Finite Group Databasebeta

← #34263046

Subgroups — #34263046

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774564C212yesmaximal, complemented
2#23769098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762431C212yesmaximal, complemented
4#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762420C211yesmaximal, characteristic
6#23762397C212yesmaximal, complemented
7#23762391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762386C211yesmaximal, characteristic
9#23761886C212yesmaximal, complemented
10#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579153C2211yescharacteristic, complemented
13#19098962—22no—
14#19098917—22no—
15#19098896C2212yescomplemented
16#19098891C2212yescomplemented
17#19098879C2212yes—
18#19098874C2212yes—
19#19098870—22no—
20#19098863—22no—
21#19098616C2212yescomplemented
22#19098502C2211yescharacteristic, complemented
23#19098499C2211yescharacteristic
24#19098493C2211yescharacteristic, complemented
25#19098488C2211yescharacteristic
26#19098458—21no—
27#19098457—21no—
28#19098447—21no—
29#19098436—21no—
30#19098409C2211yescharacteristic, complemented
31#19098300C2212yescomplemented
32#19098300C2212yescomplemented
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098289C2212yescomplemented
36#19098287C2211yescharacteristic
37#19098287C2211yescharacteristic
38#552×C79—22no—
39#552×C79—22no—
40#551×C79—22no—
41#551×C79—22no—
42#543×C79C2211yescharacteristic
43#539×C79—21no—
44#539×C79C2212yes—
45#534×C79C2211yescharacteristic
46#529×C79—21no—
47#529×C79C2212yes—
48C2×#123×C79—21no—
49#518×C79—21no—
50C2×#117×C79C2211yescharacteristic
51#14579153—22no—
52#14579153—22no—
53C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic79—21no—
60C2×C22⋊Dic79—21no—
61C2×C4×Dic79—21no—
62#14579094—22no—
63#14579094—22no—
64#14579092—22no—
65#14579092—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)—22no—
67#14579085—22no—
68#14579085—22no—
69#14579082—22no—
70#14579082—22no—
71C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4×C79⋊C8—22no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95C2311yescharacteristic
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C22×D4×C79—21no—
82C23×C4×C79D411yescharacteristic
83#126×C79—22no—
84#126×C79—22no—
85#126×C79—22no—
86#126×C79—22no—
87#125×C79—21no—
88#125×C79—22no—
89#125×C79—22no—
90#125×C79D412yes—
91#124×C79—21no—
92#124×C79D412yes—
93#123×C79—22no—
94#123×C79—22no—
95#123×C79—22no—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98#123×C79—22no—
99#123×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—22no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79C2312yes—
106#121×C79—21no—
107#121×C79C2312yes—
108#120×C79—22no—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79D412yes—
111C4×D4×C79—22no—
112C4×D4×C79—22no—
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79D412yes—
117#117×C79—22no—
118#117×C79—22no—
119#117×C79—22no—
120#117×C79—22no—
121#117×C79—22no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79D411yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142Dic79⋊C4—42no—
143Dic79⋊C4—42no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—42no—
147C22⋊Dic79—42no—
148C22⋊Dic79—42no—
149C4×Dic79—42no—
150C24×C79—21no—
151C24×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×Q8×C79C2×D412yes—
154C2×D4×C79—22no—
155C2×D4×C79—22no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—42no—
158C2×D4×C79—42no—
159C2×D4×C79C2×D412yes—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C4⋊C4×C79C2×D412yes—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C42×C79—22no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79C2×D412yes—
206C42×C79C2×D412yes—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—81no—
214C23×C79—81no—
215C23×C79#13512yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—44no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—81no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12012yes—
248C2×C4×C79C22×D412yes—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C79⋊C8—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—162no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C22×C79C2×#13511yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#18393—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—42no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79#300211yescharacteristic
297C2×C79#301811yescharacteristic
298C2×C79#302811yescharacteristic
299#3491D7911yescharacteristic
300#3232—792no—
301#2611—791no—
302#1615—792no—
303#1614—791no—
304#1613—791no—
305#1609—792no—
306#1608—791no—
307#1607—791no—
308#1500—792no—
309#1458—791no—
310C79#1839311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#552—22no—
312#552—22no—
313#551—22no—
314#551—22no—
315#543C2×D7911yescharacteristic
316#539—21no—
317#539C2×D7912yes—
318#534C2×D7911yescharacteristic
319#529—21no—
320#529C2×D7912yes—
321C2×#125—791no—
322C2×#123—21no—
323#518—21no—
324C2×#117C2×D7911yescharacteristic
325#499—1582no—
326#488—1582no—
327#484—792no—
328#483—792no—
329#481—792no—
330#480—792no—
331#479—1582no—
332#478—1582no—
333#431—792no—
334#400—791no—
335#399—791no—
336#398—791no—
337#397—791no—
338#389—1581no—
339#388—1581no—
340#387—1581no—
341#385—1581no—
342#376—791no—
343#328—792no—
344#328—792no—
345#327—792no—
346#327—792no—
347#324—792no—
348#323—791no—
349#323—791no—
350C22×D4—21no—
351C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#125—21no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—1582no—
360#125—1582no—
361#125C22⋊D7912yes—
362#124—21no—
363#124C22⋊D7912yes—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22×D7912yes—
377#121—21no—
378#121C22×D7912yes—
379#120—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D7912yes—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4C22⋊D7912yes—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C42—1581no—
412C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1582no—
415#107—1582no—
416#106—1582no—
417#106—1582no—
418C4⋊C8—1582no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#102—1582no—
422#102—1582no—
423C22⋊C8—792no—
424C22⋊C8—792no—
425C4×C8—1582no—
426#95—791no—
427#95—791no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433C24—21no—
434C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—3162no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—3162no—
504C42C2×C22⋊D7912yes—
505C42C2×C22⋊D7912yes—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23#1457918112yes—
515C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4#1457913012yes—
557C2×C4#1457913011yescharacteristic
558C2×C4#1457913011yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
560C8—3162no—
561C8—3162no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—162no—
573C22C2×#1457913011yescharacteristic
574C22C2×#1457918111yescharacteristic
575C22#1909936111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—3162no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2#2377261811yescharacteristic
595C2#2377274911yescharacteristic
596C2#2377280611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3491C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#534×C79C22
hypercenter#3491D79
hypocenterC79#18393
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774564C2semidirect
2. #23769098C2semidirect
3. #23762431C2semidirect
4. #23762425C2semidirect
6. #23762397C2semidirect
7. #23762391C2semidirect
9. #23761886C2semidirect
10. #23761714C2semidirect
12. C2×#14579153C22semidirect
15. #19098896C22semidirect
16. #19098891C22semidirect
21. #19098616C22semidirect
22. #19098502C22semidirect
24. #19098493C22semidirect
30. #19098409C22semidirect
31. #19098300C22semidirect
32. #19098300C22semidirect
35. #19098289C22semidirect
310. C79#18393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745642
#237690982
#237624312
#237624252
#237624202
#237623972
#237623912
#237623862
#237618862
#237617142
C79×#34912
#1839379