Finite Group Databasebeta

← #34263031

Subgroups — #34263031

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774320C211yesmaximal, characteristic
4#23768399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762331C218yesmaximal, complemented
6#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—21no—
10#19099291—21no—
11#19099286—21no—
12#19099285—22no—
13#19099273—21no—
14#19099254—22no—
15#19099160C2214yes—
16#19099137—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20#19099097—22no—
21C2×#14579150—21no—
22#19099044—21no—
23#19098940—21no—
24#19098936—21no—
25#19098910—21no—
26#19098910—21no—
27#19098764—22no—
28#19098759—22no—
29#19098716C2214yes—
30#19098699C2214yes—
31#19098480C2214yes—
32#19098465—22no—
33#19098464—21no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39#431×C79C2211yescharacteristic
40#324×C79C2214yes—
41C2×#11929624—21no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316—21no—
44C22×D316C2312yes—
45C2×#11929613—24no—
46C2×D632—24no—
47#14579161D411yescharacteristic
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579159—22no—
51#14579158—21no—
52#14579158—21no—
53#14579158—21no—
54#14579158—21no—
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579156—24no—
57#14579155—24no—
58#14579153—22no—
59#14579153—21no—
60#14579151—24no—
61#14579150—22no—
62#14579150—44no—
63#14579149—22no—
64#14579149—21no—
65#14579146—24no—
66#14579144—24no—
67#14579140—21no—
68#14579140C2312yes—
69#14579139—24no—
70#14579137—22no—
71#14579137—22no—
72#14579135—21no—
73#14579135C2312yes—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158D412yes—
77#14579126—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316D412yes—
81#14579123—22no—
82C4×C22⋊D79—24no—
83#14579120—21no—
84#14579119—22no—
85#14579118—24no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91#14579083—24no—
92#14579083—24no—
93C79⋊#95C2312yes—
94C22×Q8×C79D411yescharacteristic
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
101C2×C42×C79D412yes—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79—21no—
104C4⋊C8×C79—21no—
105C22⋊C8×C79C2312yes—
106C22⋊C8×C79C2312yes—
107C4×C8×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109C23×D79—22no—
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158C2×D412yes—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—44no—
120C2×D316—41no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—82no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—22no—
132#11929613—84no—
133D632—84no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—42no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146C22⋊Dic79—22no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—48no—
153(C2×D79)⋊C4—84no—
154C4×Dic79—24no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—42no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C22×C4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C42×C79—22no—
173C42×C79—22no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C23×C79C22×D411yescharacteristic
179C22×D79—22no—
180C22×D79—44no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—42no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—42no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#13512yes—
199C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D79—42no—
203C22⋊D79—42no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210D316—42no—
211D316—44no—
212D316—44no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—82no—
216D316—82no—
217D316—82no—
218D316—82no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—84no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224C8×C79—42no—
225C8×C79—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79C2×#12011yescharacteristic
229C22×C79C2×#13511yescharacteristic
230C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—84no—
235C2×D79—84no—
236C2×D79—82no—
237C2×D79—82no—
238C2×D79—82no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79#44912yes—
245C4×C79#44912yes—
246C4×C79#45412yes—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—82no—
251#18391—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79C2×#44911yescharacteristic
255C2×C79C2×#45411yescharacteristic
256C2×C79#302711yescharacteristic
257D79—82no—
258D79—162no—
259#3507—791no—
260#3208—791no—
261#3205—791no—
262#2548—791no—
263#1597—798no—
264#1503—791no—
265#1502—791no—
266#1461D7911yescharacteristic, complemented
267C79#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1581no—
269#557—1581no—
270#556—1582no—
271#556—1581no—
272#554—1581no—
273#552—1582no—
274#539—794no—
275#536—1581no—
276#533—791no—
277#532—791no—
278C2×#127—791no—
279#529—1582no—
280C2×#124—1581no—
281#520—1581no—
282C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
283#493—1581no—
284#492—1581no—
285#486—1581no—
286#486—1581no—
287#460—1582no—
288#459—1582no—
289#450—794no—
290#447—794no—
291#431C2×D7911yescharacteristic
292#431C2×D7911yescharacteristic
293#394—794no—
294#390—1581no—
295#390—1582no—
296C4×C4⋊C4—791no—
297#328—794no—
298#327—794no—
299#324C2×D7914yes—
300C2×#41—1581no—
301C22×Q8D31611yescharacteristic
302C22×D4—792no—
303C22×D4—1581no—
304C22×D4—1581no—
305C2×SD16—1584no—
306C2×D8—1584no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—791no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—1582no—
311#127—791no—
312#127—1581no—
313#127—1581no—
314#127—1581no—
315#127—1581no—
316#126—1584no—
317#126—1584no—
318#125—1582no—
319#125—1584no—
320#125—1581no—
321#124—3164no—
322#124—1582no—
323#124—1582no—
324#124—1581no—
325#123—1584no—
326#123—1584no—
327C22⋊Q8—792no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1581no—
332#121—792no—
333#121—1581no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—792no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×D4—792no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1584no—
346C4×D4—1581no—
347#117—1584no—
348#117—1582no—
349#117—1581no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
354C2×C22⋊C4—1584no—
355C2×C22⋊C4—1584no—
356C2×C42—1581no—
357C2×C42D31612yes—
358C2×C42C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361#102—1584no—
362#102—1584no—
363C22⋊C8C22×D7912yes—
364C22⋊C8C22×D7912yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—792no—
368C24—1582no—
369#41—3162no—
370#41—3162no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—792no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×D4—3164no—
379C2×D4—3161no—
380C2×D4—3161no—
381C2×D4—3161no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—3162no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—792no—
386C2×D4—6322no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C22×C4—1584no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4C2×D31612yes—
396C22×C4C2×D31611yescharacteristic
397C22×C4C2×D31612yes—
398C22×C4C2×D31611yescharacteristic
399C22×C4C23×D7911yescharacteristic
400SD16—6324no—
401D8—6324no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—3162no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—1584no—
412C4⋊C4—1584no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—3168no—
421C22⋊C4—6324no—
422C22⋊C4—1584no—
423C22⋊C4—1584no—
424C22⋊C4—1584no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—3162no—
431C42—1584no—
432C42—1582no—
433C42D4×D7911yescharacteristic
434C42D4×D7911yescharacteristic
435C42D4×D7911yescharacteristic
436C42D4×D7911yescharacteristic
437C23—3164no—
438C23—3164no—
439C23—3162no—
440C23—3162no—
441C23—3162no—
442C23—1582no—
443C23C22×D31611yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3162no—
447Q8—3162no—
448Q8—3162no—
449D4—3162no—
450D4—3164no—
451D4—3164no—
452D4—3162no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—3162no—
456D4—6322no—
457D4—6322no—
458D4—6322no—
459D4—6322no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—6324no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4#1457913111yescharacteristic
476C2×C4#1457913111yescharacteristic
477C2×C4#1457913111yescharacteristic
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4#1457918312yes—
480C2×C4#1457918912yes—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22—6324no—
491C22—6324no—
492C22—6322no—
493C22—6322no—
494C22—6322no—
495C22C2×#1457913111yescharacteristic
496C22C2×#1457918311yescharacteristic
497C22C2×#1457918911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C4—3162no—
506C4—6322no—
507C4#1909871012yes—
508C4#1909871012yes—
509C4#1909873812yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—6322no—
513C2—12642no—
514C2C2×#1909871011yescharacteristic
515C2C2×#1909873811yescharacteristic
516C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774320C2
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#18391
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777265C2semidirect
2. #23774343C2semidirect
4. #23768399C2semidirect
5. #23762331C2semidirect
6. #23761900C2semidirect
7. #23761896C2semidirect
8. C79×#1461C2semidirect
266. #1461D79semidirect
267. C79#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237743432
#237743202
#237683992
#237623312
#237619002
#237618962
C79×#14612
#1839179