Finite Group Databasebeta

← #34263050

Subgroups — #34263050

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic
2#23774570C212yesmaximal, complemented
3#23769098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762433C212yesmaximal, complemented
5#23762427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762422C211yesmaximal, characteristic
7#23762399C212yesmaximal, complemented
8#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762388C211yesmaximal, characteristic
10#23761887C212yesmaximal, complemented
11C79×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099246—22no—
13#19099246—22no—
14#19099237—22no—
15#19099237—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099160—21no—
18#19099160C2212yes—
19#19099125C2211yescharacteristic
20#19099097—21no—
21#19099097C2212yes—
22C2×#14579153C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579144—21no—
24#19099036—21no—
25#19098965—22no—
26#19098918—22no—
27#19098899C2212yescomplemented
28#19098894C2212yescomplemented
29#19098882C2212yes—
30#19098877C2212yes—
31#19098871—22no—
32#19098864—22no—
33#19098502C2211yescharacteristic, complemented
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098493C2211yescharacteristic, complemented
36#19098488C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#19098457—21no—
39#19098447—21no—
40#19098436—21no—
41#19098409C2211yescharacteristic, complemented
42#19098301C2212yescomplemented
43#19098301C2212yescomplemented
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×#117×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2212yescomplemented
48#324×C79C2212yescomplemented
49#323×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52#14579156—22no—
53#14579156—22no—
54#14579155—22no—
55#14579155—22no—
56#14579153—21no—
57#14579153—22no—
58#14579153—22no—
59#14579153D412yes—
60#14579151—22no—
61#14579151—22no—
62#14579149—21no—
63#14579149D412yes—
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579145—22no—
67#14579144—22no—
68#14579144—22no—
69#14579144—22no—
70#14579144—22no—
71#14579140—21no—
72#14579140C2312yes—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579131—22no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158D412yes—
82C4×D316—21no—
83C4×D316D412yes—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579118—22no—
89#14579118—22no—
90#14579117—22no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D79—22no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106#14579095—22no—
107#14579095—22no—
108#14579093—22no—
109#14579093—22no—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112#14579083—22no—
113#14579083—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79D411yescharacteristic
122#117×C79—22no—
123#117×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C4×C8×C79—22no—
134C23×D79—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—42no—
186C24×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2×D412yes—
206C42×C79C2×D412yes—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79#13512yes—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—81no—
216C22×D79—81no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79#12012yes—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D412yes—
234C22⋊D79—44no—
235C22⋊D79—42no—
236C22⋊D79—42no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79—81no—
255D316—42no—
256D316—81no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—42no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—42no—
262C8×C79—42no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C22×C79C2×#13511yescharacteristic
272C22×C79#57511yescharacteristic
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—162no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#18393—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—42no—
295C2×C79#300211yescharacteristic
296C2×C79#301811yescharacteristic
297C2×C79#302811yescharacteristic
298D79—82no—
299#3491—791no—
300#3232—792no—
301#2611—791no—
302#1615—792no—
303#1614—791no—
304#1613—791no—
305#1609—792no—
306#1608—791no—
307#1607—791no—
308#1500—792no—
309#1458D7911yescharacteristic, complemented
310C79#1839311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#552—1582no—
312#552—1582no—
313#551—1582no—
314#551—1582no—
315#543—791no—
316#539—792no—
317#539—1581no—
318#534—791no—
319#529—792no—
320#529—1581no—
321C2×#125—791no—
322C2×#123—1581no—
323#518—1581no—
324C2×#117C2×D7911yescharacteristic
325#499—1582no—
326#488—1582no—
327#484—792no—
328#483—792no—
329#481—792no—
330#480—792no—
331#479—1582no—
332#478—1582no—
333#431C2×D7912yescomplemented
334#400—791no—
335#399—791no—
336#398—791no—
337#397—791no—
338#389—1581no—
339#388—1581no—
340#387—1581no—
341#385—1581no—
342#376—791no—
343#328—792no—
344#328—792no—
345#327—792no—
346#327—792no—
347#324C2×D7912yescomplemented
348#323C2×D7911yescharacteristic
349#323C2×D7911yescharacteristic
350C22×D4—1581no—
351C23×C4D31611yescharacteristic
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#125—792no—
357#125—1581no—
358#125—1582no—
359#125—1582no—
360#125—1582no—
361#125—1582no—
362#124—792no—
363#124—1581no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371C22⋊Q8—792no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—792no—
378#121—1581no—
379#120—1582no—
380C4×Q8—792no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392#117—1582no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C42—1581no—
412C2×C42D31611yescharacteristic
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1582no—
415#107—1582no—
416#106—1582no—
417#106—1582no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#102—1582no—
422#102—1582no—
423C22⋊C8C22×D7912yes—
424C22⋊C8C22×D7912yes—
425C4×C8—22no—
426#95—791no—
427#95—791no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433C24—1581no—
434C24C2×D31611yescharacteristic
435C2×Q8—792no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—3162no—
438C2×D4—3162no—
439C2×D4—792no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4C2×D31611yescharacteristic
457C22×C4C2×D31611yescharacteristic
458C22×C4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4C2×D31611yescharacteristic
460C22×C4C2×D31611yescharacteristic
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—3162no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—3162no—
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3162no—
502C42—1582no—
503C42—1582no—
504C42D4×D7912yes—
505C42D4×D7912yes—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—3162no—
511C23—6321no—
512C23—6321no—
513C23—1582no—
514C23#1457918312yes—
515C23C22×D31611yescharacteristic
516Q8—3162no—
517Q8—6321no—
518D4—3162no—
519D4—3164no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—6321no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6321no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4#1457913112yes—
559C2×C4C2×D4×D7912yes—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—12642no—
573C22C2×#1457913111yescharacteristic
574C22C2×#1457918311yescharacteristic
575C22#1909936311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—3162no—
584C4—3162no—
585C4—3162no—
586C4—3162no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—6322no—
594C2#2377262211yescharacteristic
595C2#2377275311yescharacteristic
596C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1458C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099125C22
hypercenter#1458D79
hypocenterC79#18393
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774570C2semidirect
3. #23769098C2semidirect
4. #23762433C2semidirect
5. #23762427C2semidirect
7. #23762399C2semidirect
8. #23762393C2semidirect
10. #23761887C2semidirect
11. C79×#1458C2semidirect
22. C2×#14579153C22semidirect
27. #19098899C22semidirect
28. #19098894C22semidirect
33. #19098502C22semidirect
35. #19098493C22semidirect
41. #19098409C22semidirect
42. #19098301C22semidirect
43. #19098301C22semidirect
47. #431×C79C22semidirect
48. #324×C79C22semidirect
309. #1458D79semidirect
310. C79#18393semidirect
333. #431C2×D79semidirect
347. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237745702
#237690982
#237624332
#237624272
#237624222
#237623992
#237623932
#237623882
#237618872
C79×#14582
#1839379