Finite Group Databasebeta

← #34263091

Subgroups — #34263091

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23774548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774530C211yesmaximal, characteristic
4#23768615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762434C218yesmaximal, complemented
6#23761894C211yesmaximal, characteristic
7#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—21no—
10#19099292—21no—
11#19099287—21no—
12#19099286—22no—
13#19099274—21no—
14#19099251—22no—
15#19099162C2214yes—
16#19099139—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19#19099099—22no—
20#19099043—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19098966—21no—
23#19098961—21no—
24#19098913—21no—
25#19098910—21no—
26#19098896C2214yes—
27#19098882C2214yes—
28#19098858—22no—
29#19098854—22no—
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098503C2214yes—
32#19098469—21no—
33#19098468—22no—
34#19098429—21no—
35#19098296C2214yes—
36#19098288C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
40#328×C79C2214yes—
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158D411yescharacteristic
44#14579161—22no—
45#14579161—21no—
46#14579161—21no—
47#14579161—21no—
48#14579161—21no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579158D411yescharacteristic
51#14579156—24no—
52#14579156—24no—
53#14579152—22no—
54#14579152—24no—
55#14579150—22no—
56#14579149—22no—
57#14579149—21no—
58#14579146—24no—
59#14579145—24no—
60#14579141—22no—
61#14579141—22no—
62#14579137—24no—
63#14579135—21no—
64#14579135C2312yes—
65Q8×Dic79—22no—
66C4×Dic158—22no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316D412yes—
74#14579123—22no—
75(C22⋊D79)⋊C4—24no—
76#14579119—24no—
77#14579119—22no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2312yes—
81C2×Dic79⋊C4C2312yes—
82C4⋊C4×D79—22no—
83C2×C4×Dic79D412yes—
84#14579094—24no—
85#14579093—24no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579085—24no—
88#14579083—24no—
89C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C79⋊#95—24no—
92C79⋊#95—24no—
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95#125×C79—21no—
96C22⋊Q8×C79—21no—
97C22⋊Q8×C79C2312yes—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79D412yes—
100#117×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C22⋊C8×C79C2312yes—
106C4×C8×C79—21no—
107#95×C79C2312yes—
108#11929624—42no—
109#11929624—42no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—44no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79C2×D412yes—
124C22×Dic79C2×D412yes—
125C2×C4×D79—24no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C79⋊C8—22no—
128C4⋊Dic79—24no—
129C4⋊Dic79—24no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—24no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146C4×Dic79—24no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—22no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79C2×D412yes—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2411yescharacteristic
155C2×C8×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—42no—
162C4⋊C4×C79C2×D412yes—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C42×C79—22no—
165C42×C79—42no—
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C23×C79C22×D411yescharacteristic
171C22×D79—22no—
172Q8×C79—42no—
173Q8×C79—42no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C2×C4×C79#12011yescharacteristic
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#13512yes—
186C2×C4×C79#13712yes—
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D79—42no—
190C22⋊D79—42no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—42no—
197C2×Dic79—44no—
198C2×Dic79—42no—
199D316—42no—
200D316—42no—
201D316—42no—
202C4×D79—44no—
203C4×D79—84no—
204Dic158—42no—
205Dic158—42no—
206Dic158—42no—
207Dic158—82no—
208Dic158—82no—
209C8×C79—42no—
210C79⋊C8—42no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79C2×#12011yescharacteristic
214C22×C79C2×#13511yescharacteristic
215C22×C79C2×#13711yescharacteristic
216C2×D79—42no—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79—82no—
225C4×C79#45212yes—
226C4×C79#45212yes—
227C4×C79#45412yes—
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—42no—
231Dic79—82no—
232#18399—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—21no—
234C2×C79—21no—
235C2×C79C2×#45211yescharacteristic
236C2×C79C2×#45411yescharacteristic
237C2×C79#302811yescharacteristic
238D79—82no—
239#3507—791no—
240#3230—791no—
241#3227—791no—
242#2568—791no—
243#1615—798no—
244#1503D7911yescharacteristic, complemented
245#1502—791no—
246#1461—791no—
247C79#1839911yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1581no—
249#557—1581no—
250#556—1581no—
251#556—1582no—
252#554—1581no—
253#552—1582no—
254#539—794no—
255#536—1581no—
256#533C2×D7911yescharacteristic
257#532—791no—
258C2×C4⋊Q8—791no—
259#529—1582no—
260#520—1581no—
261C2×C4×Q8—791no—
262#500—1581no—
263#498—1581no—
264#487—1581no—
265#486—1581no—
266#484—794no—
267#481—794no—
268#477—1582no—
269#476—1582no—
270#431—791no—
271#431C2×D7911yescharacteristic
272#400—794no—
273#391—1581no—
274#391—1582no—
275#382—1581no—
276C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
277#328C2×D7914yes—
278#327—794no—
279#324—794no—
280C2×#41—1581no—
281C22×Q8—791no—
282C22×Q8—1581no—
283C4⋊Q8—791no—
284C4⋊Q8—1582no—
285C4⋊Q8—1581no—
286C4⋊Q8—1581no—
287C4⋊Q8—1581no—
288C4⋊Q8—1581no—
289C4⋊Q8D31611yescharacteristic
290C4⋊Q8D31611yescharacteristic
291#127—791no—
292#126—1584no—
293#126—1584no—
294#125—21no—
295#125—1584no—
296#125—1582no—
297#124—1582no—
298#124—1582no—
299#124—1581no—
300#123—1584no—
301#123—1584no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1582no—
304C22⋊Q8—1582no—
305C22⋊Q8—1584no—
306C22⋊Q8C22×D7912yes—
307#121—792no—
308#121—1581no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—1582no—
311C4×Q8—1582no—
312C4×Q8—1581no—
313C4×Q8—1581no—
314C4×Q8—1581no—
315C4×Q8—1581no—
316C4×Q8D31612yes—
317C4×D4—792no—
318C4×D4—1582no—
319C4×D4—1584no—
320C4×D4—1582no—
321C4×D4—1581no—
322#117—21no—
323#117—1582no—
324#117—1584no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—791no—
327C2×C4⋊C4—792no—
328C2×C4⋊C4—792no—
329C2×C4⋊C4—1582no—
330C2×C4⋊C4—1581no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—792no—
333C2×C42C22×D7911yescharacteristic
334#107—1584no—
335#106—1584no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—1581no—
338#103—1584no—
339#102—1584no—
340C22⋊C8—792no—
341C22⋊C8C22×D7912yes—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—1581no—
344#95—1584no—
345#95—1584no—
346#95C22×D7912yes—
347#41—3162no—
348#41—3162no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—3164no—
351C2×Q8—3161no—
352C2×Q8—3161no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×Q8—1581no—
356C2×Q8—1582no—
357C2×Q8—1582no—
358C2×Q8C2×D31612yes—
359C2×D4—792no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4—1581no—
362C2×D4—1581no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—792no—
365C22×C4—792no—
366C22×C4—1584no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4D4×D7911yescharacteristic
371C22×C4C23×D7911yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—1582no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—792no—
383C4⋊C4—1584no—
384C4⋊C4—1584no—
385C4⋊C4—1584no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4C2×D31612yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—1584no—
396C22⋊C4—1584no—
397C22⋊C4—1584no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C42—22no—
401C42—42no—
402C42—1584no—
403C42—1582no—
404C42—1582no—
405C42D4×D7911yescharacteristic
406C42D4×D7911yescharacteristic
407C42C2×D31611yescharacteristic
408C42C2×D31611yescharacteristic
409C23—1582no—
410C23C2×D4×D7911yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—3162no—
414Q8—3162no—
415Q8—3162no—
416Q8—6322no—
417Q8—6322no—
418D4—3162no—
419D4—3162no—
420D4—3162no—
421D4—3162no—
422D4—3162no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—3164no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3164no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—6324no—
435C2×C4—1582no—
436C2×C4—1582no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4#1457913111yescharacteristic
441C2×C4#1457913111yescharacteristic
442C2×C4#1457913111yescharacteristic
443C2×C4#1457913111yescharacteristic
444C2×C4#1457918212yes—
445C2×C4#1457919312yes—
446C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
447C2×C4C22×D31611yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—3162no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—3162no—
453C22—3162no—
454C22—3162no—
455C22C2×#1457913111yescharacteristic
456C22C2×#1457918211yescharacteristic
457C22C2×#1457919311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—3162no—
465C4—3162no—
466C4—3162no—
467C4—6322no—
468C4#1909872812yes—
469C4#1909872812yes—
470C4#1909873712yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—6322no—
474C2C2×#1909872811yescharacteristic
475C2C2×#1909873711yescharacteristic
476C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#18399
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774548C2semidirect
4. #23768615C2semidirect
5. #23762434C2semidirect
7. #23761723C2semidirect
8. C79×#1503C2semidirect
244. #1503D79semidirect
247. C79#18399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237745482
#237745302
#237686152
#237624342
#237618942
#237617232
C79×#15032
#1839979