Finite Group Databasebeta

← #34263070

Subgroups — #34263070

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777200C211yesmaximal, characteristic
2#23774549C212yesmaximal, complemented
3#23768348C211yesmaximal, characteristic
4#23762427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762426C212yesmaximal, complemented
6#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762423C212yesmaximal, complemented
9#23761897C212yesmaximal, complemented
10#23761719C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099271—22no—
13#19099267—22no—
14#19099267—22no—
15#19099226—22no—
16#19099192—21no—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099188C2212yes—
19#19099115C2212yes—
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579138—21no—
23C2×#14579138—21no—
24C22⋊Q8×D79—21no—
25#19099036—21no—
26C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
27#19098967—22no—
28#19098912—22no—
29#19098899C2212yes—
30#19098898C2212yes—
31#19098896C2212yes—
32#19098857—22no—
33#19098856—22no—
34#19098613C2212yes—
35#19098500C2211yescharacteristic
36#19098499C2211yescharacteristic
37#19098498C2211yescharacteristic
38#19098463—21no—
39#19098432—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yes—
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—21no—
53C2×Q8×D79—21no—
54C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579160D412yes—
61#14579159—22no—
62#14579159D412yes—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579141—21no—
67#14579141—22no—
68#14579140—21no—
69#14579140C2312yes—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—44no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—44no—
81#14579137—21no—
82#14579137—22no—
83Q8×Dic79D412yes—
84#14579126—22no—
85#14579126D412yes—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579117—22no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D79—22no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113#14579095—22no—
114#14579094—22no—
115#14579094—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117#14579086—22no—
118#14579085—22no—
119#14579084—22no—
120C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121C8×Dic79—22no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—22no—
133#103×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×Dic158—41no—
144C2×Dic158—82no—
145C2×Dic158C2×D412yes—
146Q8×D79—82no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79Q1614yes—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—42no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—42no—
183Dic79⋊C4—42no—
184Dic79⋊C4—42no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—42no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—42no—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C24×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—42no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—42no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79C2×Q1612yes—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79C2×Q1612yes—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—81no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79C22×D412yes—
245C22⋊D79—28no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—81no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79#12011yescharacteristic
262C2×Dic79#12012yes—
263C2×Dic79#12011yescharacteristic
264C2×Dic79C2×Q1612yes—
265C2×Dic79#13712yes—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—81no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—44no—
271Dic158—42no—
272Dic158—82no—
273Dic158—81no—
274Dic158—82no—
275Dic158—82no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
287C22×C79C2×#13711yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—81no—
299Dic79—21no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303Dic79—42no—
304Dic79—81no—
305Dic79#45114yes—
306Dic79#45312yes—
307#18397—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—42no—
311C2×C79C2×#45111yescharacteristic
312C2×C79C2×#45311yescharacteristic
313C2×C79#302811yescharacteristic
314D79—42no—
315#3501—791no—
316#3230—792no—
317#2542—791no—
318#1614—792no—
319#1614—791no—
320#1614—792no—
321#1614—791no—
322#1614—791no—
323#1614D7911yescharacteristic, complemented
324#1503—792no—
325#1460—791no—
326C79#1839711yescharacteristic, complemented, Sylow
327#554—1582no—
328#554—1582no—
329#554—1582no—
330D4×Q8—1582no—
331#544—1581no—
332#543—792no—
333#543—791no—
334#543C2×D7911yescharacteristic
335#533—792no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×C22⋊Q8—1581no—
338C2×C22⋊Q8—1581no—
339C2×C22⋊Q8—1581no—
340C2×C22⋊Q8—1581no—
341#518—1581no—
342C2×C4×D4—791no—
343#500—1582no—
344#487—1582no—
345#484—792no—
346#484—792no—
347#484—792no—
348#484C2×D7912yes—
349#477—1582no—
350#477—1582no—
351#431—792no—
352#399—791no—
353#399—791no—
354#399—791no—
355#399C2×D7911yescharacteristic
356#390—1581no—
357#384—1581no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359#328—792no—
360#328—792no—
361#328—792no—
362#328C2×D7912yes—
363#323—791no—
364#323—792no—
365#323C2×D7911yescharacteristic
366C22×Q8—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×Q8—1581no—
369C22×D4—791no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C4⋊Q8—792no—
373C4⋊Q8—792no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1582no—
378#125—1582no—
379#125—1582no—
380#125—1582no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—3164no—
385C22⋊Q8—3164no—
386C22⋊Q8—792no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8C22×D7912yes—
402C4×Q8—792no—
403C4×Q8—792no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411#117—1582no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1582no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—791no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C42—791no—
436C2×C42—1581no—
437#107—22no—
438#107—1582no—
439#107—1582no—
440#107—1582no—
441C4⋊C8—1582no—
442#103—22no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446C22⋊C8—792no—
447C22⋊C8C22×D7912yes—
448C4×C8—1582no—
449#95—791no—
450#95C22×D7911yescharacteristic
451C24—791no—
452C24D4×D7911yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—6322no—
460C2×Q8—6322no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7912yes—
465C2×D4—794no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4C23×D7911yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1582no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4D4×D7912yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C42—3162no—
529C42—792no—
530C42—792no—
531C42—1582no—
532C42—1582no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—792no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23Q16×D7912yes—
543C23C2×D4×D7911yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3162no—
547Q8—3164no—
548Q8—6321no—
549Q8—6322no—
550Q8—6322no—
551Q8—6322no—
552D4—1588no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—792no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6321no—
582C2×C4—6321no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—6321no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4C2×D4×D7912yes—
591C8—42no—
592C8—3162no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—3162no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—6321no—
604C22—1582no—
605C22#120×D7911yescharacteristic
606C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
607C22#137×D7911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—3162no—
615C4—3161no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4—792no—
619C4—794no—
620C4—6321no—
621C4—1581no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—3162no—
626C2#451×D7911yescharacteristic
627C2#453×D7911yescharacteristic
628C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1614C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenter#1614D79
hypocenterC79#18397
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774549C2semidirect
4. #23762427C2semidirect
5. #23762426C2semidirect
6. #23762425C2semidirect
7. #23762424C2semidirect
8. #23762423C2semidirect
9. #23761897C2semidirect
11. C79×#1614C2semidirect
323. #1614D79semidirect
326. C79#18397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772002
#237745492
#237683482
#237624272
#237624262
#237624252
#237624242
#237624232
#237618972
#237617192
C79×#16142
#1839779