Finite Group Databasebeta

← #34263024

Subgroups — #34263024

Order 20224.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic
2#23774350C212yesmaximal, complemented
3#23768573C211yesmaximal, characteristic
4#23762359C218yesmaximal, complemented
5#23761900C212yesmaximal, complemented
6C79×#1460C211yesmaximal, characteristic
7#19099272—24no—
8#19099270—22no—
9D4×Dic158—22no—
10#19099194—21no—
11#19099189C2214yes—
12#19099120C2212yes—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579140—22no—
15#19099038—21no—
16#19098943—22no—
17#19098914—22no—
18#19098774—24no—
19#19098721C2218yes—
20#19098475C2214yes—
21#19098466—21no—
22#19098428—21no—
23#19098423—22no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098301C2218yes—
26C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2212yes—
28#323×C79C2214yes—
29C22×Dic158—22no—
30C22×Dic158C2312yes—
31C2×Dic316—28no—
32#14579161—22no—
33#14579161—22no—
34#14579161D412yes—
35#14579161D412yes—
36#14579160—24no—
37#14579153—22no—
38#14579152—24no—
39#14579140—24no—
40#14579140—24no—
41#14579140—24no—
42#14579140—22no—
43#14579140C2314yes—
44#14579138—28no—
45#14579138—28no—
46C4×Dic158—22no—
47C4×Dic158D414yes—
48D4×Dic79—24no—
49D4×Dic79—24no—
50#14579120—22no—
51C2×C4⋊Dic79—22no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4⋊Dic79—21no—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×Dic79⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic79—24no—
57C2×C22⋊Dic79—24no—
58C2×C4×Dic79—21no—
59#14579086—28no—
60C79⋊#95—24no—
61C79⋊#95C2312yes—
62C22×D4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79D412yes—
64C4×D4×C79—22no—
65C4×D4×C79—22no—
66C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—22no—
70C22⋊C8×C79C2314yes—
71C4×C8×C79—22no—
72C2×Dic158—24no—
73C2×Dic158—22no—
74C2×Dic158—24no—
75C2×Dic158—82no—
76C2×Dic158—84no—
77C2×Dic158C2×D414yes—
78C22×Dic79—24no—
79C22×Dic79—24no—
80C22×Dic79—22no—
81C22×Dic79—22no—
82Dic316—88no—
83C4⋊Dic79—24no—
84C4⋊Dic79—22no—
85C4⋊Dic79—22no—
86C4⋊Dic79—22no—
87C4⋊Dic79—42no—
88C4⋊Dic79—41no—
89C4⋊Dic79—42no—
90C4⋊Dic79—41no—
91C4⋊Dic79C2×D414yes—
92Dic79⋊C4—28no—
93Dic79⋊C4—24no—
94Dic79⋊C4—24no—
95C22⋊Dic79—28no—
96C22⋊Dic79—24no—
97C22⋊Dic79—84no—
98C4×Dic79—24no—
99C4×Dic79—42no—
100C24×C79C2×D412yes—
101C2×D4×C79—22no—
102C2×D4×C79—22no—
103C2×D4×C79Q1614yescomplemented
104C22×C4×C79—22no—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79—44no—
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D412yes—
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2411yescharacteristic
111C2×C8×C79—24no—
112C4⋊C4×C79—22no—
113C22⋊C4×C79—24no—
114C42×C79C2×D412yes—
115C42×C79C2×D412yes—
116C23×C79—22no—
117C23×C79—22no—
118C23×C79—42no—
119C23×C79—42no—
120C23×C79C2×Q1614yes—
121C23×C79C22×D411yescharacteristic
122D4×C79—28no—
123C2×C4×C79—22no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—44no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—82no—
129C2×C4×C79#12011yescharacteristic
130C2×C4×C79#12012yes—
131C2×C4×C79#12011yescharacteristic
132C2×C4×C79C2×Q1612yes—
133C2×C4×C79#13712yes—
134C2×C4×C79C22×D412yes—
135C2×Dic79—24no—
136C2×Dic79—24no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—44no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—84no—
143C2×Dic79—84no—
144Dic158—44no—
145Dic158—44no—
146Dic158—48no—
147Dic158—84no—
148C8×C79—44no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—24no—
152C22×C79—44no—
153C22×C79—42no—
154C22×C79—42no—
155C22×C79—82no—
156C22×C79C2×#12011yescharacteristic
157C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
158C22×C79C2×#13711yescharacteristic
159C4×C79—21no—
160C4×C79—22no—
161C4×C79—42no—
162C4×C79#45114yes—
163C4×C79#45512yes—
164Dic79—44no—
165Dic79—44no—
166Dic79—82no—
167Dic79—82no—
168#18390—791nomaximal, Sylow
169C2×C79—21no—
170C2×C79—21no—
171C2×C79—44no—
172C2×C79C2×#45111yescharacteristic
173C2×C79C2×#45511yescharacteristic
174C2×C79#302711yescharacteristic
175#3501—791no—
176#3209—792no—
177#2563—791no—
178#1602—798no—
179#1503—792no—
180#1460D7911yescharacteristic
181C79#1839011yescharacteristic, complemented, Sylow
182#554—1584no—
183#554—1582no—
184D4×Q8—1582no—
185#544—1581no—
186#543—794no—
187#533—792no—
188C2×C4⋊Q8—791no—
189C2×C22⋊Q8—1582no—
190#518—1581no—
191C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
192#494—1582no—
193#487—1582no—
194#462—1584no—
195#451—798no—
196#431C2×D7912yes—
197#393—794no—
198#390—1581no—
199#382—1581no—
200#380—1582no—
201C4×C4⋊C4—791no—
202#328—798no—
203#323C2×D7914yes—
204C22×Q8—792no—
205C22×Q8—1582no—
206C22×D4D31611yescharacteristic
207C23×C4D31612yes—
208C2×Q16—1588no—
209C4⋊Q8—792no—
210C4⋊Q8—792no—
211C4⋊Q8—1584no—
212C4⋊Q8—1582no—
213C4⋊Q8—1582no—
214#125—1584no—
215#125—1582no—
216C22⋊Q8—794no—
217C22⋊Q8—1588no—
218C22⋊Q8—1588no—
219C22⋊Q8—1584no—
220C22⋊Q8—1584no—
221C22⋊Q8—1582no—
222C22⋊Q8—1584no—
223C4×Q8—794no—
224C4×Q8—1582no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—1584no—
228C4×D4—1584no—
229#117—1582no—
230C2×C4⋊C4—1581no—
231C2×C4⋊C4—1581no—
232C2×C4⋊C4—1581no—
233C2×C4⋊C4—1584no—
234C2×C4⋊C4—1582no—
235C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1584no—
237C2×C22⋊C4—1584no—
238C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
239C2×C42—1581no—
240C2×C42C22×D7911yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242#103—1588no—
243C22⋊C8C22×D7914yes—
244C4×C8—22no—
245#95—792no—
246#95—1584no—
247C24C2×D31612yes—
248C2×Q8—794no—
249C2×Q8—6322no—
250C2×Q8—6324no—
251C2×Q8—1584no—
252C2×Q8—1584no—
253C2×Q8—1582no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4Dic31614yescomplemented
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—1582no—
261C22×C4—1582no—
262C22×C4—1584no—
263C22×C4—1584no—
264C22×C4C2×D31611yescharacteristic
265C22×C4C2×D31612yes—
266C22×C4C2×D31611yescharacteristic
267C22×C4C23×D7911yescharacteristic
268Q16—6328no—
269C2×C8—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—3162no—
272C4⋊C4—3161no—
273C4⋊C4—3162no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—794no—
276C4⋊C4—1588no—
277C4⋊C4—1584no—
278C4⋊C4—1584no—
279C4⋊C4—1582no—
280C4⋊C4—1582no—
281C4⋊C4—1582no—
282C4⋊C4—1584no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—6324no—
285C22⋊C4—1588no—
286C22⋊C4—1584no—
287C42—3162no—
288C42—1584no—
289C42D4×D7912yes—
290C42D4×D7912yes—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×Dic31614yes—
296C23C22×D31611yescharacteristic
297Q8—3164no—
298Q8—3168no—
299Q8—3164no—
300Q8—6324no—
301D4—28no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—3162no—
309C2×C4—3164no—
310C2×C4—3162no—
311C2×C4—3162no—
312C2×C4—3162no—
313C2×C4—6324no—
314C2×C4—6324no—
315C2×C4—1584no—
316C2×C4—1584no—
317C2×C4#1457913111yescharacteristic
318C2×C4#1457913112yes—
319C2×C4#1457913111yescharacteristic
320C2×C4C2×Dic31612yes—
321C2×C4#1457919412yes—
322C2×C4C2×D4×D7912yes—
323C8—44no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—44no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—82no—
331C22C2×#1457913111yescharacteristic
332C22C22×Dic31611yescharacteristic
333C22C2×#1457919411yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—3164no—
338C4—3164no—
339C4—6322no—
340C4—6322no—
341C4#1909872114yes—
342C4#1909874312yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—44no—
346C2C2×#1909872111yescharacteristic
347C2C2×#1909874311yescharacteristic
348C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#18390
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774350C2semidirect
4. #23762359C2semidirect
5. #23761900C2semidirect
103. C2×D4×C79Q16semidirect
181. C79#18390semidirect
256. C2×D4Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237743502
#237685732
#237623592
#237619002
C79×#14602
#1839079