Finite Group Databasebeta

← #34263041

Subgroups — #34263041

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777097C211yesmaximal, characteristic
2#23774565C212yesmaximal, complemented
3#23769099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762432C212yesmaximal, complemented
5#23762427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762420C211yesmaximal, characteristic
7#23762394C212yesmaximal, complemented
8#23762390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761883C212yesmaximal, complemented
10#23761711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1607C211yesmaximal, characteristic
12#19099250—22no—
13#19099250—22no—
14#19099244—22no—
15#19099244—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099158—21no—
18#19099158C2212yes—
19#19099094—21no—
20#19099094C2212yes—
21C2×#14579152C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579142—21no—
23#19099038—21no—
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25#19098964—22no—
26#19098916—22no—
27#19098899C2212yescomplemented
28#19098893C2212yescomplemented
29#19098879C2212yes—
30#19098869—22no—
31#19098861—22no—
32#19098613C2212yescomplemented
33#19098503C2211yescharacteristic, complemented
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098494C2211yescharacteristic, complemented
36#19098460—21no—
37#19098456—21no—
38#19098445—21no—
39#19098435—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098299C2212yescomplemented
43#19098297C2212yes—
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yes—
48#397×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C23×Dic79D411yescharacteristic
52#14579154—22no—
53#14579154—22no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579152—21no—
57#14579152—22no—
58#14579152—22no—
59#14579152D412yes—
60#14579151—22no—
61#14579151—22no—
62#14579148—21no—
63#14579148D412yes—
64#14579142—22no—
65#14579142—22no—
66#14579142—22no—
67#14579142—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140C2312yes—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579126—21no—
77#14579126D412yes—
78D4×Dic79—21no—
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79D412yes—
84#14579120—22no—
85#14579117—22no—
86#14579117—22no—
87#14579117—22no—
88#14579117—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic79—22no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579095—22no—
108#14579092—22no—
109#14579092—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579086—22no—
112#14579084—22no—
113#14579082—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79—21no—
122#123×C79—22no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79C2312yes—
125#120×C79—22no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—41no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—42no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—42no—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C24×C79—21no—
187C24×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—42no—
192C2×D4×C79—42no—
193C2×D4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—81no—
214C23×C79—81no—
215C23×C79#13512yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217D4×C79—42no—
218D4×C79—44no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D412yes—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—82no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79#12011yescharacteristic
257C2×Dic79#12011yescharacteristic
258C2×Dic79#12012yes—
259Dic158—42no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—162no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C22×C79C2×#13511yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79—22no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282Dic79—21no—
283Dic79—21no—
284Dic79—22no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291#18393—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—42no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79#300211yescharacteristic
297C2×C79#301811yescharacteristic
298C2×C79#302811yescharacteristic
299#3491—791no—
300#3232—792no—
301#2611—791no—
302#1615—792no—
303#1614—791no—
304#1613—791no—
305#1609—792no—
306#1608—791no—
307#1607D7911yescharacteristic
308#1500—792no—
309#1458—791no—
310C79#1839311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#552—1582no—
312#552—1582no—
313#551—1582no—
314#551—1582no—
315#543—791no—
316#539—792no—
317#539—1581no—
318#534C2×D7911yescharacteristic
319#529—792no—
320#529—1581no—
321C2×#125—791no—
322C2×#123—1581no—
323#518—1581no—
324C2×#117—791no—
325#499—1582no—
326#488—1582no—
327#484—792no—
328#483—792no—
329#481—792no—
330#480C2×D7912yes—
331#479—1582no—
332#478—1582no—
333#431—792no—
334#400—791no—
335#399—791no—
336#398—791no—
337#397C2×D7911yescharacteristic
338#389—1581no—
339#388—1581no—
340#387—1581no—
341#385—1581no—
342#376—791no—
343#328—792no—
344#328—792no—
345#327—792no—
346#327C2×D7912yes—
347#324—792no—
348#323—791no—
349#323C2×D7911yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C23×C4—791no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#125—792no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1581no—
360#125—1582no—
361#125—1582no—
362#124—792no—
363#124—1581no—
364#123—22no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371C22⋊Q8—792no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—21no—
378#121C22×D7912yes—
379#120—22no—
380C4×Q8—792no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1581no—
388#117—1582no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392#117—1582no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1582no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C42—791no—
412C2×C42—791no—
413C2×C42—1581no—
414#107—22no—
415#107—1582no—
416#106—1582no—
417#106—1582no—
418C4⋊C8—1582no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#102—22no—
422#102—1582no—
423C22⋊C8—792no—
424C22⋊C8C22×D7912yes—
425C4×C8—1582no—
426#95—21no—
427#95—791no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95C22×D7911yescharacteristic
433C24—21no—
434C24D4×D7911yescharacteristic
435C2×Q8—792no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4D4×D7912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4D4×D7912yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C42—3162no—
500C42—792no—
501C42—792no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1582no—
505C42—1582no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23#1457918012yes—
515C23C2×D4×D7911yescharacteristic
516Q8—3162no—
517Q8—6321no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—791no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—6321no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7912yes—
560C8—42no—
561C8—3162no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—162no—
573C22#120×D7911yescharacteristic
574C22C2×#1457918011yescharacteristic
575C22#1909935911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3162no—
582C4—3162no—
583C4—3161no—
584C4—3162no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4—1582no—
588C4—1581no—
589C4—1581no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2#2377261311yescharacteristic
595C2#2377275011yescharacteristic
596C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1607C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#534×C79C22
hypercenter#1607D79
hypocenterC79#18393
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774565C2semidirect
3. #23769099C2semidirect
4. #23762432C2semidirect
5. #23762427C2semidirect
7. #23762394C2semidirect
8. #23762390C2semidirect
9. #23761883C2semidirect
10. #23761711C2semidirect
21. C2×#14579152C22semidirect
27. #19098899C22semidirect
28. #19098893C22semidirect
32. #19098613C22semidirect
33. #19098503C22semidirect
35. #19098494C22semidirect
40. #19098408C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098299C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
310. C79#18393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770972
#237745652
#237690992
#237624322
#237624272
#237624202
#237623942
#237623902
#237618832
#237617112
C79×#16072
#1839379