Finite Group Databasebeta

← #34263035

Subgroups — #34263035

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23774348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774325C211yesmaximal, characteristic
4#23762361C218yesmaximal, complemented
5#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761894C211yesmaximal, characteristic
7#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—21no—
10#19099291—21no—
11#19099286—21no—
12#19099285—22no—
13#19099273—21no—
14#19099254—22no—
15#19099160C2214yes—
16#19099137—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099097—22no—
20#19099044—21no—
21#19098942—21no—
22#19098937—21no—
23#19098913—21no—
24#19098913—21no—
25#19098770—22no—
26#19098765—22no—
27#19098719C2214yes—
28#19098702C2214yes—
29#19098616C2211yescharacteristic
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098299C2214yes—
32#19098296C2214yes—
33#19098289C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
36#395×C79C2214yes—
37#391×C79—21no—
38#389×C79—22no—
39#384×C79—21no—
40C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929614—24no—
43C2×#11929611—24no—
44#14579161D411yescharacteristic
45#14579161D411yescharacteristic
46#14579161D411yescharacteristic
47#14579159—22no—
48#14579158D411yescharacteristic
49#14579156—24no—
50#14579155—24no—
51#14579153—22no—
52#14579153—21no—
53#14579151—24no—
54#14579150—22no—
55#14579149—22no—
56#14579149—21no—
57#14579146—24no—
58#14579144—24no—
59#14579140—21no—
60#14579140C2312yes—
61#14579139—24no—
62#14579137—22no—
63#14579137—22no—
64#14579135—21no—
65#14579135C2312yes—
66C4×Dic158—22no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158D412yes—
69#14579126—22no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D412yes—
73#14579123—22no—
74C4×C22⋊D79—24no—
75#14579120—21no—
76#14579119—22no—
77#14579118—24no—
78C4⋊C4×D79—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)—21no—
81#14579085—24no—
82#14579085—24no—
83C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C22×Q8×C79D411yescharacteristic
88C22×Q8×C79C2312yes—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×Q8×C79—21no—
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—24no—
101C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C42×C79—21no—
104C2×C42×C79D412yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#95×C79—24no—
107#95×C79C2312yes—
108#11929624—42no—
109#11929624—42no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158C2×D412yes—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316C2×D412yes—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C4×D79—24no—
118C2×C4×D79—22no—
119#11929614—84no—
120#11929611—84no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79C2×D412yes—
128C4⋊Dic79C2×D412yes—
129Dic79⋊C4—24no—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—24no—
132Dic79⋊C4—22no—
133Dic79⋊C4—22no—
134C22⋊Dic79—22no—
135(C2×D79)⋊C4—24no—
136(C2×D79)⋊C4—24no—
137(C2×D79)⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140C4×Dic79—24no—
141C4×Dic79—22no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C2×Q8×C79—21no—
144C2×Q8×C79—22no—
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×Q8×C79—22no—
147C2×Q8×C79—22no—
148C2×Q8×C79—82no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79C2×D412yes—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D412yes—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C79—24no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—84no—
166C42×C79—22no—
167C42×C79—22no—
168C42×C79—42no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C23×C79C22×D411yescharacteristic
174C22×D79—22no—
175Q8×C79—44no—
176Q8×C79—44no—
177Q8×C79—42no—
178Q8×C79—42no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—24no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—44no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#13512yes—
196C2×C4×C79#13712yes—
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79—42no—
200C22⋊D79—42no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—42no—
207C4×D79—44no—
208C4×D79—84no—
209Dic158—42no—
210Dic158—42no—
211Dic158—42no—
212C79⋊C8—42no—
213C79⋊C8—42no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79C2×#12011yescharacteristic
217C22×C79C2×#13511yescharacteristic
218C22×C79C2×#13711yescharacteristic
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—44no—
226C4×C79—42no—
227C4×C79—42no—
228C4×C79—82no—
229C4×C79#45212yes—
230C4×C79#45212yes—
231C4×C79#45612yes—
232Dic79—42no—
233Dic79—42no—
234Dic79—42no—
235#18392—791nomaximal, Sylow
236C2×C79—21no—
237C2×C79—21no—
238C2×C79C2×#45211yescharacteristic
239C2×C79C2×#45611yescharacteristic
240C2×C79#302711yescharacteristic
241D79—82no—
242#3507—791no—
243#3209—791no—
244#3206—791no—
245#2567D7911yescharacteristic, complemented
246#1603—798no—
247#1503—791no—
248#1502—791no—
249#1461—791no—
250C79#1839211yescharacteristic, complemented, Sylow
251#559—1581no—
252#557—1581no—
253#556—1582no—
254#556—1581no—
255#554—1581no—
256#552—1582no—
257#539—794no—
258#536—1581no—
259#533—791no—
260#532—791no—
261C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
262#529—1582no—
263#520—1581no—
264C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
265#494—1581no—
266#492—1581no—
267#487—1581no—
268#487—1581no—
269#462—1582no—
270#461—1582no—
271#451—794no—
272#448—794no—
273#431—791no—
274#431—791no—
275#395C2×D7914yes—
276#391—21no—
277#389—22no—
278#384—21no—
279C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
280#328—794no—
281#327—794no—
282#324—794no—
283C2×#41—1581no—
284C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
285C22×Q8C22×D7912yes—
286C2×Q16—1584no—
287C2×SD16—1584no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—791no—
293C4⋊Q8—791no—
294C4⋊Q8—791no—
295C4⋊Q8—1582no—
296#127—791no—
297#126—1584no—
298#126—1584no—
299#125—1582no—
300#125—1584no—
301#125—1581no—
302#124—1582no—
303#124—1582no—
304#124—1581no—
305#123—1584no—
306#123—1584no—
307C22⋊Q8—792no—
308C22⋊Q8—1584no—
309C22⋊Q8—1582no—
310C22⋊Q8—1582no—
311C22⋊Q8—1581no—
312#121—792no—
313#121—1581no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—792no—
319C4×Q8—1582no—
320C4×Q8—1582no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×D4—792no—
323C4×D4—1582no—
324C4×D4—1582no—
325C4×D4—1584no—
326C4×D4—1581no—
327#117—1584no—
328#117—1582no—
329#117—1581no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—1582no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22⋊D7912yes—
339C2×C42C22×D7911yescharacteristic
340C4⋊C8—1581no—
341C4⋊C8—1581no—
342#103—1584no—
343#103—1584no—
344C22⋊C8—792no—
345C22⋊C8—792no—
346C4×C8—1581no—
347C4×C8—1581no—
348#95—24no—
349#95C22×D7912yes—
350#41—3162no—
351#41—3162no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—792no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×D4—792no—
363C2×D4—1582no—
364C2×D4—1581no—
365C2×D4—1581no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—1584no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
371C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
373C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
374C22×C4C23×D7911yescharacteristic
375Q16—6324no—
376SD16—6324no—
377C2×C8—1582no—
378C2×C8—1582no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—792no—
390C4⋊C4—792no—
391C4⋊C4—1584no—
392C4⋊C4—1584no—
393C4⋊C4—1584no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1582no—
400C22⋊C4—1584no—
401C22⋊C4—1584no—
402C22⋊C4—1584no—
403C22⋊C4—1582no—
404C22⋊C4—1582no—
405C22⋊C4—1582no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42—1584no—
410C42—1582no—
411C42D4×D7911yescharacteristic
412C42D4×D7911yescharacteristic
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C42D4×D7911yescharacteristic
415C23—1582no—
416C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—3162no—
422Q8—3162no—
423Q8—3162no—
424D4—3162no—
425D4—3162no—
426D4—3162no—
427D4—3162no—
428D4—3162no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—3164no—
442C2×C4—6324no—
443C2×C4—1582no—
444C2×C4—1582no—
445C2×C4—1582no—
446C2×C4#1457912911yescharacteristic
447C2×C4#1457912911yescharacteristic
448C2×C4#1457912911yescharacteristic
449C2×C4#1457912911yescharacteristic
450C2×C4#1457918112yes—
451C2×C4#1457919212yes—
452C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
454C8—3162no—
455C8—3162no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—3162no—
459C22—3162no—
460C22—3162no—
461C22C2×#1457912911yescharacteristic
462C22C2×#1457918111yescharacteristic
463C22C2×#1457919211yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—3162no—
472C4—3162no—
473C4—3162no—
474C4#1909872312yes—
475C4#1909872312yes—
476C4#1909874512yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—6322no—
480C2C2×#1909872311yescharacteristic
481C2C2×#1909874511yescharacteristic
482C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2567C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#2567D79
hypocenterC79#18392
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774348C2semidirect
4. #23762361C2semidirect
5. #23761898C2semidirect
7. #23761724C2semidirect
8. C79×#2567C2semidirect
245. #2567D79semidirect
250. C79#18392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237743482
#237743252
#237623612
#237618982
#237618942
#237617242
C79×#25672
#1839279