Finite Group Databasebeta

← #34263039

Subgroups — #34263039

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23774350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774327C211yesmaximal, characteristic
4#23768605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762365C218yesmaximal, complemented
6#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761896C211yesmaximal, characteristic
8C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—21no—
10#19099291—21no—
11#19099286—21no—
12#19099285—22no—
13#19099273—21no—
14#19099254—22no—
15#19099160C2214yes—
16#19099137—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099097—22no—
21#19099044—21no—
22#19098943—21no—
23#19098936—21no—
24#19098914—21no—
25#19098914—21no—
26#19098774—22no—
27#19098769—22no—
28#19098721C2214yes—
29#19098704C2214yes—
30#19098483C2214yes—
31#19098470—21no—
32#19098461—22no—
33#19098432—21no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39#431×C79C2211yescharacteristic
40#324×C79C2214yes—
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158C2312yes—
43C2×Dic316—24no—
44C2×#11929613—24no—
45#14579161—21no—
46#14579161—21no—
47#14579161—21no—
48#14579161—21no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579159—22no—
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579156—24no—
55#14579155—24no—
56#14579153—22no—
57#14579153—21no—
58#14579151—24no—
59#14579150—22no—
60#14579149—22no—
61#14579149—21no—
62#14579146—24no—
63#14579144—24no—
64#14579140—21no—
65#14579140C2312yes—
66#14579139—24no—
67#14579137—22no—
68#14579137—22no—
69#14579135—21no—
70#14579135C2312yes—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158D412yes—
74#14579126—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316D412yes—
78#14579123—22no—
79C4×C22⋊D79—24no—
80#14579120—21no—
81#14579119—22no—
82#14579118—24no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×Dic79⋊C4—24no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579086—24no—
90#14579086—24no—
91C79⋊#95—24no—
92C79⋊#95C2312yes—
93C22×Q8×C79D411yescharacteristic
94C4×Q8×C79—21no—
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C42×C79D412yes—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79—21no—
104C22⋊C8×C79C2312yes—
105C22⋊C8×C79C2312yes—
106C4×C8×C79—21no—
107C4×C8×C79—21no—
108#11929624—42no—
109#11929624—42no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—82no—
115C2×Dic158C2×D412yes—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C2×C4×D79—24no—
123C2×C4×D79—22no—
124Dic316—84no—
125#11929613—84no—
126C4⋊Dic79—24no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137Dic79⋊C4—24no—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—84no—
143C22⋊Dic79—22no—
144(C2×D79)⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149C4×Dic79—24no—
150C4×Dic79—22no—
151C4×Dic79—42no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—22no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C22×C4×C79C2×D412yes—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D412yes—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2411yescharacteristic
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C42×C79—22no—
168C42×C79—22no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C23×C79C22×D411yescharacteristic
174C22×D79—22no—
175Q8×C79—42no—
176Q8×C79—42no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#12011yescharacteristic
187C2×C4×C79#12011yescharacteristic
188C2×C4×C79#13512yes—
189C2×C4×C79#13712yes—
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D79—42no—
193C22⋊D79—42no—
194C2×Dic79—24no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—44no—
201C2×Dic79—42no—
202D316—42no—
203D316—42no—
204D316—42no—
205C4×D79—44no—
206C4×D79—84no—
207Dic158—42no—
208Dic158—42no—
209Dic158—42no—
210Dic158—44no—
211Dic158—44no—
212C8×C79—42no—
213C8×C79—42no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79C2×#12011yescharacteristic
217C22×C79C2×#13511yescharacteristic
218C22×C79C2×#13711yescharacteristic
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—42no—
226C4×C79—42no—
227C4×C79#45212yes—
228C4×C79#45212yes—
229C4×C79#45612yes—
230Dic79—44no—
231Dic79—42no—
232Dic79—42no—
233Dic79—42no—
234Dic79—82no—
235#18392—791nomaximal, Sylow
236C2×C79—21no—
237C2×C79—21no—
238C2×C79C2×#45211yescharacteristic
239C2×C79C2×#45611yescharacteristic
240C2×C79#302711yescharacteristic
241D79—82no—
242#3507—791no—
243#3209—791no—
244#3206—791no—
245#2567—791no—
246#1603—798no—
247#1503—791no—
248#1502—791no—
249#1461D7911yescharacteristic, complemented
250C79#1839211yescharacteristic, complemented, Sylow
251#559—1581no—
252#557—1581no—
253#556—1582no—
254#556—1581no—
255#554—1581no—
256#552—1582no—
257#539—794no—
258#536—1581no—
259#533—791no—
260#532—791no—
261C2×C4⋊Q8—791no—
262#529—1582no—
263#520—1581no—
264C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
265#494—1581no—
266#492—1581no—
267#487—1581no—
268#487—1581no—
269#462—1582no—
270#461—1582no—
271#451—794no—
272#448—794no—
273#431C2×D7911yescharacteristic
274#431C2×D7911yescharacteristic
275#395—794no—
276#391—1581no—
277#389—1582no—
278#384—1581no—
279C4×C4⋊C4—791no—
280#328—794no—
281#327—794no—
282#324C2×D7914yes—
283C2×#41—1581no—
284C22×Q8—792no—
285C22×Q8D31611yescharacteristic
286C2×Q16—1584no—
287C2×SD16—1584no—
288C4⋊Q8—791no—
289C4⋊Q8—791no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8—1582no—
292C4⋊Q8—1581no—
293C4⋊Q8—1581no—
294C4⋊Q8—1581no—
295C4⋊Q8—1581no—
296#127—791no—
297#126—1584no—
298#126—1584no—
299#125—1582no—
300#125—1584no—
301#125—1581no—
302#124—1582no—
303#124—1582no—
304#124—1581no—
305#123—1584no—
306#123—1584no—
307C22⋊Q8—792no—
308C22⋊Q8—1584no—
309C22⋊Q8—1582no—
310C22⋊Q8—1582no—
311C22⋊Q8—1581no—
312#121—792no—
313#121—1581no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—792no—
319C4×Q8—1582no—
320C4×Q8—1582no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×D4—792no—
323C4×D4—1582no—
324C4×D4—1582no—
325C4×D4—1584no—
326C4×D4—1581no—
327#117—1584no—
328#117—1582no—
329#117—1581no—
330C2×C4⋊C4—1582no—
331C2×C4⋊C4—1581no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C4⋊C4—1584no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
337C2×C42—1581no—
338C2×C42D31612yes—
339C2×C42C22×D7911yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342#103—1584no—
343#103—1584no—
344C22⋊C8C22×D7912yes—
345C22⋊C8C22×D7912yes—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—792no—
349#95—1584no—
350#41—3162no—
351#41—3162no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—792no—
357C2×Q8—6322no—
358C2×Q8—1582no—
359C2×Q8—1582no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×D4—792no—
363C2×D4—1582no—
364C2×D4—1581no—
365C2×D4—1581no—
366C22×C4—1584no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4C2×D31612yes—
371C22×C4C2×D31611yescharacteristic
372C22×C4C2×D31612yes—
373C22×C4C2×D31611yescharacteristic
374C22×C4C23×D7911yescharacteristic
375Q16—6324no—
376SD16—6324no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—792no—
388C4⋊C4—792no—
389C4⋊C4—6324no—
390C4⋊C4—1584no—
391C4⋊C4—1584no—
392C4⋊C4—1584no—
393C4⋊C4—1584no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1582no—
400C22⋊C4—1584no—
401C22⋊C4—1584no—
402C22⋊C4—1584no—
403C22⋊C4—1582no—
404C22⋊C4—1582no—
405C22⋊C4—1582no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—3162no—
409C42—1584no—
410C42—1582no—
411C42D4×D7911yescharacteristic
412C42D4×D7911yescharacteristic
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C42D4×D7911yescharacteristic
415C23—1582no—
416C23C22×D31611yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—3162no—
420Q8—3164no—
421Q8—3164no—
422Q8—3162no—
423Q8—3162no—
424D4—3162no—
425D4—3162no—
426D4—3162no—
427D4—3162no—
428D4—3162no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3164no—
439C2×C4—3164no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—6324no—
442C2×C4—1584no—
443C2×C4—1582no—
444C2×C4—1582no—
445C2×C4—1582no—
446C2×C4#1457913111yescharacteristic
447C2×C4#1457913111yescharacteristic
448C2×C4#1457913111yescharacteristic
449C2×C4#1457913111yescharacteristic
450C2×C4#1457918312yes—
451C2×C4#1457919412yes—
452C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—3162no—
459C22—3162no—
460C22—3162no—
461C22C2×#1457913111yescharacteristic
462C22C2×#1457918311yescharacteristic
463C22C2×#1457919411yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—3164no—
470C4—3162no—
471C4—3162no—
472C4—3162no—
473C4—6322no—
474C4#1909872712yes—
475C4#1909872712yes—
476C4#1909874812yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—6322no—
480C2C2×#1909872711yescharacteristic
481C2C2×#1909874811yescharacteristic
482C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#18392
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774350C2semidirect
4. #23768605C2semidirect
5. #23762365C2semidirect
6. #23761900C2semidirect
8. C79×#1461C2semidirect
249. #1461D79semidirect
250. C79#18392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237743502
#237743272
#237686052
#237623652
#237619002
#237618962
C79×#14612
#1839279