Finite Group Databasebeta

← #34263082

Subgroups — #34263082

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23774546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774523C211yesmaximal, characteristic
4#23768385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762399C218yesmaximal, complemented
6#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761896C211yesmaximal, characteristic
8C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—21no—
10#19099291—21no—
11#19099286—21no—
12#19099285—22no—
13#19099273—21no—
14#19099254—22no—
15#19099160C2214yes—
16#19099137—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20C2×#14579159—21no—
21#19099097—22no—
22#19099044—21no—
23#19098968—21no—
24#19098961—21no—
25#19098914—21no—
26#19098910—21no—
27#19098894C2214yes—
28#19098877C2214yes—
29#19098849—22no—
30#19098844—22no—
31#19098493C2214yes—
32#19098468—21no—
33#19098461—22no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39#431×C79C2211yescharacteristic
40#324×C79C2214yes—
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161—21no—
45#14579161—21no—
46#14579161—21no—
47#14579161D411yescharacteristic
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579159—22no—
51#14579159—44no—
52#14579158D411yescharacteristic
53#14579156—24no—
54#14579155—24no—
55#14579153—22no—
56#14579153—21no—
57#14579151—24no—
58#14579150—22no—
59#14579149—22no—
60#14579149—21no—
61#14579146—24no—
62#14579144—24no—
63#14579140—21no—
64#14579140C2312yes—
65#14579139—24no—
66#14579137—22no—
67#14579137—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135C2312yes—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158D412yes—
73#14579126—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316D412yes—
77#14579123—22no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79#14579120—21no—
80#14579119—22no—
81#14579118—24no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2312yes—
85C2×Dic79⋊C4—24no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88#14579095—24no—
89#14579093—24no—
90#14579086—24no—
91#14579083—24no—
92C79⋊#95—24no—
93C79⋊#95C2312yes—
94C22×Q8×C79D411yescharacteristic
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
101C2×C42×C79D412yes—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79—21no—
104C4⋊C8×C79—21no—
105C22⋊C8×C79C2312yes—
106C22⋊C8×C79C2312yes—
107C4×C8×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109#11929624—42no—
110#11929624—42no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—41no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—22no—
126C4⋊Dic79—24no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137Dic79⋊C4—24no—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—48no—
143C22⋊Dic79—22no—
144(C2×D79)⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149C4×Dic79—24no—
150C4×Dic79—22no—
151C4×Dic79—42no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—22no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C22×C4×C79C2×D412yes—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D412yes—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2411yescharacteristic
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C42×C79—22no—
168C42×C79—22no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C23×C79C22×D411yescharacteristic
174C22×D79—22no—
175Q8×C79—42no—
176Q8×C79—42no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#12011yescharacteristic
187C2×C4×C79#12011yescharacteristic
188C2×C4×C79#13512yes—
189C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D79—42no—
193C22⋊D79—42no—
194C2×Dic79—24no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—42no—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206C4×D79—44no—
207C4×D79—84no—
208Dic158—42no—
209Dic158—42no—
210Dic158—42no—
211Dic158—82no—
212Dic158—82no—
213C8×C79—42no—
214C8×C79—42no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79C2×#12011yescharacteristic
218C22×C79C2×#13511yescharacteristic
219C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C2×D79—42no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—42no—
227C4×C79—42no—
228C4×C79#44912yes—
229C4×C79#44912yes—
230C4×C79#45612yes—
231Dic79—44no—
232Dic79—42no—
233Dic79—42no—
234Dic79—42no—
235Dic79—82no—
236#18398—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—21no—
238C2×C79—21no—
239C2×C79C2×#44911yescharacteristic
240C2×C79C2×#45611yescharacteristic
241C2×C79#302811yescharacteristic
242D79—82no—
243#3507—791no—
244#3229—791no—
245#3226—791no—
246#2546—791no—
247#1609—798no—
248#1503—791no—
249#1502—791no—
250#1461D7911yescharacteristic, complemented
251C79#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#559—1581no—
253#557—1581no—
254#556—1582no—
255#556—1581no—
256#554—1581no—
257#552—1582no—
258#539—794no—
259#536—1581no—
260#533—791no—
261#532—791no—
262C2×C4⋊Q8—791no—
263C2×C4⋊Q8—1581no—
264#529—1582no—
265#520—1581no—
266C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
267#500—1581no—
268#498—1581no—
269#487—1581no—
270#486—1581no—
271#483—794no—
272#480—794no—
273#475—1582no—
274#474—1582no—
275#431C2×D7911yescharacteristic
276#431C2×D7911yescharacteristic
277#398—794no—
278#391—1581no—
279#389—1582no—
280C4×C4⋊C4—791no—
281#328—794no—
282#327—794no—
283#324C2×D7914yes—
284C2×#41—1581no—
285C22×Q8—1581no—
286C22×Q8D31611yescharacteristic
287C4⋊Q8—3164no—
288C4⋊Q8—791no—
289C4⋊Q8—791no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8—1582no—
292C4⋊Q8—1581no—
293C4⋊Q8—1581no—
294C4⋊Q8—1581no—
295C4⋊Q8—1581no—
296#127—791no—
297#126—1584no—
298#126—1584no—
299#125—1582no—
300#125—1584no—
301#125—1581no—
302#124—1582no—
303#124—1582no—
304#124—1581no—
305#123—1584no—
306#123—1584no—
307C22⋊Q8—792no—
308C22⋊Q8—1584no—
309C22⋊Q8—1582no—
310C22⋊Q8—1582no—
311C22⋊Q8—1581no—
312#121—792no—
313#121—1581no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—792no—
319C4×Q8—1582no—
320C4×Q8—1582no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×D4—792no—
323C4×D4—1582no—
324C4×D4—1582no—
325C4×D4—1584no—
326C4×D4—1581no—
327#117—1584no—
328#117—1582no—
329#117—1581no—
330C2×C4⋊C4—792no—
331C2×C4⋊C4—1582no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C4⋊C4—1584no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
337C2×C42—1581no—
338C2×C42D31612yes—
339C2×C42C22×D7911yescharacteristic
340#107—1584no—
341#106—1584no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344#103—1584no—
345#102—1584no—
346C22⋊C8C22×D7912yes—
347C22⋊C8C22×D7912yes—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—792no—
351#95—1584no—
352#41—3162no—
353#41—3162no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—3161no—
359C2×Q8—3161no—
360C2×Q8—3162no—
361C2×Q8—3162no—
362C2×Q8—792no—
363C2×Q8—1581no—
364C2×Q8—1581no—
365C2×D4—792no—
366C2×D4—1582no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C22×C4—1584no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4—1582no—
372C22×C4—1582no—
373C22×C4C2×D31612yes—
374C22×C4C2×D31611yescharacteristic
375C22×C4C2×D31612yes—
376C22×C4C2×D31611yescharacteristic
377C22×C4C23×D7911yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—3168no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—792no—
388C4⋊C4—792no—
389C4⋊C4—1584no—
390C4⋊C4—1584no—
391C4⋊C4—1584no—
392C4⋊C4—1584no—
393C4⋊C4—1582no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1584no—
402C22⋊C4—1584no—
403C22⋊C4—1584no—
404C22⋊C4—1582no—
405C22⋊C4—1582no—
406C22⋊C4—1582no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—3162no—
410C42—1584no—
411C42—1582no—
412C42D4×D7911yescharacteristic
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C42D4×D7911yescharacteristic
415C42D4×D7911yescharacteristic
416C23—1582no—
417C23C22×D31611yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—3162no—
421Q8—3162no—
422Q8—3162no—
423Q8—6322no—
424Q8—6322no—
425D4—3162no—
426D4—3162no—
427D4—3162no—
428D4—3162no—
429D4—3162no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—3164no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3162no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—6324no—
444C2×C4—1584no—
445C2×C4—1582no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4#1457913111yescharacteristic
449C2×C4#1457913111yescharacteristic
450C2×C4#1457913111yescharacteristic
451C2×C4#1457913111yescharacteristic
452C2×C4#1457918312yes—
453C2×C4#1457918912yes—
454C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—3162no—
461C22—3162no—
462C22—3162no—
463C22C2×#1457913111yescharacteristic
464C22C2×#1457918311yescharacteristic
465C22C2×#1457918911yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—3164no—
472C4—3162no—
473C4—3162no—
474C4—3162no—
475C4—6322no—
476C4#1909871012yes—
477C4#1909871012yes—
478C4#1909874812yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—6322no—
482C2C2×#1909871011yescharacteristic
483C2C2×#1909874811yescharacteristic
484C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#18398
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774546C2semidirect
4. #23768385C2semidirect
5. #23762399C2semidirect
6. #23761900C2semidirect
8. C79×#1461C2semidirect
250. #1461D79semidirect
251. C79#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237745462
#237745232
#237683852
#237623992
#237619002
#237618962
C79×#14612
#1839879