Finite Group Databasebeta

← #34263069

Subgroups — #34263069

Order 20224.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic
2#23774546C212yesmaximal, complemented
3#23768392C211yesmaximal, characteristic
4#23762393C218yesmaximal, complemented
5#23761900C212yesmaximal, complemented
6C79×#1460C211yesmaximal, characteristic
7#19099272—24no—
8#19099270—22no—
9D4×Dic158—22no—
10#19099194—21no—
11#19099189C2214yes—
12#19099120C2212yes—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579148—21no—
15C2×#14579140—22no—
16#19099038—21no—
17#19098961—22no—
18#19098914—22no—
19#19098894C2218yes—
20#19098849—24no—
21#19098488C2214yes—
22#19098468—21no—
23#19098423—22no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098301C2218yes—
26C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2212yes—
28#323×C79C2214yes—
29C22×Dic158—22no—
30C22×Dic158—21no—
31#14579161—22no—
32#14579161—22no—
33#14579161D412yes—
34#14579161D412yes—
35#14579160—24no—
36#14579153—22no—
37#14579152—24no—
38#14579148—44no—
39#14579140—24no—
40#14579140—24no—
41#14579140—24no—
42#14579140—22no—
43#14579140C2314yes—
44#14579138—28no—
45#14579138—28no—
46C4×Dic158—22no—
47C4×Dic158D414yes—
48D4×Dic79—24no—
49D4×Dic79—24no—
50#14579120—22no—
51C2×C4⋊Dic79—22no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4⋊Dic79—21no—
54C2×C4⋊Dic79C2312yes—
55C2×Dic79⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic79—24no—
57C2×C22⋊Dic79—24no—
58C2×C4×Dic79—21no—
59#14579093—28no—
60#14579086—28no—
61C79⋊#95—24no—
62C79⋊#95C2312yes—
63C22×D4×C79D411yescharacteristic
64C23×C4×C79D412yes—
65C4×D4×C79—22no—
66C4×D4×C79—22no—
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—22no—
71C22⋊C8×C79C2314yes—
72C4×C8×C79—22no—
73C2×Dic158—24no—
74C2×Dic158—22no—
75C2×Dic158—42no—
76C2×Dic158—42no—
77C2×Dic158—42no—
78C2×Dic158—84no—
79C2×Dic158C2×D414yes—
80C22×Dic79—24no—
81C22×Dic79—24no—
82C22×Dic79—22no—
83C22×Dic79—22no—
84C4⋊Dic79—24no—
85C4⋊Dic79—22no—
86C4⋊Dic79—22no—
87C4⋊Dic79—22no—
88C4⋊Dic79—24no—
89C4⋊Dic79—42no—
90C4⋊Dic79—41no—
91C4⋊Dic79—41no—
92C4⋊Dic79C2×D414yes—
93Dic79⋊C4—28no—
94Dic79⋊C4—24no—
95Dic79⋊C4—24no—
96C22⋊Dic79—28no—
97C22⋊Dic79—24no—
98C22⋊Dic79—48no—
99C4×Dic79—24no—
100C4×Dic79—42no—
101C24×C79C2×D412yes—
102C2×D4×C79—22no—
103C2×D4×C79—22no—
104C2×D4×C79SD1614yes—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79—22no—
107C22×C4×C79—44no—
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D412yes—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2411yescharacteristic
112C2×C8×C79—24no—
113C4⋊C4×C79—22no—
114C22⋊C4×C79—24no—
115C42×C79C2×D412yes—
116C42×C79C2×D412yes—
117C23×C79—22no—
118C23×C79—22no—
119C23×C79—42no—
120C23×C79—42no—
121C23×C79C2×SD1614yes—
122C23×C79C22×D411yescharacteristic
123D4×C79—28no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—44no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—82no—
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79#12012yes—
132C2×C4×C79#12011yescharacteristic
133C2×C4×C79C2×SD1612yes—
134C2×C4×C79#13712yes—
135C2×C4×C79C22×D412yes—
136C2×Dic79—24no—
137C2×Dic79—24no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—84no—
145C2×Dic79—84no—
146Dic158—44no—
147Dic158—44no—
148Dic158—84no—
149Dic158—84no—
150C8×C79—44no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—24no—
154C22×C79—44no—
155C22×C79—42no—
156C22×C79—42no—
157C22×C79—82no—
158C22×C79C2×#12011yescharacteristic
159C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
160C22×C79C2×#13711yescharacteristic
161C4×C79—21no—
162C4×C79—22no—
163C4×C79—42no—
164C4×C79#44814yes—
165C4×C79#45512yes—
166Dic79—44no—
167Dic79—44no—
168Dic79—82no—
169Dic79—82no—
170#18396—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—21no—
172C2×C79—21no—
173C2×C79—44no—
174C2×C79C2×#44811yescharacteristic
175C2×C79C2×#45511yescharacteristic
176C2×C79#302811yescharacteristic
177#3501—791no—
178#3229—792no—
179#2547—791no—
180#1608—798no—
181#1503—792no—
182#1460D7911yescharacteristic
183C79#1839611yescharacteristic, complemented, Sylow
184#554—1584no—
185#554—1582no—
186D4×Q8—1582no—
187#544—1581no—
188#543—794no—
189#533—792no—
190C2×C4⋊Q8—791no—
191C2×#124—1581no—
192C2×C22⋊Q8—1582no—
193#518—1581no—
194C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
195#498—1582no—
196#487—1582no—
197#483—798no—
198#475—1584no—
199#431C2×D7912yes—
200#397—794no—
201#391—1581no—
202#380—1582no—
203C4×C4⋊C4—791no—
204#328—798no—
205#323C2×D7914yes—
206C22×Q8—1582no—
207C22×Q8—1581no—
208C22×D4D31611yescharacteristic
209C23×C4D31612yes—
210C4⋊Q8—792no—
211C4⋊Q8—792no—
212C4⋊Q8—1584no—
213C4⋊Q8—1582no—
214C4⋊Q8—1582no—
215#125—1584no—
216#125—1582no—
217#124—3164no—
218C22⋊Q8—794no—
219C22⋊Q8—1588no—
220C22⋊Q8—1588no—
221C22⋊Q8—1584no—
222C22⋊Q8—1584no—
223C22⋊Q8—1582no—
224C22⋊Q8—1584no—
225C4×Q8—794no—
226C4×Q8—1582no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—1584no—
230C4×D4—1584no—
231#117—1582no—
232C2×C4⋊C4—792no—
233C2×C4⋊C4—1581no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4—1584no—
236C2×C4⋊C4—1582no—
237C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1584no—
239C2×C22⋊C4—1584no—
240C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
241C2×C42—1581no—
242C2×C42C22×D7911yescharacteristic
243#106—1588no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—1588no—
246C22⋊C8C22×D7914yes—
247C4×C8—22no—
248#95—792no—
249#95—1584no—
250C24C2×D31612yes—
251C2×Q8—3162no—
252C2×Q8—3162no—
253C2×Q8—3162no—
254C2×Q8—794no—
255C2×Q8—6324no—
256C2×Q8—1584no—
257C2×Q8—1582no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4#1192961314yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—1582no—
265C22×C4—1582no—
266C22×C4—1584no—
267C22×C4—1584no—
268C22×C4C2×D31611yescharacteristic
269C22×C4C2×D31612yes—
270C22×C4C2×D31611yescharacteristic
271C22×C4C23×D7911yescharacteristic
272C2×C8—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—3162no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—794no—
278C4⋊C4—1588no—
279C4⋊C4—1584no—
280C4⋊C4—1584no—
281C4⋊C4—1584no—
282C4⋊C4—1582no—
283C4⋊C4—1582no—
284C4⋊C4—1582no—
285C4⋊C4—1584no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—3168no—
288C22⋊C4—1588no—
289C22⋊C4—1584no—
290C42—3162no—
291C42—1584no—
292C42D4×D7912yes—
293C42D4×D7912yes—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23C2×#1192961314yes—
299C23C22×D31611yescharacteristic
300Q8—3164no—
301Q8—3164no—
302Q8—6324no—
303Q8—6324no—
304D4—28no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—3162no—
312C2×C4—3162no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3162no—
316C2×C4—3162no—
317C2×C4—6324no—
318C2×C4—6324no—
319C2×C4—1584no—
320C2×C4—1584no—
321C2×C4#1457913111yescharacteristic
322C2×C4#1457913112yes—
323C2×C4#1457913111yescharacteristic
324C2×C4C2×#1192961312yes—
325C2×C4#1457919412yes—
326C2×C4C2×D4×D7912yes—
327C8—44no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—24no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22C2×#1457913111yescharacteristic
336C22C22×#1192961311yescharacteristic
337C22C2×#1457919411yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—3164no—
342C4—3164no—
343C4—6322no—
344C4—6322no—
345C4#1909870414yes—
346C4#1909874312yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—44no—
350C2C2×#1909870411yescharacteristic
351C2C2×#1909874311yescharacteristic
352C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#18396
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774546C2semidirect
4. #23762393C2semidirect
5. #23761900C2semidirect
183. C79#18396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237745462
#237683922
#237623932
#237619002
C79×#14602
#1839679