Finite Group Databasebeta

← #34263079

Subgroups — #34263079

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic
3#23768389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762396C218yesmaximal, complemented
5#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761896C211yesmaximal, characteristic
7#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—21no—
10#19099292—21no—
11#19099287—21no—
12#19099286—22no—
13#19099274—21no—
14#19099251—22no—
15#19099162C2214yes—
16#19099139—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18C2×#14579159—21no—
19#19099099—22no—
20#19099043—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19098966—21no—
23#19098911—21no—
24#19098876C2214yes—
25#19098840—22no—
26#19098616C2211yescharacteristic
27#19098494C2214yes—
28#19098470—21no—
29#19098459—22no—
30C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098300C2214yes—
32#19098298C2214yes—
33#19098288C2214yes—
34#533×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#498×C79—21no—
37#487×C79—21no—
38#483×C79C2214yes—
39#475×C79—22no—
40#431×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43#14579161—22no—
44#14579161D411yescharacteristic
45#14579159—44no—
46#14579158D411yescharacteristic
47#14579156—24no—
48#14579156—24no—
49#14579152—22no—
50#14579152—24no—
51#14579150—22no—
52#14579149—22no—
53#14579149—21no—
54#14579146—24no—
55#14579145—24no—
56#14579141—22no—
57#14579141—22no—
58#14579137—24no—
59#14579135—21no—
60#14579135C2312yes—
61Q8×Dic79—22no—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×D316—22no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316D412yes—
70#14579123—22no—
71(C22⋊D79)⋊C4—24no—
72#14579119—24no—
73#14579119—22no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—24no—
77C2×Dic79⋊C4C2312yes—
78C4⋊C4×D79—22no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79D412yes—
81#14579094—24no—
82C4⋊(C79⋊C8)—21no—
83#14579081—24no—
84C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C79⋊#95—24no—
87C79⋊#95C2312yes—
88C22×Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95#125×C79—21no—
96C22⋊Q8×C79—21no—
97C22⋊Q8×C79C2312yes—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79D412yes—
100#117×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#106×C79—24no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106#103×C79—24no—
107C22⋊C8×C79C2312yes—
108C4×C8×C79—21no—
109#11929624—42no—
110#11929624—42no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79C2×D412yes—
122C22×Dic79C2×D412yes—
123C2×C4×D79—24no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C4⋊Dic79—24no—
127C4⋊Dic79—24no—
128C4⋊Dic79—24no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79C2×D412yes—
133Dic79⋊C4—24no—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—48no—
137(C2×D79)⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142C4×Dic79—24no—
143C4×Dic79—22no—
144C4×Dic79—22no—
145C4×Dic79—42no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79—41no—
148C2×Q8×C79—41no—
149C2×Q8×C79—42no—
150C2×Q8×C79—42no—
151C2×Q8×C79C2×D412yes—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2411yescharacteristic
156C2×C8×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79C2×D412yes—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C42×C79—22no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C23×C79C22×D411yescharacteristic
174C22×D79—22no—
175Q8×C79—42no—
176Q8×C79—42no—
177Q8×C79—82no—
178Q8×C79—82no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79#12011yescharacteristic
187C2×C4×C79#12011yescharacteristic
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#13512yes—
191C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D79—42no—
195C22⋊D79—42no—
196C2×Dic79—24no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—42no—
205D316—42no—
206D316—42no—
207D316—42no—
208C4×D79—44no—
209C4×D79—84no—
210Dic158—42no—
211Dic158—42no—
212Dic158—42no—
213C8×C79—42no—
214C79⋊C8—42no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79C2×#12011yescharacteristic
218C22×C79C2×#13511yescharacteristic
219C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C2×D79—42no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—42no—
227C4×C79—42no—
228C4×C79—82no—
229C4×C79#44912yes—
230C4×C79#44912yes—
231C4×C79#45612yes—
232Dic79—44no—
233Dic79—42no—
234Dic79—42no—
235Dic79—42no—
236#18398—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—21no—
238C2×C79—21no—
239C2×C79C2×#44911yescharacteristic
240C2×C79C2×#45611yescharacteristic
241C2×C79#302811yescharacteristic
242D79—82no—
243#3507—791no—
244#3229D7911yescharacteristic, complemented
245#3226—791no—
246#2546—791no—
247#1609—798no—
248#1503—791no—
249#1502—791no—
250#1461—791no—
251C79#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#559—1581no—
253#557—1581no—
254#556—1581no—
255#556—1582no—
256#554—1581no—
257#552—1582no—
258#539—794no—
259#536—1581no—
260#533C2×D7911yescharacteristic
261#532—791no—
262C2×C4⋊Q8—1581no—
263C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
264#529—1582no—
265#520—1581no—
266C2×C4×Q8—791no—
267#500—1581no—
268#498—21no—
269#487—21no—
270#486—1581no—
271#483C2×D7914yes—
272#480—794no—
273#475—22no—
274#474—1582no—
275#431—791no—
276#431C2×D7911yescharacteristic
277#398—794no—
278#391—1581no—
279#389—1582no—
280C4×C4⋊C4—791no—
281#328—794no—
282#327—794no—
283#324—794no—
284C2×#41—1581no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—791no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—3164no—
292C4⋊Q8—791no—
293C4⋊Q8—1582no—
294C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
296#127—791no—
297#126—1584no—
298#126—1584no—
299#125—21no—
300#125—1584no—
301#125—1582no—
302#124—1582no—
303#124—1582no—
304#124—1581no—
305#123—1584no—
306#123—1584no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—1582no—
309C22⋊Q8—1582no—
310C22⋊Q8—1584no—
311C22⋊Q8C22×D7912yes—
312#121—792no—
313#121—1581no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—1582no—
316C4×Q8—1582no—
317C4×Q8—1581no—
318C4×Q8—1581no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8C22⋊D7912yes—
322C4×D4—792no—
323C4×D4—1582no—
324C4×D4—1584no—
325C4×D4—1582no—
326C4×D4—1581no—
327#117—21no—
328#117—1582no—
329#117—1584no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—792no—
333C2×C4⋊C4—1582no—
334C2×C4⋊C4—1584no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
337C2×C42—792no—
338C2×C42—1581no—
339C2×C42C22×D7911yescharacteristic
340#107—1584no—
341#106—24no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1581no—
344#103—24no—
345#102—1584no—
346C22⋊C8—792no—
347C22⋊C8C22×D7912yes—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—1581no—
350#95—792no—
351#95—1584no—
352#41—3162no—
353#41—3162no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—1581no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×Q8—1582no—
363C2×Q8—1582no—
364C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
365C2×D4—792no—
366C2×D4—1582no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—792no—
371C22×C4—792no—
372C22×C4—1584no—
373C22×C4—1582no—
374C22×C4—1582no—
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377C22×C4C23×D7911yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1582no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—3168no—
390C4⋊C4—792no—
391C4⋊C4—1584no—
392C4⋊C4—1584no—
393C4⋊C4—1584no—
394C4⋊C4—1584no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C4⋊C4—1582no—
399C4⋊C4—1582no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1584no—
403C22⋊C4—1584no—
404C22⋊C4—1584no—
405C22⋊C4—1582no—
406C22⋊C4—1582no—
407C42—22no—
408C42—3162no—
409C42—1584no—
410C42—1582no—
411C42—1582no—
412C42D4×D7911yescharacteristic
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C23—1582no—
417C23C2×D4×D7911yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—3162no—
423Q8—3162no—
424Q8—3162no—
425D4—3162no—
426D4—3162no—
427D4—3162no—
428D4—3162no—
429D4—3162no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—3164no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—6324no—
442C2×C4—1584no—
443C2×C4—1582no—
444C2×C4—1582no—
445C2×C4—1582no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4#1457912911yescharacteristic
449C2×C4#1457912911yescharacteristic
450C2×C4#1457912911yescharacteristic
451C2×C4#1457912911yescharacteristic
452C2×C4#1457918212yes—
453C2×C4#1457918812yes—
454C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—3162no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—3162no—
461C22—3162no—
462C22—3162no—
463C22C2×#1457912911yescharacteristic
464C22C2×#1457918211yescharacteristic
465C22C2×#1457918811yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—3164no—
473C4—3162no—
474C4—3162no—
475C4—3162no—
476C4#1909870712yes—
477C4#1909870712yes—
478C4#1909874412yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—6322no—
482C2C2×#1909870711yescharacteristic
483C2C2×#1909874411yescharacteristic
484C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3229C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#3229D79
hypocenterC79#18398
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768389C2semidirect
4. #23762396C2semidirect
5. #23761899C2semidirect
7. #23761723C2semidirect
8. C79×#3229C2semidirect
244. #3229D79semidirect
251. C79#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237745212
#237683892
#237623962
#237618992
#237618962
#237617232
C79×#32292
#1839879