Finite Group Databasebeta

← #34263087

Subgroups — #34263087

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic
3#23768616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762430C218yesmaximal, complemented
5#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761896C211yesmaximal, characteristic
7#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—21no—
10#19099292—21no—
11#19099287—21no—
12#19099286—22no—
13#19099274—21no—
14#19099251—22no—
15#19099162C2214yes—
16#19099139—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099099—22no—
19#19099043—21no—
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098959—21no—
22#19098911—21no—
23#19098881C2214yes—
24#19098850—22no—
25#19098616C2211yescharacteristic
26#19098501C2214yes—
27#19098470—22no—
28#19098468—21no—
29#19098428—21no—
30C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098300C2214yes—
32#19098298C2214yes—
33#19098288C2214yes—
34#533×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#500×C79—21no—
37#487×C79—21no—
38#484×C79C2214yes—
39#477×C79—22no—
40#431×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43#14579161—22no—
44#14579161D411yescharacteristic
45#14579158D411yescharacteristic
46#14579156—24no—
47#14579156—24no—
48#14579152—22no—
49#14579152—24no—
50#14579150—22no—
51#14579149—22no—
52#14579149—21no—
53#14579146—24no—
54#14579145—24no—
55#14579141—22no—
56#14579141—22no—
57#14579137—24no—
58#14579135—21no—
59#14579135C2312yes—
60Q8×Dic79—22no—
61C4×Dic158—22no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×D316—22no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316D412yes—
69#14579123—22no—
70(C22⋊D79)⋊C4—24no—
71#14579119—24no—
72#14579119—22no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4C2312yes—
76C4⋊C4×D79—22no—
77C2×C4×Dic79—21no—
78C2×C4×Dic79D412yes—
79#14579092—24no—
80C4⋊(C79⋊C8)—21no—
81#14579081—24no—
82C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C79⋊#95—24no—
85C79⋊#95—24no—
86C79⋊#95C2312yes—
87C22×Q8×C79—21no—
88C4⋊Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94#125×C79—21no—
95C22⋊Q8×C79—21no—
96C22⋊Q8×C79C2312yes—
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79D412yes—
99#117×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#107×C79—24no—
104C4⋊C8×C79—21no—
105#103×C79—24no—
106C22⋊C8×C79C2312yes—
107C4×C8×C79—21no—
108#11929624—42no—
109#11929624—42no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316C2×D412yes—
118C2×C22⋊D79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79C2×D412yes—
121C22×Dic79C2×D412yes—
122C2×C4×D79—24no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C4⋊Dic79—24no—
126C4⋊Dic79—24no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—42no—
131C4⋊Dic79C2×D412yes—
132Dic79⋊C4—24no—
133Dic79⋊C4—22no—
134Dic79⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—24no—
136(C2×D79)⋊C4—24no—
137(C2×D79)⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140C4×Dic79—24no—
141C4×Dic79—22no—
142C4×Dic79—22no—
143C4×Dic79—42no—
144C2×Q8×C79—21no—
145C2×Q8×C79—44no—
146C2×Q8×C79—41no—
147C2×Q8×C79—41no—
148C2×Q8×C79C2×D412yes—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2411yescharacteristic
153C2×C8×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79C2×D412yes—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C42×C79—22no—
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C23×C79C22×D411yescharacteristic
171C22×D79—22no—
172Q8×C79—42no—
173Q8×C79—42no—
174Q8×C79—82no—
175Q8×C79—82no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—44no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79#12011yescharacteristic
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#13512yes—
187C2×C4×C79#13712yes—
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D79—42no—
191C22⋊D79—42no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—42no—
201D316—42no—
202D316—42no—
203D316—42no—
204C4×D79—44no—
205C4×D79—84no—
206Dic158—42no—
207Dic158—42no—
208Dic158—42no—
209C8×C79—42no—
210C79⋊C8—42no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79C2×#12011yescharacteristic
214C22×C79C2×#13511yescharacteristic
215C22×C79C2×#13711yescharacteristic
216C2×D79—42no—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79—82no—
225C4×C79#45212yes—
226C4×C79#45212yes—
227C4×C79#45412yes—
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—42no—
231Dic79—82no—
232#18399—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—21no—
234C2×C79—21no—
235C2×C79C2×#45211yescharacteristic
236C2×C79C2×#45411yescharacteristic
237C2×C79#302811yescharacteristic
238D79—82no—
239#3507—791no—
240#3230D7911yescharacteristic, complemented
241#3227—791no—
242#2568—791no—
243#1615—798no—
244#1503—791no—
245#1502—791no—
246#1461—791no—
247C79#1839911yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1581no—
249#557—1581no—
250#556—1581no—
251#556—1582no—
252#554—1581no—
253#552—1582no—
254#539—794no—
255#536—1581no—
256#533C2×D7911yescharacteristic
257#532—791no—
258C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
259#529—1582no—
260#520—1581no—
261C2×C4×Q8—791no—
262#500—21no—
263#498—1581no—
264#487—21no—
265#486—1581no—
266#484C2×D7914yes—
267#481—794no—
268#477—22no—
269#476—1582no—
270#431—791no—
271#431C2×D7911yescharacteristic
272#400—794no—
273#391—1582no—
274#391—1581no—
275#382—1581no—
276C4×C4⋊C4—791no—
277#328—794no—
278#327—794no—
279#324—794no—
280C2×#41—1581no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—791no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—791no—
288C4⋊Q8—1582no—
289C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
291#127—791no—
292#126—1584no—
293#126—1584no—
294#125—21no—
295#125—1584no—
296#125—1582no—
297#124—1582no—
298#124—1582no—
299#124—1581no—
300#123—1584no—
301#123—1584no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1582no—
304C22⋊Q8—1582no—
305C22⋊Q8—1584no—
306C22⋊Q8C22×D7912yes—
307#121—792no—
308#121—1581no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—1582no—
311C4×Q8—1582no—
312C4×Q8—1581no—
313C4×Q8—1581no—
314C4×Q8—1581no—
315C4×Q8—1581no—
316C4×Q8C22⋊D7912yes—
317C4×D4—792no—
318C4×D4—1582no—
319C4×D4—1584no—
320C4×D4—1582no—
321C4×D4—1581no—
322#117—21no—
323#117—1582no—
324#117—1584no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—791no—
327C2×C4⋊C4—792no—
328C2×C4⋊C4—1582no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
331C2×C42—792no—
332C2×C42—1581no—
333C2×C42C22×D7911yescharacteristic
334#107—24no—
335#106—1584no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—1581no—
338#103—24no—
339#102—1584no—
340C22⋊C8—792no—
341C22⋊C8C22×D7912yes—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—1581no—
344#95—792no—
345#95—1584no—
346#95—1584no—
347#41—3162no—
348#41—3162no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×Q8—1581no—
356C2×Q8—1582no—
357C2×Q8—1582no—
358C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
359C2×D4—792no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4—1581no—
362C2×D4—1581no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—792no—
365C22×C4—792no—
366C22×C4—1584no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4D4×D7911yescharacteristic
371C22×C4C23×D7911yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—1582no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—3162no—
384C4⋊C4—792no—
385C4⋊C4—1584no—
386C4⋊C4—1584no—
387C4⋊C4—1584no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—1584no—
396C22⋊C4—1584no—
397C22⋊C4—1584no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C42—22no—
401C42—3162no—
402C42—1584no—
403C42—1582no—
404C42—1582no—
405C42D4×D7911yescharacteristic
406C42D4×D7911yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
409C23—1582no—
410C23C2×D4×D7911yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—3162no—
416Q8—3162no—
417Q8—3162no—
418D4—3162no—
419D4—3162no—
420D4—3162no—
421D4—3162no—
422D4—3162no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—3164no—
430C2×C4—3162no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—6324no—
435C2×C4—1582no—
436C2×C4—1582no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4#1457912911yescharacteristic
441C2×C4#1457912911yescharacteristic
442C2×C4#1457912911yescharacteristic
443C2×C4#1457912911yescharacteristic
444C2×C4#1457918412yes—
445C2×C4#1457919312yes—
446C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—3162no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—3162no—
453C22—3162no—
454C22—3162no—
455C22C2×#1457912911yescharacteristic
456C22C2×#1457918411yescharacteristic
457C22C2×#1457919311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—3162no—
465C4—3162no—
466C4—3162no—
467C4—6322no—
468C4#1909872412yes—
469C4#1909872412yes—
470C4#1909873412yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—6322no—
474C2C2×#1909872411yescharacteristic
475C2C2×#1909873411yescharacteristic
476C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3230C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#3230D79
hypocenterC79#18399
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768616C2semidirect
4. #23762430C2semidirect
5. #23761899C2semidirect
7. #23761723C2semidirect
8. C79×#3230C2semidirect
240. #3230D79semidirect
247. C79#18399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237745282
#237686162
#237624302
#237618992
#237618962
#237617232
C79×#32302
#1839979