Finite Group Databasebeta

← #34263090

Subgroups — #34263090

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23774553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774530C211yesmaximal, characteristic
4#23768612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762433C218yesmaximal, complemented
6#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761896C211yesmaximal, characteristic
8C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—21no—
10#19099291—21no—
11#19099286—21no—
12#19099285—22no—
13#19099273—21no—
14#19099254—22no—
15#19099160C2214yes—
16#19099137—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099097—22no—
21#19099044—21no—
22#19098968—21no—
23#19098961—21no—
24#19098914—21no—
25#19098910—21no—
26#19098899C2214yes—
27#19098882C2214yes—
28#19098859—22no—
29#19098854—22no—
30#19098502C2214yes—
31#19098470—21no—
32#19098469—22no—
33#19098428—21no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39#431×C79C2211yescharacteristic
40#324×C79C2214yes—
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161—21no—
45#14579161—21no—
46#14579161—21no—
47#14579161D411yescharacteristic
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579159—22no—
51#14579158D411yescharacteristic
52#14579156—24no—
53#14579155—24no—
54#14579153—22no—
55#14579153—21no—
56#14579151—24no—
57#14579150—22no—
58#14579149—22no—
59#14579149—21no—
60#14579146—24no—
61#14579144—24no—
62#14579140—21no—
63#14579140C2312yes—
64#14579139—24no—
65#14579137—22no—
66#14579137—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135C2312yes—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158D412yes—
72#14579126—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316D412yes—
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—24no—
78#14579120—21no—
79#14579119—22no—
80#14579118—24no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2312yes—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86#14579095—24no—
87#14579093—24no—
88#14579086—24no—
89#14579083—24no—
90C79⋊#95—24no—
91C79⋊#95—24no—
92C79⋊#95C2312yes—
93C22×Q8×C79D411yescharacteristic
94C4×Q8×C79—21no—
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C42×C79D412yes—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79—21no—
104C22⋊C8×C79C2312yes—
105C22⋊C8×C79C2312yes—
106C4×C8×C79—21no—
107C4×C8×C79—21no—
108#11929624—42no—
109#11929624—42no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—44no—
113C2×Dic158—41no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158C2×D412yes—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C2×C4×D79—24no—
123C2×C4×D79—22no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—42no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79C2×D412yes—
134C4⋊Dic79C2×D412yes—
135Dic79⋊C4—24no—
136Dic79⋊C4—24no—
137Dic79⋊C4—24no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140C22⋊Dic79—22no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—24no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146C4×Dic79—24no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—42no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C2×Q8×C79—22no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C22×C4×C79C2×D412yes—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D412yes—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2411yescharacteristic
158C2×C8×C79—22no—
159C2×C8×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C42×C79—22no—
165C42×C79—22no—
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C23×C79C22×D411yescharacteristic
171C22×D79—22no—
172Q8×C79—42no—
173Q8×C79—42no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C2×C4×C79#12011yescharacteristic
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#13512yes—
186C2×C4×C79#13712yes—
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D79—42no—
190C22⋊D79—42no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—44no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199D316—42no—
200D316—42no—
201D316—42no—
202C4×D79—44no—
203C4×D79—84no—
204Dic158—42no—
205Dic158—42no—
206Dic158—42no—
207Dic158—82no—
208Dic158—82no—
209C8×C79—42no—
210C8×C79—42no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79C2×#12011yescharacteristic
214C22×C79C2×#13511yescharacteristic
215C22×C79C2×#13711yescharacteristic
216C2×D79—42no—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79#45212yes—
225C4×C79#45212yes—
226C4×C79#45412yes—
227Dic79—42no—
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—82no—
231Dic79—82no—
232#18399—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—21no—
234C2×C79—21no—
235C2×C79C2×#45211yescharacteristic
236C2×C79C2×#45411yescharacteristic
237C2×C79#302811yescharacteristic
238D79—82no—
239#3507—791no—
240#3230—791no—
241#3227—791no—
242#2568—791no—
243#1615—798no—
244#1503—791no—
245#1502—791no—
246#1461D7911yescharacteristic, complemented
247C79#1839911yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1581no—
249#557—1581no—
250#556—1582no—
251#556—1581no—
252#554—1581no—
253#552—1582no—
254#539—794no—
255#536—1581no—
256#533—791no—
257#532—791no—
258C2×C4⋊Q8—791no—
259#529—1582no—
260#520—1581no—
261C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
262#500—1581no—
263#498—1581no—
264#487—1581no—
265#486—1581no—
266#484—794no—
267#481—794no—
268#477—1582no—
269#476—1582no—
270#431C2×D7911yescharacteristic
271#431C2×D7911yescharacteristic
272#400—794no—
273#391—1581no—
274#391—1582no—
275#382—1581no—
276C4×C4⋊C4—791no—
277#328—794no—
278#327—794no—
279#324C2×D7914yes—
280C2×#41—1581no—
281C22×Q8—1581no—
282C22×Q8D31611yescharacteristic
283C4⋊Q8—791no—
284C4⋊Q8—791no—
285C4⋊Q8—791no—
286C4⋊Q8—1582no—
287C4⋊Q8—1581no—
288C4⋊Q8—1581no—
289C4⋊Q8—1581no—
290C4⋊Q8—1581no—
291#127—791no—
292#126—1584no—
293#126—1584no—
294#125—1582no—
295#125—1584no—
296#125—1581no—
297#124—1582no—
298#124—1582no—
299#124—1581no—
300#123—1584no—
301#123—1584no—
302C22⋊Q8—792no—
303C22⋊Q8—1584no—
304C22⋊Q8—1582no—
305C22⋊Q8—1582no—
306C22⋊Q8—1581no—
307#121—792no—
308#121—1581no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—792no—
314C4×Q8—1582no—
315C4×Q8—1582no—
316C4×Q8—1581no—
317C4×D4—792no—
318C4×D4—1582no—
319C4×D4—1582no—
320C4×D4—1584no—
321C4×D4—1581no—
322#117—1584no—
323#117—1582no—
324#117—1581no—
325C2×C4⋊C4—792no—
326C2×C4⋊C4—1582no—
327C2×C4⋊C4—1581no—
328C2×C4⋊C4—1581no—
329C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
331C2×C42—1581no—
332C2×C42D31612yes—
333C2×C42C22×D7911yescharacteristic
334#107—1584no—
335#106—1584no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338#103—1584no—
339#102—1584no—
340C22⋊C8C22×D7912yes—
341C22⋊C8C22×D7912yes—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—792no—
345#95—1584no—
346#95—1584no—
347#41—3162no—
348#41—3162no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—3164no—
354C2×Q8—3161no—
355C2×Q8—3161no—
356C2×Q8—792no—
357C2×Q8—1581no—
358C2×Q8—1581no—
359C2×D4—792no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4—1581no—
362C2×D4—1581no—
363C22×C4—1584no—
364C22×C4—1582no—
365C22×C4—1582no—
366C22×C4—1582no—
367C22×C4C2×D31612yes—
368C22×C4C2×D31611yescharacteristic
369C22×C4C2×D31612yes—
370C22×C4C2×D31611yescharacteristic
371C22×C4C23×D7911yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—3162no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—792no—
382C4⋊C4—792no—
383C4⋊C4—1584no—
384C4⋊C4—1584no—
385C4⋊C4—1584no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1582no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1582no—
394C22⋊C4—1584no—
395C22⋊C4—1584no—
396C22⋊C4—1584no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—3162no—
403C42—1584no—
404C42—1582no—
405C42D4×D7911yescharacteristic
406C42D4×D7911yescharacteristic
407C42D4×D7911yescharacteristic
408C42D4×D7911yescharacteristic
409C23—1582no—
410C23C22×D31611yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—3162no—
414Q8—3162no—
415Q8—3162no—
416Q8—6322no—
417Q8—6322no—
418D4—3162no—
419D4—3162no—
420D4—3162no—
421D4—3162no—
422D4—3162no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—3164no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3164no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3162no—
436C2×C4—6324no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4#1457913111yescharacteristic
441C2×C4#1457913111yescharacteristic
442C2×C4#1457913111yescharacteristic
443C2×C4#1457913111yescharacteristic
444C2×C4#1457918312yes—
445C2×C4#1457919412yes—
446C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—3162no—
453C22—3162no—
454C22—3162no—
455C22C2×#1457913111yescharacteristic
456C22C2×#1457918311yescharacteristic
457C22C2×#1457919411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—3162no—
464C4—3162no—
465C4—3162no—
466C4—6322no—
467C4—6322no—
468C4#1909872712yes—
469C4#1909872712yes—
470C4#1909873812yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—6322no—
474C2C2×#1909872711yescharacteristic
475C2C2×#1909873811yescharacteristic
476C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#18399
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774553C2semidirect
4. #23768612C2semidirect
5. #23762433C2semidirect
6. #23761900C2semidirect
8. C79×#1461C2semidirect
246. #1461D79semidirect
247. C79#18399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237745532
#237745302
#237686122
#237624332
#237619002
#237618962
C79×#14612
#1839979