Finite Group Databasebeta

← #34263027

Subgroups — #34263027

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774318C211yesmaximal, characteristic
4#23762327C218yesmaximal, complemented
5#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—21no—
10#19099291—21no—
11#19099286—21no—
12#19099285—22no—
13#19099273—21no—
14#19099254—22no—
15#19099160C2214yes—
16#19099137—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099097—22no—
20#19099044—21no—
21#19098939—21no—
22#19098935—21no—
23#19098909—21no—
24#19098909—21no—
25#19098760—22no—
26#19098755—22no—
27#19098714C2214yes—
28#19098697C2214yes—
29#19098616C2211yescharacteristic
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098299C2214yes—
32#19098296C2214yes—
33#19098289C2214yes—
34C2×#127×C79C2211yescharacteristic
35C2×#124×C79—21no—
36C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
37#394×C79C2214yes—
38#390×C79—21no—
39#390×C79—22no—
40C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929612—24no—
43C2×#11929609—24no—
44#14579161D411yescharacteristic
45#14579161D411yescharacteristic
46#14579161D411yescharacteristic
47#14579159—22no—
48#14579158D411yescharacteristic
49#14579156—24no—
50#14579155—24no—
51#14579153—22no—
52#14579153—21no—
53#14579151—24no—
54#14579150—22no—
55#14579149—22no—
56#14579149—21no—
57#14579146—24no—
58#14579144—24no—
59#14579140—21no—
60#14579140C2312yes—
61#14579139—24no—
62#14579137—22no—
63#14579137—22no—
64#14579135—21no—
65#14579135C2312yes—
66C4×Dic158—22no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158D412yes—
69#14579126—22no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D412yes—
73#14579123—22no—
74C4×C22⋊D79—24no—
75#14579120—21no—
76#14579119—22no—
77#14579118—24no—
78C4⋊C4×D79—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)—21no—
81#14579082—24no—
82#14579082—24no—
83C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C22×Q8×C79D411yescharacteristic
88C22×D4×C79—21no—
89C22×D4×C79—21no—
90C22×D4×C79C2312yes—
91#127×C79—21no—
92#127×C79—21no—
93#127×C79—21no—
94#127×C79—21no—
95#124×C79—44no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C79—24no—
104C2×C22⋊C4×C79—24no—
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79D412yes—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108#95×C79C2312yes—
109#11929624—42no—
110#11929624—42no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316C2×D412yes—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C4×D79—24no—
119C2×C4×D79—22no—
120#11929612—84no—
121#11929609—84no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79C2×D412yes—
129C4⋊Dic79C2×D412yes—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—24no—
132Dic79⋊C4—24no—
133Dic79⋊C4—22no—
134Dic79⋊C4—22no—
135C22⋊Dic79—22no—
136(C2×D79)⋊C4—24no—
137(C2×D79)⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141C4×Dic79—24no—
142C4×Dic79—22no—
143C24×C79—22no—
144C2×Q8×C79—21no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C2×Q8×C79—22no—
147C2×Q8×C79—22no—
148C2×D4×C79—22no—
149C2×D4×C79—22no—
150C2×D4×C79—44no—
151C2×D4×C79—41no—
152C2×D4×C79—41no—
153C2×D4×C79—41no—
154C2×D4×C79—41no—
155C2×D4×C79—42no—
156C2×D4×C79—42no—
157C2×D4×C79—82no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79C2×D412yes—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—42no—
169C22⋊C4×C79—48no—
170C22⋊C4×C79—84no—
171C42×C79—22no—
172C42×C79—22no—
173C42×C79—42no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C23×C79—44no—
179C23×C79—44no—
180C23×C79—42no—
181C23×C79—42no—
182C23×C79—42no—
183C23×C79C22×D411yescharacteristic
184C22×D79—22no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—42no—
187D4×C79—44no—
188D4×C79—44no—
189D4×C79—82no—
190D4×C79—82no—
191D4×C79—82no—
192D4×C79—82no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#13512yes—
208C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D79—42no—
212C22⋊D79—42no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—42no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—84no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224C79⋊C8—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—84no—
229C22×C79—84no—
230C22×C79—82no—
231C22×C79—82no—
232C22×C79—82no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C22×C79C2×#13511yescharacteristic
235C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—82no—
245C4×C79#44912yes—
246C4×C79#44912yes—
247C4×C79#45412yes—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251#18391—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79—162no—
255C2×C79C2×#44911yescharacteristic
256C2×C79C2×#45411yescharacteristic
257C2×C79#302711yescharacteristic
258D79—82no—
259#3507—791no—
260#3208—791no—
261#3205—791no—
262#2548D7911yescharacteristic, complemented
263#1597—798no—
264#1503—791no—
265#1502—791no—
266#1461—791no—
267C79#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1581no—
269#557—1581no—
270#556—1582no—
271#556—1581no—
272#554—1581no—
273#552—1582no—
274#539—794no—
275#536—1581no—
276#533—791no—
277#532—791no—
278C2×#127C2×D7911yescharacteristic
279#529—1582no—
280C2×#124—21no—
281#520—1581no—
282C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
283#493—1581no—
284#492—1581no—
285#486—1581no—
286#486—1581no—
287#460—1582no—
288#459—1582no—
289#450—794no—
290#447—794no—
291#431—791no—
292#431—791no—
293#394C2×D7914yes—
294#390—21no—
295#390—22no—
296C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
297#328—794no—
298#327—794no—
299#324—794no—
300C2×#41—1581no—
301C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22×D7912yes—
305C2×SD16—1584no—
306C2×D8—1584no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—791no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—1582no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—791no—
316#126—1584no—
317#126—1584no—
318#125—1582no—
319#125—1584no—
320#125—1581no—
321#124—44no—
322#124—1582no—
323#124—1582no—
324#124—1581no—
325#123—1584no—
326#123—1584no—
327C22⋊Q8—792no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1581no—
332#121—792no—
333#121—1581no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—792no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×D4—792no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1584no—
346C4×D4—1581no—
347#117—1584no—
348#117—1582no—
349#117—1581no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—1582no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D7912yes—
358C2×C42C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊C8—1581no—
360C4⋊C8—1581no—
361#102—1584no—
362#102—1584no—
363C22⋊C8—792no—
364C22⋊C8—792no—
365C4×C8—1581no—
366C4×C8—1581no—
367#95C22×D7912yes—
368C24—22no—
369#41—3162no—
370#41—3162no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—792no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—1584no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
396C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
398C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399C22×C4C23×D7911yescharacteristic
400SD16—6324no—
401D8—6324no—
402C2×C8—1582no—
403C2×C8—1582no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—1584no—
412C4⋊C4—1584no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—1584no—
423C22⋊C4—1584no—
424C22⋊C4—1584no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42—1584no—
432C42—1582no—
433C42D4×D7911yescharacteristic
434C42D4×D7911yescharacteristic
435C42D4×D7911yescharacteristic
436C42D4×D7911yescharacteristic
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—1582no—
443C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3162no—
447Q8—3162no—
448Q8—3162no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—3162no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—3164no—
471C2×C4—6324no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4#1457912911yescharacteristic
476C2×C4#1457912911yescharacteristic
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457912911yescharacteristic
479C2×C4#1457918112yes—
480C2×C4#1457918712yes—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C8—3162no—
484C8—3162no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—3162no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22C2×#1457912911yescharacteristic
496C22C2×#1457918111yescharacteristic
497C22C2×#1457918711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—3162no—
505C4—3162no—
506C4—3162no—
507C4#1909870612yes—
508C4#1909870612yes—
509C4#1909873512yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—6322no—
514C2C2×#1909870611yescharacteristic
515C2C2×#1909873511yescharacteristic
516C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2548C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774318C2
hypercenter#2548D79
hypocenterC79#18391
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777265C2semidirect
2. #23774341C2semidirect
4. #23762327C2semidirect
5. #23761898C2semidirect
6. #23761894C2semidirect
7. #23761724C2semidirect
8. C79×#2548C2semidirect
262. #2548D79semidirect
267. C79#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237743412
#237743182
#237623272
#237618982
#237618942
#237617242
C79×#25482
#1839179