Finite Group Databasebeta

← #34263074

Subgroups — #34263074

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic
2#23774553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768349C211yesmaximal, characteristic
5#23762426C218yesmaximal, complemented
6#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761720C211yesmaximal, characteristic
8C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099274—21no—
10#19099273—21no—
11#19099273—22no—
12#19099269—22no—
13Q8×D316—21no—
14#19099228—21no—
15#19099191—21no—
16#19099188C2214yes—
17#19099120C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×#14579141—22no—
20C22⋊Q8×D79—22no—
21#19099037—21no—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098968—21no—
24#19098966—21no—
25#19098914—21no—
26#19098913—21no—
27#19098899C2214yes—
28#19098896C2214yes—
29#19098859—22no—
30#19098858—22no—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098500C2214yes—
33#19098465—21no—
34#19098433—21no—
35#19098299C2214yes—
36#19098286C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
40#328×C79C2214yes—
41C22×Dic158—21no—
42C2×Q8×D79—22no—
43C22×D316D411yescharacteristic
44C22×C4×D79D412yes—
45#14579161—22no—
46#14579161—21no—
47#14579161—21no—
48#14579161—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579160—22no—
53#14579153—22no—
54#14579153—21no—
55#14579152—22no—
56#14579141—22no—
57#14579141—24no—
58#14579141—48no—
59#14579140—21no—
60#14579140C2312yes—
61#14579139—24no—
62#14579139—24no—
63#14579139—24no—
64#14579138—24no—
65#14579137—22no—
66#14579137—24no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158D412yes—
69C4×D316—22no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75#14579123—22no—
76#14579123—22no—
77#14579120—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—24no—
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2312yes—
82C4⋊C4×D79—24no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
86C22⋊C4×D79—24no—
87#14579095—24no—
88#14579094—24no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90#14579086—24no—
91#14579085—24no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96#125×C79—21no—
97C22⋊Q8×C79—21no—
98C22⋊Q8×C79C2312yes—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79D412yes—
101#117×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79C2312yes—
107C4×C8×C79—21no—
108#95×C79C2312yes—
109C23×D79C2×D412yes—
110C2×Dic158—24no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—44no—
113C2×Dic158—41no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158C2×D412yes—
116Q8×D79—84no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316Q1614yes—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79C2×D412yes—
123C2×C4×D79—24no—
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—44no—
128C2×C79⋊C8—22no—
129C4⋊Dic79—24no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—48no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—48no—
151C4×Dic79—22no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×Q8×C79C2×D412yes—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2411yescharacteristic
158C2×C8×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—24no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79C2×D412yes—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C42×C79—22no—
168C42×C79—42no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C23×C79C22×D411yescharacteristic
174C22×D79—22no—
175C22×D79—22no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79C2×Q1614yes—
179Q8×C79—42no—
180Q8×C79—42no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—24no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79C2×Q1612yes—
193C2×C4×C79#13712yes—
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—44no—
201C2×Dic79—42no—
202D316—24no—
203D316—24no—
204C4×D79—44no—
205C4×D79—82no—
206C4×D79—84no—
207C4×D79—84no—
208Dic158—42no—
209Dic158—42no—
210Dic158—84no—
211Dic158—82no—
212Dic158—82no—
213C8×C79—42no—
214C79⋊C8—42no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79C2×#12011yescharacteristic
218C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
219C22×C79C2×#13711yescharacteristic
220C2×D79—24no—
221C2×D79—42no—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—44no—
224C2×D79—82no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—44no—
229C4×C79—42no—
230C4×C79—42no—
231C4×C79#45112yes—
232C4×C79#45112yes—
233C4×C79#45312yes—
234Dic79—42no—
235Dic79—42no—
236Dic79—42no—
237Dic79—82no—
238#18397—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79C2×#45111yescharacteristic
242C2×C79C2×#45311yescharacteristic
243C2×C79#302811yescharacteristic
244D79—44no—
245#3501—791no—
246#3230—791no—
247#3230—791no—
248#2542—791no—
249#1614—798no—
250#1503—791no—
251#1503D7911yescharacteristic, complemented
252#1460—791no—
253C79#1839711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#554—1581no—
255#554—1582no—
256#554—1581no—
257#554—1582no—
258D4×Q8—1581no—
259D4×Q8—1581no—
260#544—1581no—
261#543—794no—
262#533—791no—
263#533C2×D7911yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—791no—
265C2×C22⋊Q8—1582no—
266C2×C22⋊Q8—1582no—
267#518—1581no—
268C2×C4×D4—791no—
269#500—1581no—
270#500—1581no—
271#487—1581no—
272#487—1581no—
273#484—794no—
274#484—794no—
275#477—1582no—
276#477—1582no—
277#431—791no—
278#431C2×D7911yescharacteristic
279#399—794no—
280#390—1581no—
281#384—1581no—
282C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
283#328—794no—
284#328C2×D7914yes—
285#323—794no—
286C22×Q8—1582no—
287C22×Q8—1581no—
288C22×D4—791no—
289C23×C4—792no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8—791no—
292C4⋊Q8—1582no—
293C4⋊Q8—1582no—
294C4⋊Q8—1581no—
295C4⋊Q8—1581no—
296C4⋊Q8—1581no—
297C4⋊Q8—1581no—
298C4⋊Q8D31611yescharacteristic
299C4⋊Q8D31611yescharacteristic
300#125—21no—
301#125—1582no—
302#125—1582no—
303#125—1581no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—3168no—
306C22⋊Q8—792no—
307C22⋊Q8—1584no—
308C22⋊Q8—1584no—
309C22⋊Q8—1584no—
310C22⋊Q8—1582no—
311C22⋊Q8—1584no—
312C22⋊Q8—1582no—
313C22⋊Q8—1584no—
314C22⋊Q8—1581no—
315C22⋊Q8—1584no—
316C22⋊Q8C22×D7912yes—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—792no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8D31612yes—
321C4×D4—1582no—
322C4×D4—1582no—
323C4×D4—1582no—
324C4×D4—1582no—
325C4×D4—1581no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329#117—21no—
330#117—1581no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—791no—
333C2×C4⋊C4—792no—
334C2×C4⋊C4—1582no—
335C2×C4⋊C4—1584no—
336C2×C4⋊C4—1584no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—792no—
339C2×C22⋊C4—1584no—
340C2×C22⋊C4—1584no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D7911yescharacteristic
343#107—1584no—
344#107—1584no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1581no—
347#103—1584no—
348#103—1584no—
349C22⋊C8—792no—
350C22⋊C8C22×D7912yes—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—1581no—
353#95C22×D7912yes—
354C24—792no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—3164no—
357C2×Q8—3161no—
358C2×Q8—3161no—
359C2×Q8—792no—
360C2×Q8—6324no—
361C2×Q8—1584no—
362C2×Q8—1581no—
363C2×Q8C2×D31612yes—
364C2×D4—794no—
365C2×D4—1581no—
366C2×D4—1581no—
367C2×D4—1582no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—3164no—
370C22×C4—792no—
371C22×C4—1584no—
372C22×C4—1584no—
373C22×C4—1582no—
374C22×C4—1582no—
375C22×C4—1582no—
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377C22×C4D4×D7911yescharacteristic
378C22×C4C23×D7911yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—1582no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—3168no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—792no—
391C4⋊C4—1584no—
392C4⋊C4—1584no—
393C4⋊C4—1584no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4—1582no—
397C4⋊C4—1581no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4C2×D31612yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—3168no—
406C22⋊C4—1584no—
407C22⋊C4—1584no—
408C22⋊C4—1582no—
409C22⋊C4—1582no—
410C22⋊C4—1582no—
411C42—22no—
412C42—42no—
413C42—1582no—
414C42D4×D7911yescharacteristic
415C42D4×D7911yescharacteristic
416C42C2×D31611yescharacteristic
417C42C2×D31611yescharacteristic
418C23—3162no—
419C23—3162no—
420C23—794no—
421C23—1582no—
422C23—1582no—
423C23C2×D4×D7911yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—3162no—
427Q8—3162no—
428Q8—6322no—
429Q8—6324no—
430Q8—6322no—
431D4—1584no—
432D4—1584no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—3164no—
441C2×C4—3162no—
442C2×C4—3164no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—6322no—
445C2×C4—6324no—
446C2×C4—6324no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4—1582no—
449C2×C4—1582no—
450C2×C4#1457913111yescharacteristic
451C2×C4#1457913111yescharacteristic
452C2×C4#1457913111yescharacteristic
453C2×C4#1457913111yescharacteristic
454C2×C4Q16×D7912yes—
455C2×C4#1457919012yes—
456C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
457C2×C4C22×D31611yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—3162no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—3164no—
463C22—3162no—
464C22—3162no—
465C22—6322no—
466C22—1584no—
467C22C2×#1457913111yescharacteristic
468C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
469C22C2×#1457919011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—3162no—
477C4—3162no—
478C4—3162no—
479C4—6322no—
480C4#1909872012yes—
481C4#1909872012yes—
482C4#1909873212yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—3164no—
486C2C2×#1909872011yescharacteristic
487C2C2×#1909873211yescharacteristic
488C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#18397
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774553C2semidirect
3. #23774548C2semidirect
5. #23762426C2semidirect
6. #23761898C2semidirect
8. C79×#1503C2semidirect
251. #1503D79semidirect
253. C79#18397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237745532
#237745482
#237683492
#237624262
#237618982
#237617202
C79×#15032
#1839779