Finite Group Databasebeta

← #34263056

Subgroups — #34263056

Order 20224.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777162C211yesmaximal, characteristic
2#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762387C218yesmaximal, complemented
6#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579207—21no—
10#19099218—21no—
11#19099216—21no—
12#19099209—22no—
13#19099206—22no—
14D4×D316—21no—
15#19099198—21no—
16#19099141—21no—
17#19099121C2214yes—
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579149—21no—
21#121×D79—22no—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098968—21no—
24#19098966—21no—
25#19098910—21no—
26#19098909—21no—
27#19098877C2214yescomplemented
28#19098874C2214yescomplemented
29#19098844—22no—
30#19098843—22no—
31#19098616C2211yescharacteristic, complemented
32#19098490C2214yescomplemented
33#19098469—21no—
34#19098420—22no—
35#19098296C2214yescomplemented
36#19098286C2214yescomplemented
37#532×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#327×C79C2214yescomplemented
41#14579207—44no—
42#14579207—44no—
43C2×#11929625—22no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158—21no—
47C22×D316—22no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C2×D4×D79—22no—
50C2×D4×D79—24no—
51C2×D4×D79—22no—
52C22×C4×D79D412yes—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579149—21no—
60#14579149—44no—
61#14579146—24no—
62#14579143—24no—
63#14579140—22no—
64#14579137—22no—
65#14579136—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135C2312yes—
69#14579134—24no—
70#14579133—24no—
71#14579132—22no—
72#14579132—22no—
73#14579131—24no—
74#14579129—24no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316D412yes—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2312yes—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
87C22⋊C4×D79—24no—
88#14579095—24no—
89#14579094—24no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91#14579083—24no—
92#14579082—24no—
93C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C79⋊#95—24no—
96C2×#41×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98#127×C79D411yescharacteristic
99#124×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79C2312yes—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79D412yes—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—21no—
108C22⋊C8×C79C2312yes—
109C4×C8×C79—21no—
110#95×C79C2312yes—
111C23×D79—24no—
112C23×D79C2×D412yes—
113#11929625—48no—
114#11929624—48no—
115#11929624—42no—
116#11929624—42no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120C2×Dic158—42no—
121C2×Dic158—42no—
122C2×D316—24no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—48no—
129C2×D316D814yes—
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134D4×D79—48no—
135D4×D79—48no—
136D4×D79—48no—
137D4×D79—84no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79C2×D412yes—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C4⋊Dic79—41no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155C22⋊Dic79—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—48no—
162#41×C79—42no—
163#41×C79—42no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—42no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—42no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C23×C79—22no—
186C23×C79C22×D411yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—48no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—84no—
194C22×D79—84no—
195C22×D79C2×D814yes—
196Q8×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—44no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×D812yes—
214C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—48no—
218C22⋊D79—42no—
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—84no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227D316—24no—
228D316—24no—
229D316—42no—
230D316—48no—
231D316—42no—
232D316—42no—
233C4×D79—48no—
234C4×D79—44no—
235C4×D79—44no—
236C4×D79—82no—
237Dic158—42no—
238Dic158—82no—
239Dic158—82no—
240C8×C79—42no—
241C79⋊C8—42no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C22×C79C22×D811yescharacteristic
249C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×D79—24no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—44no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—82no—
258C2×D79—168no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—82no—
264C4×C79#44712yes—
265C4×C79#44712yes—
266C4×C79#45512yes—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—82no—
270#18394—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—82no—
274C2×C79C2×#44711yescharacteristic
275C2×C79C2×#45511yescharacteristic
276C2×C79#302811yescharacteristic
277D79—44no—
278D79—82no—
279#3496—791no—
280#3226—791no—
281#3226—791no—
282#2547—791no—
283#1607—798no—
284#1502—791no—
285#1502D7911yescharacteristic, complemented
286#1460—791no—
287C79#1839411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)—1581no—
289#547—1581no—
290#547—1581no—
291#546—1582no—
292#546—1582no—
293D42—1581no—
294D42—1581no—
295#537—1581no—
296#534—794no—
297#532—791no—
298#532C2×D7911yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—791no—
300C2×#124—1581no—
301C2×#121—1582no—
302C2×C4×D4—791no—
303#500—1581no—
304#500—1581no—
305#486—1581no—
306#486—1581no—
307#480—794no—
308#480—794no—
309#474—1582no—
310#474—1582no—
311#431—791no—
312#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
313#397—794no—
314#391—1581no—
315#380—1582no—
316C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
317#327—794no—
318#327C2×D7914yescomplemented
319#323—794no—
320H(5,𝔽2)—3164no—
321H(5,𝔽2)—3164no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—1582no—
324C2×#41—1582no—
325C2×#41—1581no—
326C22×Q8—1581no—
327C22×D4—791no—
328C22×D4—1582no—
329C22×D4—1584no—
330C22×D4—1582no—
331C22×D4—1582no—
332C23×C4—792no—
333C4⋊Q8—791no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1581no—
337C4⋊Q8—1581no—
338C4⋊Q8D31611yescharacteristic
339#127—791no—
340#127D31611yescharacteristic
341#124—21no—
342#124—3164no—
343#124—1581no—
344#123—1584no—
345#123—1584no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1582no—
348#121—21no—
349#121—792no—
350#121—1584no—
351#121—1582no—
352#121—1582no—
353#121—1584no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#121—1581no—
357#121C22×D7912yes—
358#120—1584no—
359#120—1584no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—792no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4D31612yes—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—792no—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—792no—
374C2×C22⋊C4—1584no—
375C2×C22⋊C4—1584no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×D7911yescharacteristic
378#107—1584no—
379#107—1584no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1581no—
382#102—1584no—
383#102—1584no—
384C22⋊C8—792no—
385C22⋊C8C22×D7912yes—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—1581no—
388#95—1584no—
389#95C22×D7912yes—
390C24—792no—
391C24—1584no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—3168no—
395#41—3168no—
396#41—3162no—
397#41—3162no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—3161no—
400C2×Q8—3161no—
401C2×Q8—3162no—
402C2×Q8—3162no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—3168no—
408C2×D4—3168no—
409C2×D4—3168no—
410C2×D4—3168no—
411C2×D4—794no—
412C2×D4—792no—
413C2×D4—6324no—
414C2×D4—1584no—
415C2×D4—1584no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1584no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4C2×D31612yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—3164no—
427C22×C4—792no—
428C22×C4—1584no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1582no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—3161no—
441C4⋊C4—3161no—
442C4⋊C4—792no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4C2×D31612yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—3168no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1584no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C42—42no—
460C42D4×D7911yescharacteristic
461C42D4×D7911yescharacteristic
462C42C2×D31611yescharacteristic
463C42C2×D31611yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—3162no—
466C23—3162no—
467C23—3168no—
468C23—794no—
469C23—6324no—
470C23—6324no—
471C23—1582no—
472C23—1582no—
473C23—1582no—
474C23C2×D4×D7911yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—3162no—
477Q8—6322no—
478Q8—6322no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—3162no—
485D4—3168no—
486D4—3168no—
487D4—3162no—
488D4—3162no—
489D4—3162no—
490D4—3162no—
491D4—6324no—
492D4—1584no—
493D4—1584no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—3168no—
502C2×C4—3164no—
503C2×C4—3164no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4#1457913111yescharacteristic
512C2×C4#1457913111yescharacteristic
513C2×C4#1457913111yescharacteristic
514C2×C4#1457913111yescharacteristic
515C2×C4D8×D7912yes—
516C2×C4#1457918812yes—
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22×D31611yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—3162no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—3164no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—6322no—
533C22—1584no—
534C22—12648no—
535C22C2×#1457913111yescharacteristic
536C22C2×D8×D7911yescharacteristic
537C22C2×#1457918811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—3162no—
544C4—3162no—
545C4—6322no—
546C4#1909869812yes—
547C4#1909869812yes—
548C4#1909874212yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2—3164no—
553C2—6322no—
554C2C2×#1909869811yescharacteristic
555C2C2×#1909874211yescharacteristic
556C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1502C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777162C2
hypercenter#1502D79
hypocenterC79#18394
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774523C2semidirect
3. #23774518C2semidirect
4. #23768395C2semidirect
5. #23762387C2semidirect
6. #23761894C2semidirect
7. #23761720C2semidirect
8. C79×#1502C2semidirect
19. C2×#14579161C22semidirect
27. #19098877C22semidirect
28. #19098874C22semidirect
31. #19098616C22semidirect
32. #19098490C22semidirect
35. #19098296C22semidirect
36. #19098286C22semidirect
38. #431×C79C22semidirect
39. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
40. #327×C79C22semidirect
285. #1502D79semidirect
287. C79#18394semidirect
312. #431C2×D79semidirect
316. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect
318. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771622
#237745232
#237745182
#237683952
#237623872
#237618942
#237617202
C79×#15022
#1839479