Finite Group Databasebeta

← #34263029

Subgroups — #34263029

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774315C211yesmaximal, characteristic
3#23768399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762329C218yesmaximal, complemented
5#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×#14579150—21no—
11#19098939—21no—
12#19098937—21no—
13#19098911—21no—
14#19098911—21no—
15#19098763—22no—
16#19098758—22no—
17#19098713C2214yes—
18#19098696C2214yes—
19#19098616C2211yescharacteristic
20#19098616C2211yescharacteristic
21#19098480C2214yes—
22#19098465—22no—
23#19098464—21no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098300C2214yes—
26#19098297C2214yes—
27#19098289C2214yes—
28#559×C79—21no—
29#557×C79—21no—
30#556×C79—21no—
31#556×C79—22no—
32#554×C79—21no—
33#552×C79—22no—
34#539×C79C2214yes—
35#536×C79—21no—
36#533×C79C2211yescharacteristic
37#532×C79C2211yescharacteristic
38#529×C79—22no—
39#520×C79—21no—
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41C22×D316—21no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316C2312yes—
44C2×#11929611—24no—
45C2×#11929609—24no—
46#14579158—21no—
47#14579158—21no—
48#14579158—21no—
49#14579158—21no—
50#14579150—44no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57#14579081—24no—
58#14579081—24no—
59C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
60C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
61C4×C79⋊C8—21no—
62C4×C79⋊C8—21no—
63C79⋊#95C2312yes—
64C2×#41×C79—21no—
65C22×Q8×C79D411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C79—22no—
67C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
70#127×C79D411yescharacteristic
71#126×C79—24no—
72#126×C79—24no—
73#125×C79—22no—
74#125×C79—24no—
75#125×C79—21no—
76#124×C79—22no—
77#124×C79—22no—
78#124×C79—21no—
79#123×C79—24no—
80#123×C79—24no—
81C22⋊Q8×C79—22no—
82C22⋊Q8×C79—22no—
83C22⋊Q8×C79—24no—
84C22⋊Q8×C79—21no—
85C22⋊Q8×C79C2312yes—
86#121×C79—21no—
87#121×C79C2312yes—
88C4×Q8×C79—22no—
89C4×Q8×C79—22no—
90C4×Q8×C79—21no—
91C4×Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×Q8×C79—21no—
95C4×Q8×C79D412yes—
96C4×D4×C79—22no—
97C4×D4×C79—22no—
98C4×D4×C79—24no—
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79D412yes—
101#117×C79—22no—
102#117×C79—24no—
103#117×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C42×C79D412yes—
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109C23×D79—22no—
110C2×D316—22no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—44no—
113C2×D316—41no—
114C2×D316—41no—
115C2×D316—41no—
116C2×D316—41no—
117C2×D316—42no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—82no—
120C22×Dic79—22no—
121#11929611—84no—
122#11929609—84no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C4⋊Dic79—42no—
126(C2×D79)⋊C4—48no—
127(C2×D79)⋊C4—84no—
128C4×Dic79—42no—
129#41×C79—42no—
130#41×C79—42no—
131C2×Q8×C79—21no—
132C2×Q8×C79—21no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C2×Q8×C79—21no—
135C2×Q8×C79—22no—
136C2×Q8×C79—22no—
137C2×Q8×C79C2×D412yes—
138C2×D4×C79—22no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—21no—
141C2×D4×C79C2×D412yes—
142C22×C4×C79—24no—
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79C2×D412yes—
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D412yes—
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C79—24no—
150C4⋊C4×C79—24no—
151C4⋊C4×C79—24no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79C2×D412yes—
163C4⋊C4×C79C2×D412yes—
164C22⋊C4×C79—24no—
165C22⋊C4×C79—24no—
166C22⋊C4×C79—24no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79—24no—
171C42×C79—22no—
172C42×C79—22no—
173C42×C79—22no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C23×C79—22no—
179C23×C79C22×D411yescharacteristic
180C22×D79—44no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—42no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—44no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—84no—
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#13512yes—
212C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218D316—44no—
219D316—44no—
220D316—82no—
221D316—82no—
222D316—82no—
223D316—82no—
224C79⋊C8—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C22×C79C2×#13511yescharacteristic
233C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D79—84no—
235C2×D79—84no—
236C2×D79—82no—
237C2×D79—82no—
238C2×D79—82no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79#44912yes—
248C4×C79#44912yes—
249C4×C79#45412yes—
250Dic79—82no—
251#18391—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79—82no—
255C2×C79C2×#44911yescharacteristic
256C2×C79C2×#45411yescharacteristic
257C2×C79#302711yescharacteristic
258D79—162no—
259#3507D7911yescharacteristic, complemented
260#3208—791no—
261#3205—791no—
262#2548—791no—
263#1597—798no—
264#1503—791no—
265#1502—791no—
266#1461—791no—
267C79#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—21no—
269#557—21no—
270#556—21no—
271#556—22no—
272#554—21no—
273#552—22no—
274#539C2×D7914yes—
275#536—21no—
276#533C2×D7911yescharacteristic
277#532C2×D7911yescharacteristic
278C2×#127—791no—
279#529—22no—
280C2×#124—1581no—
281#520—21no—
282C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
283#493—1581no—
284#492—1581no—
285#486—1581no—
286#486—1581no—
287#460—1582no—
288#459—1582no—
289#450—794no—
290#447—794no—
291#431—791no—
292#431—791no—
293#394—794no—
294#390—1581no—
295#390—1582no—
296C4×C4⋊C4—791no—
297#328—794no—
298#327—794no—
299#324—794no—
300C2×#41—21no—
301C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
302C22×D4—792no—
303C22×D4—1581no—
304C22×D4—1581no—
305C2×SD16—1584no—
306C2×D8—1584no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
311#127—1581no—
312#127—1581no—
313#127—1581no—
314#127—1581no—
315#127C22⋊D7911yescharacteristic
316#126—24no—
317#126—24no—
318#125—22no—
319#125—24no—
320#125—21no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—21no—
324#124—3164no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8C22×D7912yes—
332#121—21no—
333#121C22×D7912yes—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8C22⋊D7912yes—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4C22⋊D7912yes—
347#117—22no—
348#117—24no—
349#117—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
354C2×C22⋊C4—1584no—
355C2×C22⋊C4—1584no—
356C2×C42—1581no—
357C2×C42C22⋊D7912yes—
358C2×C42C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊C8—1581no—
360C4⋊C8—1581no—
361#102—1584no—
362#102—1584no—
363C22⋊C8—792no—
364C22⋊C8—792no—
365C4×C8—1581no—
366C4×C8—1581no—
367#95—792no—
368C24—1582no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—3164no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—3162no—
388C2×D4—6322no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
396C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
398C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399C22×C4C23×D7911yescharacteristic
400SD16—6324no—
401D8—6324no—
402C2×C8—1582no—
403C2×C8—1582no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—3162no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—3168no—
427C22⋊C4—6324no—
428C42—24no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—3162no—
433C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—3164no—
439C23—3164no—
440C23—3162no—
441C23—3162no—
442C23—3162no—
443C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—3164no—
455D4—3164no—
456D4—6322no—
457D4—6322no—
458D4—6322no—
459D4—6322no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4#1457913011yescharacteristic
476C2×C4#1457913011yescharacteristic
477C2×C4#1457913011yescharacteristic
478C2×C4#1457913011yescharacteristic
479C2×C4#1457918112yes—
480C2×C4#1457918612yes—
481C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
483C8—3162no—
484C8—3162no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—6324no—
491C22—6324no—
492C22—6322no—
493C22—6322no—
494C22—6322no—
495C22C2×#1457913011yescharacteristic
496C22C2×#1457918111yescharacteristic
497C22C2×#1457918611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—6322no—
507C4#1909870812yes—
508C4#1909870812yes—
509C4#1909873612yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—12642no—
514C2C2×#1909870811yescharacteristic
515C2C2×#1909873611yescharacteristic
516C2#2377280211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3507C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774315C2
hypercenter#3507D79
hypocenterC79#18391
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774338C2semidirect
3. #23768399C2semidirect
4. #23762329C2semidirect
5. #23761899C2semidirect
6. #23761895C2semidirect
7. #23761724C2semidirect
8. C79×#3507C2semidirect
259. #3507D79semidirect
267. C79#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743382
#237743152
#237683992
#237623292
#237618992
#237618952
#237617242
C79×#35072
#1839179