Finite Group Databasebeta

← #34263072

Subgroups — #34263072

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic
2#23774551C212yesmaximal, complemented
3#23762424C218yesmaximal, complemented
4#23761898C212yesmaximal, complemented
5#23761721C211yesmaximal, characteristic
6C79×#2542C211yesmaximal, characteristic
7#19099272—24no—
8#19099270—22no—
9D4×Dic158—22no—
10#19099194—21no—
11#19099189C2214yes—
12#19099120C2212yes—
13C2×#14579140—22no—
14#19099038—21no—
15#19098966—22no—
16#19098915—22no—
17#19098898C2218yes—
18#19098855—24no—
19#19098616C2212yes—
20#19098299C2218yes—
21#19098287C2214yes—
22C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8×C79—22no—
24C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
25#399×C79C2214yes—
26#390×C79—21no—
27#384×C79—21no—
28C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158—22no—
30#14579161D412yes—
31#14579161D412yes—
32#14579160—24no—
33#14579153—22no—
34#14579152—24no—
35#14579140—24no—
36#14579140—24no—
37#14579140—24no—
38#14579140—22no—
39#14579140C2314yes—
40#14579138—28no—
41#14579138—28no—
42C4×Dic158—22no—
43C4×Dic158D414yes—
44D4×Dic79—24no—
45D4×Dic79—24no—
46#14579120—22no—
47C2×C4⋊Dic79—22no—
48C2×Dic79⋊C4—24no—
49C2×C22⋊Dic79—24no—
50#14579094—28no—
51C4⋊(C79⋊C8)—22no—
52#14579084—28no—
53C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
54C4×C79⋊C8—22no—
55C22×Q8×C79—21no—
56C22×D4×C79D411yescharacteristic
57C23×C4×C79D412yes—
58C4⋊Q8×C79—22no—
59C4⋊Q8×C79—22no—
60C22⋊Q8×C79—48no—
61C4×D4×C79—22no—
62C4×D4×C79—22no—
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—24no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C79—24no—
69C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
70C2×C42×C79—21no—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72#95×C79C2312yes—
73C2×Dic158—24no—
74C2×Dic158—22no—
75C2×Dic158—84no—
76C2×Dic158C2×D414yes—
77C22×Dic79—24no—
78C22×Dic79—24no—
79C2×C79⋊C8—24no—
80C4⋊Dic79—24no—
81C4⋊Dic79—22no—
82C4⋊Dic79—22no—
83C4⋊Dic79—22no—
84C4⋊Dic79C2×D414yes—
85Dic79⋊C4—28no—
86Dic79⋊C4—24no—
87Dic79⋊C4—24no—
88C22⋊Dic79—28no—
89C22⋊Dic79—24no—
90C4×Dic79—24no—
91C24×C79C2×D412yes—
92C2×Q8×C79—44no—
93C2×Q8×C79—41no—
94C2×Q8×C79—41no—
95C2×D4×C79—22no—
96C2×D4×C79—22no—
97C2×D4×C79Q1614yes—
98C22×C4×C79—22no—
99C22×C4×C79—22no—
100C22×C4×C79—22no—
101C22×C4×C79—22no—
102C22×C4×C79—44no—
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D412yes—
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2411yescharacteristic
107C4⋊C4×C79—24no—
108C4⋊C4×C79—22no—
109C4⋊C4×C79—24no—
110C4⋊C4×C79—48no—
111C4⋊C4×C79—42no—
112C22⋊C4×C79—24no—
113C22⋊C4×C79—48no—
114C42×C79—42no—
115C42×C79C2×D412yes—
116C42×C79C2×D412yes—
117C23×C79—22no—
118C23×C79—22no—
119C23×C79—42no—
120C23×C79—42no—
121C23×C79C2×Q1614yes—
122C23×C79C22×D411yescharacteristic
123Q8×C79—82no—
124Q8×C79—82no—
125D4×C79—28no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—24no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79—44no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—44no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79—82no—
137C2×C4×C79#12011yescharacteristic
138C2×C4×C79#12012yes—
139C2×C4×C79#12011yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×Q1612yes—
141C2×C4×C79#13712yes—
142C2×C4×C79C22×D412yes—
143C2×Dic79—24no—
144C2×Dic79—24no—
145C2×Dic79—84no—
146C2×Dic79—84no—
147Dic158—44no—
148Dic158—44no—
149Dic158—84no—
150C79⋊C8—44no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—24no—
154C22×C79—44no—
155C22×C79—42no—
156C22×C79—42no—
157C22×C79—82no—
158C22×C79C2×#12011yescharacteristic
159C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
160C22×C79C2×#13711yescharacteristic
161C4×C79—21no—
162C4×C79—22no—
163C4×C79—44no—
164C4×C79—42no—
165C4×C79—82no—
166C4×C79#45114yes—
167C4×C79#45312yes—
168Dic79—44no—
169Dic79—44no—
170#18397—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—21no—
172C2×C79—21no—
173C2×C79—44no—
174C2×C79C2×#45111yescharacteristic
175C2×C79C2×#45311yescharacteristic
176C2×C79#302811yescharacteristic
177#3501—791no—
178#3230—792no—
179#2542D7911yescharacteristic
180#1614—798no—
181#1503—792no—
182#1460—791no—
183C79#1839711yescharacteristic, complemented, Sylow
184#554—1584no—
185#554—1582no—
186D4×Q8—1582no—
187#544—1581no—
188#543—794no—
189#533—792no—
190C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—22no—
192C2×C22⋊Q8—1582no—
193#518—1581no—
194C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
195#500—1582no—
196#487—1582no—
197#484—798no—
198#477—1584no—
199#431—792no—
200#399C2×D7914yes—
201#390—21no—
202#384—21no—
203C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
204#328—798no—
205#323—794no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—1582no—
208C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
209C23×C4C22⋊D7912yes—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—792no—
213C4⋊Q8—792no—
214C4⋊Q8—1584no—
215#125—1584no—
216#125—1582no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—794no—
219C22⋊Q8—1588no—
220C22⋊Q8—1588no—
221C22⋊Q8—1584no—
222C22⋊Q8—1584no—
223C22⋊Q8—1582no—
224C22⋊Q8—1584no—
225C4×Q8—794no—
226C4×Q8—1582no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—1584no—
230C4×D4—1584no—
231#117—1582no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—1584no—
236C2×C4⋊C4—1582no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—1584no—
241C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C22×D7911yescharacteristic
244#107—1588no—
245C4⋊C8—1582no—
246#103—1588no—
247C22⋊C8—794no—
248C4×C8—1582no—
249#95C22×D7912yes—
250C24C2×C22⋊D7912yes—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—794no—
255C2×Q8—6324no—
256C2×Q8—1584no—
257C2×Q8—1582no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4#1192961414yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—1584no—
267C22×C4—1584no—
268C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
270C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
271C22×C4C23×D7911yescharacteristic
272C2×C8—1584no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—794no—
279C4⋊C4—1588no—
280C4⋊C4—1584no—
281C4⋊C4—1584no—
282C4⋊C4—1582no—
283C4⋊C4—1582no—
284C4⋊C4—1582no—
285C4⋊C4—1584no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—1588no—
289C22⋊C4—1584no—
290C42—42no—
291C42—1584no—
292C42D4×D7912yes—
293C42D4×D7912yes—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23C2×#1192961414yes—
299C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—3164no—
303Q8—3164no—
304Q8—6324no—
305D4—28no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—6324no—
318C2×C4—6324no—
319C2×C4—1584no—
320C2×C4—1584no—
321C2×C4#1457912911yescharacteristic
322C2×C4#1457912912yes—
323C2×C4#1457912911yescharacteristic
324C2×C4C2×#1192961412yes—
325C2×C4#1457919112yes—
326C2×C4C2×D4×D7912yes—
327C8—3164no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—24no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22C2×#1457912911yescharacteristic
336C22C22×#1192961411yescharacteristic
337C22C2×#1457919111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—44no—
341C4—42no—
342C4—82no—
343C4—3164no—
344C4—3164no—
345C4#1909871814yes—
346C4#1909873012yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—44no—
350C2C2×#1909871811yescharacteristic
351C2C2×#1909873011yescharacteristic
352C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2542C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#2542D79
hypocenterC79#18397
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774551C2semidirect
3. #23762424C2semidirect
4. #23761898C2semidirect
183. C79#18397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237745512
#237624242
#237618982
#237617212
C79×#25422
#1839779