Finite Group Databasebeta

← #34263057

Subgroups — #34263057

Order 20224.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2#23774523C212yesmaximal, complemented
3#23768392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762388C218yesmaximal, complemented
5#23761896C212yesmaximal, complemented
6C79×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14579206—21no—
8#19099217—22no—
9#19099208—24no—
10D4×D316—22no—
11#19099144—21no—
12#19099125C2214yes—
13#19099113C2212yes—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14579148—21no—
16C2×#14579135—22no—
17#19098968—22no—
18#19098910—22no—
19#19098877C2218yescomplemented
20#19098844—24no—
21#19098488C2214yescomplemented
22#19098468—21no—
23#19098423—22no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
25#19098298C2218yescomplemented
26C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2212yescomplemented
28#323×C79C2214yescomplemented
29#14579206—44no—
30#14579206—44no—
31C2×#11929624—22no—
32C2×#11929623—24no—
33C22×Dic158—21no—
34C22×D316—22no—
35C22×C22⋊D79—24no—
36C2×D4×D79—24no—
37#14579161—22no—
38#14579161—22no—
39#14579161D412yes—
40#14579158D412yes—
41#14579149—22no—
42#14579148—44no—
43#14579145—28no—
44#14579141—24no—
45#14579136—24no—
46#14579135—24no—
47#14579135—24no—
48#14579135—24no—
49#14579135—22no—
50#14579135C2314yes—
51#14579131—28no—
52C4×D316—22no—
53C4×D316D414yes—
54C2×C4⋊Dic79—22no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79C2312yes—
58C2×C22⋊Dic79—24no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic79—21no—
61#14579095—28no—
62#14579083—28no—
63C79⋊#95—24no—
64C79⋊#95C2312yes—
65C22×D4×C79D411yescharacteristic
66C23×C4×C79D412yes—
67C4×D4×C79—22no—
68C4×D4×C79—22no—
69C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—22no—
73C22⋊C8×C79C2314yes—
74C4×C8×C79—22no—
75C23×D79—24no—
76#11929624—44no—
77#11929624—44no—
78#11929623—416no—
79C2×Dic158—22no—
80C2×Dic158—42no—
81C2×Dic158—42no—
82C2×Dic158—42no—
83C2×D316—24no—
84C2×D316—22no—
85C2×D316—22no—
86C2×D316—84no—
87C2×D316C2×D414yes—
88C2×C22⋊D79—28no—
89C2×C22⋊D79—24no—
90C2×C22⋊D79—48no—
91C2×C22⋊D79—48no—
92D4×D79—416no—
93C22×Dic79—24no—
94C22×Dic79—22no—
95C22×Dic79—22no—
96C2×C4×D79—24no—
97C4⋊Dic79—24no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79—24no—
100C4⋊Dic79—42no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C4⋊Dic79—41no—
103C4⋊Dic79C2×D414yes—
104C22⋊Dic79—48no—
105(C2×D79)⋊C4—28no—
106(C2×D79)⋊C4—24no—
107(C2×D79)⋊C4—24no—
108C4×Dic79—42no—
109C24×C79C2×D412yes—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79D814yes—
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79—22no—
115C22×C4×C79—44no—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D412yes—
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2411yescharacteristic
120C2×C8×C79—24no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C22⋊C4×C79—24no—
123C42×C79C2×D412yes—
124C42×C79C2×D412yes—
125C23×C79—22no—
126C23×C79—22no—
127C23×C79—42no—
128C23×C79—42no—
129C23×C79C2×D814yes—
130C23×C79C22×D411yescharacteristic
131C22×D79—24no—
132C22×D79—48no—
133C22×D79—84no—
134C22×D79—84no—
135D4×C79—28no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—22no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—44no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—82no—
142C2×C4×C79#12011yescharacteristic
143C2×C4×C79#12012yes—
144C2×C4×C79#12011yescharacteristic
145C2×C4×C79C2×D812yes—
146C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C2×C4×C79C22×D412yes—
148C22⋊D79—416no—
149C22⋊D79—44no—
150C22⋊D79—44no—
151C2×Dic79—24no—
152C2×Dic79—48no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—42no—
159D316—44no—
160D316—44no—
161D316—44no—
162D316—84no—
163C4×D79—48no—
164Dic158—44no—
165Dic158—84no—
166C8×C79—44no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—24no—
170C22×C79—44no—
171C22×C79—42no—
172C22×C79—42no—
173C22×C79—82no—
174C22×C79C2×#12011yescharacteristic
175C22×C79C22×D811yescharacteristic
176C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×D79—44no—
178C2×D79—44no—
179C2×D79—44no—
180C2×D79—168no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—22no—
183C4×C79—42no—
184C4×C79#44714yes—
185C4×C79#45512yes—
186Dic79—44no—
187Dic79—82no—
188Dic79—82no—
189#18394—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—21no—
191C2×C79—21no—
192C2×C79—44no—
193C2×C79C2×#44711yescharacteristic
194C2×C79C2×#45511yescharacteristic
195C2×C79#302811yescharacteristic
196D79—84no—
197#3496—791no—
198#3226—792no—
199#2547—791no—
200#1607—798no—
201#1502—792no—
202#1460D7911yescharacteristic, complemented
203C79#1839411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×H(5,𝔽2)—1581no—
205#547—1582no—
206#546—1584no—
207D42—1582no—
208#537—1581no—
209#534—794no—
210#532—792no—
211C2×C4⋊Q8—791no—
212C2×#124—1581no—
213C2×#121—1582no—
214C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
215#500—1582no—
216#486—1582no—
217#480—798no—
218#474—1584no—
219#431C2×D7912yescomplemented
220#397—794no—
221#391—1581no—
222#380—1582no—
223C4×C4⋊C4—791no—
224#327—798no—
225#323C2×D7914yescomplemented
226H(5,𝔽2)—3164no—
227H(5,𝔽2)—3164no—
228C2×#41—1584no—
229C2×#41—1582no—
230C22×Q8—1581no—
231C22×D4—1582no—
232C22×D4—1584no—
233C22×D4—1584no—
234C22×D4D31611yescharacteristic
235C23×C4D31612yes—
236C4⋊Q8—792no—
237C4⋊Q8—1582no—
238C4⋊Q8—1582no—
239#127—792no—
240#124—3164no—
241#124—1582no—
242#123—1588no—
243C22⋊Q8—1584no—
244#121—794no—
245#121—1584no—
246#121—1584no—
247#121—1584no—
248#121—1582no—
249#121—1584no—
250#120—1588no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—794no—
254C4×D4—1582no—
255C2×C4⋊C4—792no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C4⋊C4—1582no—
259C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1584no—
261C2×C22⋊C4—1584no—
262C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
263C2×C42—1581no—
264C2×C42C22×D7911yescharacteristic
265#107—1588no—
266C4⋊C8—22no—
267#102—1588no—
268C22⋊C8C22×D7914yes—
269C4×C8—22no—
270#95—792no—
271#95—1584no—
272C24—1584no—
273C24C2×D31612yes—
274#41—31616no—
275#41—3164no—
276#41—3164no—
277C2×Q8—3162no—
278C2×Q8—3162no—
279C2×Q8—3162no—
280C2×Q8—1582no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—31616no—
284C2×D4—3168no—
285C2×D4—3168no—
286C2×D4—794no—
287C2×D4—6324no—
288C2×D4—1584no—
289C2×D4—1588no—
290C2×D4—1584no—
291C2×D4—1582no—
292C2×D4—1582no—
293C2×D4D63214yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—1582no—
298C22×C4—1582no—
299C22×C4—1584no—
300C22×C4—1584no—
301C22×C4C2×D31611yescharacteristic
302C22×C4C2×D31612yes—
303C22×C4C2×D31611yescharacteristic
304C22×C4C23×D7911yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—3162no—
308C4⋊C4—3161no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—794no—
311C4⋊C4—1584no—
312C4⋊C4—1584no—
313C4⋊C4—1582no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—3168no—
316C22⋊C4—1588no—
317C22⋊C4—1584no—
318C22⋊C4—1584no—
319C42—3162no—
320C42D4×D7912yes—
321C42D4×D7912yes—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—3168no—
327C23—6324no—
328C23—6324no—
329C23—1584no—
330C23C2×D63214yes—
331C23C22×D31611yescharacteristic
332Q8—3164no—
333Q8—6324no—
334D4—28no—
335D4—3164no—
336D4—31616no—
337D4—3164no—
338D4—3164no—
339D4—3164no—
340D4—3164no—
341D4—6324no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—3168no—
349C2×C4—3168no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—1584no—
357C2×C4#1457913111yescharacteristic
358C2×C4#1457913112yes—
359C2×C4#1457913111yescharacteristic
360C2×C4C2×D63212yes—
361C2×C4#1457918912yes—
362C2×C4C2×D4×D7912yes—
363C8—44no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—24no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—3164no—
372C22—3164no—
373C22—3164no—
374C22—12648no—
375C22C2×#1457913111yescharacteristic
376C22C22×D63211yescharacteristic
377C22C2×#1457918911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—3164no—
382C4—6322no—
383C4—6322no—
384C4#1909869914yes—
385C4#1909874312yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—44no—
389C2—6324no—
390C2C2×#1909869911yescharacteristic
391C2C2×#1909874311yescharacteristic
392C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#18394
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774523C2semidirect
3. #23768392C2semidirect
4. #23762388C2semidirect
5. #23761896C2semidirect
6. C79×#1460C2semidirect
14. C2×#14579161C22semidirect
19. #19098877C22semidirect
21. #19098488C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
25. #19098298C22semidirect
27. #431×C79C22semidirect
28. #323×C79C22semidirect
202. #1460D79semidirect
203. C79#18394semidirect
219. #431C2×D79semidirect
225. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237745232
#237683922
#237623882
#237618962
C79×#14602
#1839479