Finite Group Databasebeta

← #34263058

Subgroups — #34263058

Order 20224.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777161C211yesmaximal, characteristic
2#23774526C212yesmaximal, complemented
3#23768348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762421C212yesmaximal, complemented
6#23762420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762418C212yesmaximal, complemented
9#23761893C212yesmaximal, complemented
10#23761719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206—21no—
13#19099211—22no—
14#19099205—22no—
15#19099200—22no—
16#19099195—22no—
17#19099140—21no—
18#19099125C2211yescharacteristic
19#19099121C2212yes—
20#19099108C2212yes—
21C2×#14579160C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579139—21no—
23C2×#14579138—21no—
24C2×#14579133—21no—
25#121×D79—21no—
26C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
27#19098960—22no—
28#19098908—22no—
29#19098882C2212yescomplemented
30#19098881C2212yescomplemented
31#19098879C2212yescomplemented
32#19098852—22no—
33#19098851—22no—
34#19098613C2212yescomplemented
35#19098500C2211yescharacteristic, complemented
36#19098499C2211yescharacteristic, complemented
37#19098498C2211yescharacteristic, complemented
38#19098463—21no—
39#19098432—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098287C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yescomplemented
48#399×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579206—44no—
52#14579206—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×C22⋊D79—22no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—21no—
64C23×Dic79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79D411yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579160—22no—
68#14579160D412yes—
69#14579157D412yes—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579143—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—44no—
76#14579138—22no—
77#14579138—44no—
78#14579136—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135C2312yes—
81#14579134—22no—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579132—21no—
89#14579131—22no—
90#14579131—22no—
91#14579129—22no—
92D4×Dic79D412yes—
93#14579123D412yes—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C22⋊Dic79—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D79—22no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115#14579093—22no—
116#14579092—22no—
117#14579092—22no—
118Dic79⋊C8—22no—
119#14579083—22no—
120#14579082—22no—
121#14579081—22no—
122C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
123C8×Dic79—22no—
124C79⋊#95C2311yescharacteristic
125C22×D4×C79—21no—
126#123×C79—22no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79C2312yes—
129#120×C79—22no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—22no—
135#102×C79—22no—
136C22⋊C8×C79C2312yes—
137#95×C79C2311yescharacteristic
138C23×D79—22no—
139C23×D79—21no—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141#11929624—48no—
142#11929623—48no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—48no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C2×C22⋊D79—42no—
164C2×C22⋊D79—82no—
165C2×C22⋊D79SD1614yes—
166D4×D79—48no—
167D4×D79—44no—
168D4×D79—44no—
169D4×D79—82no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—42no—
177C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—42no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—42no—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—24no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—42no—
195Dic79⋊C4—42no—
196Dic79⋊C4—42no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—42no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—42no—
206(C2×D79)⋊C4—42no—
207C4×Dic79—42no—
208C4×Dic79C2×D412yes—
209C4×Dic79C2×D412yes—
210C24×C79—21no—
211C24×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—42no—
216C2×D4×C79—42no—
217C2×D4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—42no—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—42no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79—81no—
239C23×C79—81no—
240C23×C79C2×SD1612yes—
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—44no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—82no—
250C22×D79—81no—
251C22×D79—82no—
252C22×D79—81no—
253C22×D79C2×SD1612yes—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—44no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—81no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79C22×D412yes—
271C22⋊D79—28no—
272C22⋊D79—44no—
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—44no—
277C22⋊D79—44no—
278C22⋊D79—82no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—44no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—81no—
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294C2×Dic79#12012yes—
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79C2×SD1612yes—
297C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D316—42no—
299D316—44no—
300D316—81no—
301C4×D79—44no—
302C4×D79—44no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—81no—
305Dic158—44no—
306Dic158—82no—
307Dic158—82no—
308C8×C79—42no—
309C79⋊C8—42no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—22no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—41no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79—162no—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
323C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D79—22no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—81no—
332C2×D79—164no—
333C2×D79—162no—
334C4×C79—22no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339Dic79—21no—
340Dic79—42no—
341Dic79—42no—
342Dic79—41no—
343Dic79—81no—
344Dic79#45014yes—
345Dic79#45312yes—
346#18395—791nomaximal, Sylow
347C2×C79—21no—
348C2×C79—21no—
349C2×C79—42no—
350C2×C79—82no—
351C2×C79C2×#45011yescharacteristic
352C2×C79C2×#45311yescharacteristic
353C2×C79#302811yescharacteristic
354D79—42no—
355D79—82no—
356#3496—791no—
357#3227—792no—
358#2542—791no—
359#1613—792no—
360#1613—791no—
361#1613—792no—
362#1613—791no—
363#1613—791no—
364#1613D7911yescharacteristic, complemented
365#1502—792no—
366#1460—791no—
367C79#1839511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×H(5,𝔽2)—1581no—
369#547—1582no—
370#546—1582no—
371#546—1582no—
372D42—1582no—
373#537—1581no—
374#534—792no—
375#534—791no—
376#534C2×D7911yescharacteristic
377#532—792no—
378C2×C4⋊Q8—791no—
379C2×C22⋊Q8—1581no—
380C2×C22⋊Q8—1581no—
381C2×#121—1581no—
382C2×#121—1581no—
383C2×C4×D4—791no—
384#498—1582no—
385#486—1582no—
386#481—792no—
387#481—792no—
388#481—792no—
389#481C2×D7912yescomplemented
390#476—1582no—
391#476—1582no—
392#431—792no—
393#399—791no—
394#399—791no—
395#399—791no—
396#399C2×D7911yescharacteristic, complemented
397#390—1581no—
398#384—1581no—
399C4×C4⋊C4—791no—
400#327—792no—
401#327—792no—
402#327—792no—
403#327C2×D7912yescomplemented
404#323—791no—
405#323—792no—
406#323C2×D7911yescharacteristic, complemented
407H(5,𝔽2)—3164no—
408H(5,𝔽2)—3164no—
409C2×#41—1582no—
410C2×#41—1582no—
411C2×#41—1582no—
412C22×Q8—1581no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—791no—
415C22×D4—1582no—
416C22×D4—1582no—
417C22×D4—1581no—
418C22×D4—1582no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4—1581no—
421C23×C4—791no—
422C23×C4—791no—
423C4⋊Q8—792no—
424C4⋊Q8—1582no—
425C4⋊Q8—1582no—
426#127—792no—
427#124—1582no—
428#123—22no—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1582no—
432C22⋊Q8—3164no—
433C22⋊Q8—3164no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1582no—
436#121—21no—
437#121—792no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1581no—
441#121—1582no—
442#121—1582no—
443#121—1582no—
444#121—1581no—
445#121—1582no—
446#121—1582no—
447#121—1581no—
448#121C22×D7912yes—
449#120—22no—
450#120—1582no—
451#120—1582no—
452#120—1582no—
453C4×D4—792no—
454C4×D4—792no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4—791no—
461C2×C4⋊C4—1581no—
462C2×C4⋊C4—1581no—
463C2×C4⋊C4—1581no—
464C2×C4⋊C4—1581no—
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—791no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474C2×C22⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C22⋊C4—1581no—
477C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
478C2×C42—791no—
479C2×C42—1581no—
480#106—22no—
481#106—1582no—
482#106—1582no—
483#106—1582no—
484C4⋊C8—1582no—
485#102—22no—
486#102—1582no—
487#102—1582no—
488#102—1582no—
489C22⋊C8—792no—
490C22⋊C8C22×D7912yes—
491C4×C8—1582no—
492#95—791no—
493#95C22×D7911yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—791no—
496C24—1581no—
497C24—1582no—
498C24D4×D7911yescharacteristic
499#41—3168no—
500#41—3168no—
501#41—3164no—
502#41—3164no—
503C2×Q8—3161no—
504C2×Q8—3161no—
505C2×Q8—3162no—
506C2×Q8—3162no—
507C2×Q8—1582no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—3164no—
515C2×D4—3168no—
516C2×D4—3162no—
517C2×D4—3162no—
518C2×D4—3168no—
519C2×D4—794no—
520C2×D4—792no—
521C2×D4—6322no—
522C2×D4—6322no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4D4×D7912yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—3162no—
538C22×C4—3162no—
539C22×C4—791no—
540C22×C4—791no—
541C22×C4—791no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4D4×D7911yescharacteristic
553C22×C4C23×D7911yescharacteristic
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1582no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—3162no—
560C4⋊C4—3162no—
561C4⋊C4—3162no—
562C4⋊C4—3162no—
563C4⋊C4—792no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1584no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4D4×D7912yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—3162no—
576C22⋊C4—3162no—
577C22⋊C4—3162no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C42—3162no—
586C42—792no—
587C42—792no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—3161no—
597C23—3161no—
598C23—3162no—
599C23—3164no—
600C23—792no—
601C23—6321no—
602C23—6322no—
603C23—6321no—
604C23—6322no—
605C23—1582no—
606C23—1581no—
607C23—1581no—
608C23SD16×D7912yes—
609C23C2×D4×D7911yescharacteristic
610Q8—3164no—
611Q8—6322no—
612Q8—6322no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—3162no—
619D4—3164no—
620D4—3164no—
621D4—3164no—
622D4—3162no—
623D4—3162no—
624D4—3164no—
625D4—3164no—
626D4—6321no—
627D4—6322no—
628D4—1588no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—3164no—
641C2×C4—3162no—
642C2×C4—3164no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3164no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—792no—
653C2×C4—791no—
654C2×C4—792no—
655C2×C4—792no—
656C2×C4—791no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—6321no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4C2×D4×D7912yes—
664C8—42no—
665C8—3162no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22—3162no—
678C22—3161no—
679C22—3161no—
680C22—3162no—
681C22—3162no—
682C22—3162no—
683C22—6321no—
684C22—1582no—
685C22—12642no—
686C22—12644no—
687C22#120×D7911yescharacteristic
688C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
689C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—3162no—
696C4—3161no—
697C4—3162no—
698C4—792no—
699C4—794no—
700C4—6321no—
701C4—1581no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—3162no—
707C2—6322no—
708C2#450×D7911yescharacteristic
709C2#453×D7911yescharacteristic
710C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1613C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777161C2
hypercenter#1613D79
hypocenterC79#18395
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774526C2semidirect
3. #23768348C2semidirect
4. #23762422C2semidirect
5. #23762421C2semidirect
6. #23762420C2semidirect
7. #23762419C2semidirect
8. #23762418C2semidirect
9. #23761893C2semidirect
10. #23761719C2semidirect
11. C79×#1613C2semidirect
21. C2×#14579160C22semidirect
29. #19098882C22semidirect
30. #19098881C22semidirect
31. #19098879C22semidirect
34. #19098613C22semidirect
35. #19098500C22semidirect
36. #19098499C22semidirect
37. #19098498C22semidirect
40. #19098414C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098287C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #481×C79C22semidirect
48. #399×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #323×C79C22semidirect
364. #1613D79semidirect
367. C79#18395semidirect
389. #481C2×D79semidirect
396. #399C2×D79semidirect
403. #327C2×D79semidirect
406. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771612
#237745262
#237683482
#237624222
#237624212
#237624202
#237624192
#237624182
#237618932
#237617192
C79×#16132
#1839579