Finite Group Databasebeta

← #34263064

Subgroups — #34263064

Order 20224.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777200C211yesmaximal, characteristic
2#23774542C212yesmaximal, complemented
3#23768391C211yesmaximal, characteristic
4#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762392C212yesmaximal, complemented
6#23762391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762389C212yesmaximal, complemented
9#23761897C212yesmaximal, complemented
10#23761719C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099271—22no—
13#19099267—22no—
14#19099267—22no—
15#19099226—22no—
16#19099192—21no—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099188C2212yes—
19#19099115C2212yes—
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579147—21no—
22C2×#14579138—21no—
23C22⋊Q8×D79—21no—
24#19099036—21no—
25C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
26#19098960—22no—
27#19098912—22no—
28#19098894C2212yes—
29#19098893C2212yes—
30#19098891C2212yes—
31#19098847—22no—
32#19098846—22no—
33#19098613C2212yes—
34#19098490C2211yescharacteristic
35#19098489C2211yescharacteristic
36#19098488C2211yescharacteristic
37#19098467—21no—
38#19098422—21no—
39#19098421—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#397×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—21no—
53C2×Q8×D79—21no—
54C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579160D412yes—
61#14579159—22no—
62#14579159D412yes—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579147—44no—
67#14579141—21no—
68#14579141—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—22no—
82Q8×Dic79D412yes—
83#14579126—22no—
84#14579126D412yes—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91#14579117—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579093—22no—
110#14579092—22no—
111#14579092—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579086—22no—
114#14579085—22no—
115#14579084—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic79—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—82no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144Q8×D79—82no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79SD1614yes—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—42no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—42no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79C2×SD1612yes—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79C2×SD1612yes—
224Q8×C79—42no—
225Q8×C79—81no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79C22×D412yes—
240C22⋊D79—28no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79—81no—
256C2×Dic79#12011yescharacteristic
257C2×Dic79#12012yes—
258C2×Dic79#12011yescharacteristic
259C2×Dic79C2×SD1612yes—
260C2×Dic79#13712yes—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—81no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—44no—
266Dic158—42no—
267Dic158—81no—
268Dic158—82no—
269Dic158—84no—
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C79C2×#13711yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—81no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293Dic79—21no—
294Dic79—42no—
295Dic79—41no—
296Dic79—42no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299Dic79#44814yes—
300Dic79#45512yes—
301#18396—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—21no—
303C2×C79—21no—
304C2×C79—42no—
305C2×C79C2×#44811yescharacteristic
306C2×C79C2×#45511yescharacteristic
307C2×C79#302811yescharacteristic
308D79—42no—
309#3501—791no—
310#3229—792no—
311#2547—791no—
312#1608—792no—
313#1608—791no—
314#1608—792no—
315#1608—791no—
316#1608—791no—
317#1608D7911yescharacteristic, complemented
318#1503—792no—
319#1460—791no—
320C79#1839611yescharacteristic, complemented, Sylow
321#554—1582no—
322#554—1582no—
323#554—1582no—
324D4×Q8—1582no—
325#544—1581no—
326#543—792no—
327#543—791no—
328#543C2×D7911yescharacteristic
329#533—792no—
330C2×C4⋊Q8—791no—
331C2×#124—1581no—
332C2×C22⋊Q8—1581no—
333C2×C22⋊Q8—1581no—
334#518—1581no—
335C2×C4×D4—791no—
336#498—1582no—
337#487—1582no—
338#483—792no—
339#483—792no—
340#483—792no—
341#483C2×D7912yes—
342#475—1582no—
343#475—1582no—
344#431—792no—
345#397—791no—
346#397—791no—
347#397—791no—
348#397C2×D7911yescharacteristic
349#391—1581no—
350#380—1581no—
351#380—1581no—
352C4×C4⋊C4—791no—
353#328—792no—
354#328—792no—
355#328—792no—
356#328C2×D7912yes—
357#323—791no—
358#323—792no—
359#323C2×D7911yescharacteristic
360C22×Q8—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8—1581no—
363C22×D4—791no—
364C23×C4—791no—
365C23×C4—791no—
366C4⋊Q8—792no—
367C4⋊Q8—792no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#125—1582no—
375#124—3164no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—792no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8C22×D7912yes—
395C4×Q8—792no—
396C4×Q8—792no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404#117—1582no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—791no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C42—791no—
425C2×C42—1581no—
426#106—22no—
427#106—1582no—
428#106—1582no—
429#106—1582no—
430C4⋊C8—1582no—
431#103—22no—
432#103—1582no—
433#103—1582no—
434#103—1582no—
435C22⋊C8—792no—
436C22⋊C8C22×D7912yes—
437C4×C8—1582no—
438#95—21no—
439#95—791no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95C22×D7911yescharacteristic
444C24—791no—
445C24D4×D7911yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—3162no—
450C2×Q8—792no—
451C2×Q8—6322no—
452C2×Q8—6322no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8D4×D7912yes—
457C2×D4—794no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—792no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4D4×D7912yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C42—3162no—
518C42—792no—
519C42—792no—
520C42—1582no—
521C42—1582no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—792no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23SD16×D7912yes—
532C23C2×D4×D7911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3162no—
536Q8—3164no—
537Q8—6321no—
538Q8—6322no—
539Q8—6324no—
540D4—1588no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—792no—
564C2×C4—791no—
565C2×C4—792no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—791no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—6321no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4C2×D4×D7912yes—
579C8—42no—
580C8—3162no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—3162no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—6321no—
592C22—1582no—
593C22#120×D7911yescharacteristic
594C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
595C22#137×D7911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—792no—
606C4—794no—
607C4—6321no—
608C4—6321no—
609C4—1581no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—3162no—
614C2#448×D7911yescharacteristic
615C2#455×D7911yescharacteristic
616C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#18396
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774542C2semidirect
4. #23762393C2semidirect
5. #23762392C2semidirect
6. #23762391C2semidirect
7. #23762390C2semidirect
8. #23762389C2semidirect
9. #23761897C2semidirect
11. C79×#1608C2semidirect
317. #1608D79semidirect
320. C79#18396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772002
#237745422
#237683912
#237623932
#237623922
#237623912
#237623902
#237623892
#237618972
#237617192
C79×#16082
#1839679