteristic
425C23×C4—791no—
426C23×C4—791no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×SD16—1582no—
430C2×SD16—1582no—
431C4⋊Q8—792no—
432C4⋊Q8—792no—
433C4⋊Q8—1582no—
434C4⋊Q8—1582no—
435#127—3164no—
436#127—1582no—
437#127—1582no—
438#125—1582no—
439#125—1582no—
440#125—1582no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—792no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1582no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1582no—
451C22⋊Q8—1582no—
452C22⋊Q8—1582no—
453C22⋊Q8—1582no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C22⋊Q8—1581no—
456C22⋊Q8—1582no—
457C22⋊Q8—1581no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8C22×D7912yes—
460#121—3164no—
461#121—3164no—
462C4×Q8—792no—
463C4×Q8—792no—
464C4×Q8—1582no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1582no—
470C4×D4—1582no—
471#117—1582no—
472C2×C4⋊C4—791no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C4⋊C4—1582no—
475C2×C4⋊C4—1581no—
476C2×C4⋊C4—1581no—
477C2×C4⋊C4—1581no—
478C2×C4⋊C4—1581no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—791no—
482C2×C22⋊C4—1582no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1581no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486C2×C22⋊C4—1581no—
487C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
488C2×C42—791no—
489C2×C42—1581no—
490C4⋊C8—1582no—
491#102—22no—
492#102—1582no—
493#102—1582no—
494#102—1582no—
495C22⋊C8—792no—
496C22⋊C8C22×D7912yes—
497C4×C8—1582no—
498#95—791no—
499#95C22×D7911yescharacteristic
500C24—21no—
501C24—791no—
502C24—1581no—
503C24D4×D7911yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—792no—
506C2×Q8—6322no—
507C2×Q8—6322no—
508C2×Q8—1582no—
509C2×Q8—1582no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8D4×D7912yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—3162no—
518C2×D4—3162no—
519C2×D4—3162no—
520C2×D4—3162no—
521C2×D4—3162no—
522C2×D4—3162no—
523C2×D4—3161no—
524C2×D4—3161no—
525C2×D4—3162no—
526C2×D4—3162no—
527C2×D4—3162no—
528C2×D4—3162no—
529C2×D4—3162no—
530C2×D4—794no—
531C2×D4—6321no—
532C2×D4—6321no—
533C2×D4—6321no—
534C2×D4—6321no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—3162no—
542C22×C4—3162no—
543C22×C4—791no—
544C22×C4—791no—
545C22×C4—791no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C23×D7911yescharacteristic
557SD16—82no—
558SD16—6322no—
559SD16—6322no—
560SD16—6322no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1582no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—792no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1584no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4D4×D7912yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—3162no—
586C22⋊C4—3162no—
587C22⋊C4—3162no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C42—3162no—
594C42—792no—
595C42—792no—
596C42—1582no—
597C42—1582no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—3161no—
610C23—3161no—
611C23—3161no—
612C23—3161no—
613C23—3161no—
614C23—3161no—
615C23—3161no—
616C23—3161no—
617C23—3161no—
618C23—792no—
619C23—1581no—
620C23—1581no—
621C23SD16×D7912yes—
622C23C2×D4×D7911yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—81no—
625Q8—3162no—
626Q8—3164no—
627Q8—6321no—
628Q8—6322no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—84no—
632D4—3162no—
633D4—3162no—
634D4—6324no—
635D4—6324no—
636D4—6324no—
637D4—6322no—
638D4—6324no—
639D4—6322no—
640D4—1588no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—792no—
657C2×C4—791no—
658C2×C4—792no—
659C2×C4—792no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—6321no—
664C2×C4—6321no—
665C2×C4—6321no—
666C2×C4—6321no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4—1582no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1582no—
672C2×C4C2×D4×D7912yes—
673C8—42no—
674C8—3162no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—3162no—
690C22—3161no—
691C22—3161no—
692C22—6321no—
693C22—6321no—
694C22—6321no—
695C22—6321no—
696C22—6321no—
697C22—6321no—
698C22—6321no—
699C22—6321no—
700C22—1582no—
701C22#120×D7911yescharacteristic
702C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
703C22#137×D7911yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—3162no—
710C4—3161no—
711C4—3162no—
712C4—3162no—
713C4—792no—
714C4—794no—
715C4—1581no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—42no—
719C2—161no—
720C2—3162no—
721C2—12641no—
722C2#448×D7911yescharacteristic
723C2#453×D7911yescharacteristic
724C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1596C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23768341C2
hypercenter#1596D79
hypocenterC79#18389
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777200C2semidirect
2. #23774339C2semidirect
4. #23762325C2semidirect
5. #23762324C2semidirect
6. #23762323C2semidirect
7. #23762322C2semidirect
8. #23762321C2semidirect
9. #23761897C2semidirect
10. #23761719C2semidirect
11. C79×#1596C2semidirect
66. #14579160D4semidirect
68. #14579159D4semidirect
92. Q8×Dic79D4semidirect
94. #14579126D4semidirect
165. C2×C22⋊D79SD16semidirect
371. #1596D79semidirect
374. C79#18389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772002
#237743392
#237683412
#237623252
#237623242
#237623232
#237623222
#237623212
#237618972
#237617192
C79×#15962
#1838979