Finite Group Databasebeta

← #34263028

Subgroups — #34263028

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774318C211yesmaximal, characteristic
3#23768403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762328C218yesmaximal, complemented
5#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—21no—
10#19099292—21no—
11#19099287—21no—
12#19099286—22no—
13#19099274—21no—
14#19099251—22no—
15#19099162C2214yes—
16#19099139—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099099—22no—
19C2×#14579148—21no—
20#19099043—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19098939—21no—
23#19098909—21no—
24#19098755—22no—
25#19098697C2214yes—
26#19098616C2211yescharacteristic
27#19098477C2214yes—
28#19098466—21no—
29#19098466—22no—
30C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098300C2214yes—
32#19098298C2214yes—
33#19098288C2214yes—
34#533×C79C2211yescharacteristic
35C2×#127×C79C2211yescharacteristic
36#492×C79—21no—
37#486×C79—21no—
38#460×C79—22no—
39#450×C79C2214yes—
40#431×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C2×#11929609—24no—
44#14579161—22no—
45#14579161D411yescharacteristic
46#14579158D411yescharacteristic
47#14579156—24no—
48#14579156—24no—
49#14579152—22no—
50#14579152—24no—
51#14579150—22no—
52#14579149—22no—
53#14579149—21no—
54#14579148—44no—
55#14579146—24no—
56#14579145—24no—
57#14579141—22no—
58#14579141—22no—
59#14579137—24no—
60#14579135—21no—
61#14579135C2312yes—
62Q8×Dic79—22no—
63C4×Dic158—22no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×D316—22no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316D412yes—
71#14579123—22no—
72(C22⋊D79)⋊C4—24no—
73#14579119—24no—
74#14579119—22no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4C2312yes—
78C4⋊C4×D79—22no—
79C2×C22⋊Dic79—24no—
80C2×C22⋊Dic79—24no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79D412yes—
83C4⋊(C79⋊C8)—21no—
84#14579082—24no—
85C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C79⋊#95C2312yes—
88C22×D4×C79—21no—
89C22×D4×C79—21no—
90C22×D4×C79C2312yes—
91C2×SD16×C79—24no—
92C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94#127×C79—21no—
95#127×C79—21no—
96#127×C79—21no—
97#127×C79—21no—
98#125×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79C2312yes—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79D412yes—
103#117×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106#102×C79—24no—
107C22⋊C8×C79C2312yes—
108C4×C8×C79—21no—
109#11929624—42no—
110#11929624—42no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79C2×D412yes—
122C22×Dic79C2×D412yes—
123C2×C4×D79—24no—
124C2×C4×D79—22no—
125#11929609—84no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C4⋊Dic79—24no—
128C4⋊Dic79—24no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—42no—
133C4⋊Dic79C2×D412yes—
134Dic79⋊C4—24no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137C22⋊Dic79—48no—
138C22⋊Dic79—84no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144C4×Dic79—24no—
145C4×Dic79—22no—
146C4×Dic79—22no—
147C4×Dic79—42no—
148C24×C79—22no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79C2×D412yes—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—44no—
154C2×D4×C79—41no—
155C2×D4×C79—41no—
156C2×D4×C79—41no—
157C2×D4×C79—41no—
158C2×D4×C79—42no—
159C2×D4×C79—42no—
160C2×D4×C79—82no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164SD16×C79—84no—
165C2×C8×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C42×C79—22no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C23×C79—44no—
179C23×C79—44no—
180C23×C79—42no—
181C23×C79—42no—
182C23×C79—42no—
183C23×C79C22×D411yescharacteristic
184C22×D79—22no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—42no—
187D4×C79—44no—
188D4×C79—44no—
189D4×C79—82no—
190D4×C79—82no—
191D4×C79—82no—
192D4×C79—82no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#13512yes—
202C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—42no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—84no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224C8×C79—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—84no—
229C22×C79—84no—
230C22×C79—82no—
231C22×C79—82no—
232C22×C79—82no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C22×C79C2×#13511yescharacteristic
235C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79#44912yes—
245C4×C79#44912yes—
246C4×C79#45412yes—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—82no—
251#18391—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79—162no—
255C2×C79C2×#44911yescharacteristic
256C2×C79C2×#45411yescharacteristic
257C2×C79#302711yescharacteristic
258D79—82no—
259#3507—791no—
260#3208D7911yescharacteristic, complemented
261#3205—791no—
262#2548—791no—
263#1597—798no—
264#1503—791no—
265#1502—791no—
266#1461—791no—
267C79#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1581no—
269#557—1581no—
270#556—1581no—
271#556—1582no—
272#554—1581no—
273#552—1582no—
274#539—794no—
275#536—1581no—
276#533C2×D7911yescharacteristic
277#532—791no—
278C2×#127C2×D7911yescharacteristic
279#529—1582no—
280C2×#124—1581no—
281#520—1581no—
282C2×C4×Q8—791no—
283#493—1581no—
284#492—21no—
285#486—21no—
286#486—1581no—
287#460—22no—
288#459—1582no—
289#450C2×D7914yes—
290#447—794no—
291#431—791no—
292#431C2×D7911yescharacteristic
293#394—794no—
294#390—1582no—
295#390—1581no—
296C4×C4⋊C4—791no—
297#328—794no—
298#327—794no—
299#324—794no—
300C2×#41—1581no—
301C22×Q8—791no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22×D7912yes—
305C2×SD16—24no—
306C2×D8—1584no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—1582no—
309C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—791no—
316#126—1584no—
317#126—1584no—
318#125—21no—
319#125—1584no—
320#125—1582no—
321#124—3164no—
322#124—1582no—
323#124—1582no—
324#124—1581no—
325#123—1584no—
326#123—1584no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8C22×D7912yes—
332#121—792no—
333#121—1581no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—1582no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×Q8—1581no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8C22⋊D7912yes—
342C4×D4—792no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1584no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1581no—
347#117—21no—
348#117—1582no—
349#117—1584no—
350C2×C4⋊C4—791no—
351C2×C4⋊C4—792no—
352C2×C4⋊C4—1582no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4—1584no—
355C2×C22⋊C4—1584no—
356C2×C42—792no—
357C2×C42—1581no—
358C2×C42C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1581no—
361#102—24no—
362#102—1584no—
363C22⋊C8—792no—
364C22⋊C8C22×D7912yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1581no—
367#95—792no—
368C24—22no—
369#41—3162no—
370#41—3162no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—1581no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×Q8—1582no—
376C2×Q8—1582no—
377C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C22×C4—792no—
393C22×C4—792no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4C23×D7911yescharacteristic
400SD16—84no—
401D8—6324no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1582no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—3162no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—1584no—
412C4⋊C4—1584no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—3168no—
422C22⋊C4—6324no—
423C22⋊C4—1584no—
424C22⋊C4—1584no—
425C22⋊C4—1584no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C42—22no—
429C42—3162no—
430C42—1584no—
431C42—1582no—
432C42—1582no—
433C42D4×D7911yescharacteristic
434C42D4×D7911yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—1582no—
443C23C2×D4×D7911yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3162no—
447Q8—3162no—
448Q8—3162no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—3162no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3164no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—6324no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4#1457912911yescharacteristic
476C2×C4#1457912911yescharacteristic
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457912911yescharacteristic
479C2×C4#1457918212yes—
480C2×C4#1457918812yes—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—3162no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—3162no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22C2×#1457912911yescharacteristic
496C22C2×#1457918211yescharacteristic
497C22C2×#1457918811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C4—3162no—
506C4—6322no—
507C4#1909870712yes—
508C4#1909870712yes—
509C4#1909873412yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—6322no—
514C2C2×#1909870711yescharacteristic
515C2C2×#1909873411yescharacteristic
516C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3208C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774318C2
hypercenter#3208D79
hypocenterC79#18391
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777267C2semidirect
3. #23768403C2semidirect
4. #23762328C2semidirect
5. #23761899C2semidirect
6. #23761896C2semidirect
7. #23761723C2semidirect
8. C79×#3208C2semidirect
260. #3208D79semidirect
267. C79#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237743182
#237684032
#237623282
#237618992
#237618962
#237617232
C79×#32082
#1839179