Finite Group Databasebeta

← #34263044

Subgroups — #34263044

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic
2#23774568C212yesmaximal, complemented
3#23762429C212yesmaximal, complemented
4#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762419C211yesmaximal, characteristic
6#23762395C212yesmaximal, complemented
7#23762390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762385C211yesmaximal, characteristic
9#23761884C212yesmaximal, complemented
10#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099246—22no—
13#19099246—22no—
14#19099237—22no—
15#19099237—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099160—21no—
18#19099160C2212yes—
19#19099125C2211yescharacteristic
20#19099097—21no—
21#19099097C2212yes—
22C2×#14579144—21no—
23#19099036—21no—
24#19098962—22no—
25#19098920—22no—
26#19098898C2212yescomplemented
27#19098893C2212yescomplemented
28#19098881C2212yes—
29#19098876C2212yes—
30#19098867—22no—
31#19098860—22no—
32#19098616C2212yescomplemented
33#19098299C2212yescomplemented
34#19098299C2212yescomplemented
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098289C2212yescomplemented
38#19098287C2211yescharacteristic
39#19098287C2211yescharacteristic
40C2×#125×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C79C2211yescharacteristic
42#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C79C2211yescharacteristic
44#398×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#397×C79C2211yescharacteristic
46#389×C79—21no—
47#388×C79—21no—
48#387×C79—21no—
49#385×C79—21no—
50#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D79—21no—
52#14579156—22no—
53#14579156—22no—
54#14579155—22no—
55#14579155—22no—
56#14579153—21no—
57#14579153D412yes—
58#14579151—22no—
59#14579151—22no—
60#14579149—21no—
61#14579149D412yes—
62#14579146—22no—
63#14579146—22no—
64#14579145—22no—
65#14579144—22no—
66#14579144—22no—
67#14579144—22no—
68#14579144—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135C2312yes—
77#14579131—22no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158D412yes—
80C4×D316—21no—
81C4×D316D412yes—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86#14579118—22no—
87#14579118—22no—
88#14579117—22no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D79—22no—
95#14579094—22no—
96#14579094—22no—
97#14579092—22no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579084—22no—
101#14579084—22no—
102#14579081—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C4×C79⋊C8—22no—
107C23×C4×C79D411yescharacteristic
108#125×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110#117×C79—22no—
111#117×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79D411yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—42no—
194C4⋊C4×C79—42no—
195C4⋊C4×C79—42no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—42no—
201C22⋊C4×C79—42no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—42no—
205C42×C79C2×D412yes—
206C42×C79C2×D412yes—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79#13512yes—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—81no—
216C22×D79—81no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79#12012yes—
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—42no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79—81no—
255D316—42no—
256D316—81no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—42no—
260Dic158—81no—
261C79⋊C8—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C22×C79C2×#13511yescharacteristic
272C22×C79#57511yescharacteristic
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—162no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291#18393—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—42no—
295C2×C79#300211yescharacteristic
296C2×C79#301811yescharacteristic
297C2×C79#302811yescharacteristic
298D79—82no—
299#3491—791no—
300#3232—792no—
301#2611D7911yescharacteristic, complemented
302#1615—792no—
303#1614—791no—
304#1613—791no—
305#1609—792no—
306#1608—791no—
307#1607—791no—
308#1500—792no—
309#1458—791no—
310C79#1839311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#552—1582no—
312#552—1582no—
313#551—1582no—
314#551—1582no—
315#543—791no—
316#539—792no—
317#539—1581no—
318#534—791no—
319#529—792no—
320#529—1581no—
321C2×#125C2×D7911yescharacteristic, complemented
322C2×#123—1581no—
323#518—1581no—
324C2×#117C2×D7911yescharacteristic
325#499—1582no—
326#488—1582no—
327#484—792no—
328#483—792no—
329#481—792no—
330#480—792no—
331#479—1582no—
332#478—1582no—
333#431—792no—
334#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
335#399C2×D7911yescharacteristic
336#398C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#397C2×D7911yescharacteristic
338#389—21no—
339#388—21no—
340#387—21no—
341#385—21no—
342#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#328—792no—
344#328—792no—
345#327—792no—
346#327—792no—
347#324—792no—
348#323—791no—
349#323—791no—
350C22×D4—1581no—
351C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—792no—
359#125—1581no—
360#125—1582no—
361#125—1582no—
362#124—792no—
363#124—1581no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371C22⋊Q8—792no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—792no—
378#121—1581no—
379#120—1582no—
380C4×Q8—792no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392#117—1582no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1582no—
415#107—1582no—
416#106—1582no—
417#106—1582no—
418C4⋊C8—1582no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#102—1582no—
422#102—1582no—
423C22⋊C8—792no—
424C22⋊C8—792no—
425C4×C8—1582no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95C22×D7911yescharacteristic
432#95C22×D7911yescharacteristic
433C24—1581no—
434C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×Q8—792no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—3162no—
438C2×D4—3162no—
439C2×D4—792no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1582no—
503C42—1582no—
504C42D4×D7912yes—
505C42D4×D7912yes—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—3162no—
511C23—6321no—
512C23—6321no—
513C23—1582no—
514C23#1457918112yes—
515C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
516Q8—3162no—
517Q8—6321no—
518D4—3162no—
519D4—3164no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—6321no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—6321no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4#1457912912yes—
559C2×C4C2×D4×D7912yes—
560C8—3162no—
561C8—3162no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—12642no—
573C22C2×#1457912911yescharacteristic
574C22C2×#1457918111yescharacteristic
575C22#1909936111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3162no—
588C4—3162no—
589C4—3162no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—6322no—
594C2#2377261611yescharacteristic
595C2#2377274811yescharacteristic
596C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099125C22
hypercenter#2611D79
hypocenterC79#18393
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774568C2semidirect
3. #23762429C2semidirect
4. #23762424C2semidirect
6. #23762395C2semidirect
7. #23762390C2semidirect
9. #23761884C2semidirect
10. #23761714C2semidirect
11. C79×#2611C2semidirect
26. #19098898C22semidirect
27. #19098893C22semidirect
32. #19098616C22semidirect
33. #19098299C22semidirect
34. #19098299C22semidirect
37. #19098289C22semidirect
40. C2×#125×C79C22semidirect
42. #400×C79C22semidirect
44. #398×C79C22semidirect
50. #376×C79C22semidirect
301. #2611D79semidirect
310. C79#18393semidirect
321. C2×#125C2×D79semidirect
334. #400C2×D79semidirect
336. #398C2×D79semidirect
342. #376C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237745682
#237624292
#237624242
#237624192
#237623952
#237623902
#237623852
#237618842
#237617142
C79×#26112
#1839379