Finite Group Databasebeta

← #34263092

Subgroups — #34263092

Order 20224.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774362C212yesmaximal, complemented
3#23769090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762381C212yesmaximal, complemented
5#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762343C212yesmaximal, complemented
8#23762339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761883C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099284—22no—
13#19099277—22no—
14#19099265—22no—
15#19099255—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099150—21no—
18#19099150C2212yes—
19#19099094—21no—
20#19099094C2212yes—
21C2×#14579148C2211yescharacteristic
22#19099070—21no—
23#19099046—21no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098946—22no—
26#19098916—22no—
27#19098784—22no—
28#19098776—22no—
29#19098721C2212yes—
30#19098714C2212yes—
31#19098701C2212yes—
32#19098613C2212yes—
33#19098483C2211yescharacteristic
34#19098476C2211yescharacteristic
35#19098471C2211yescharacteristic
36#19098463—21no—
37#19098457—21no—
38#19098456—21no—
39#19098439—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#447×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C2×Dic316—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929612—22no—
57#14579160—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579152—21no—
63#14579152—22no—
64#14579152D412yescomplemented
65#14579148—21no—
66#14579148—22no—
67#14579148—22no—
68#14579148D412yescomplemented
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579145—22no—
73#14579142—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140C2312yes—
76#14579137—21no—
77#14579137—21no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579132—21no—
81#14579132—21no—
82#14579129—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84#14579126—21no—
85#14579126D412yescomplemented
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79D412yescomplemented
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93#14579120—22no—
94#14579120—21no—
95#14579119—22no—
96#14579119—22no—
97#14579117—22no—
98#14579117—22no—
99C2×C4⋊Dic79—22no—
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579084—22no—
114#14579082—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic79—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C79—21no—
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×D8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—81no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—81no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—82no—
156#11929612—82no—
157#11929612—82no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—81no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—42no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—81no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C24×C79—21no—
194#41×C79—42no—
195#41×C79—42no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—81no—
202C2×D4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208D8×C79—82no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—42no—
216C22⋊C4×C79—81no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231Q8×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—81no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—44no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79#13512yes—
250C2×C4×C79C22×D412yes—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—84no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—82no—
268C2×Dic79—82no—
269C2×Dic79#12012yes—
270C2×Dic79#12011yescharacteristic
271C2×Dic79#12011yescharacteristic
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274Dic158—42no—
275Dic158—42no—
276Dic158—42no—
277Dic158—81no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79C2×#13511yescharacteristic
294C22×C79#57511yescharacteristic
295C2×D79—42no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—22no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—81no—
313#18400—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79—161no—
318C2×C79#300211yescharacteristic
319C2×C79#301811yescharacteristic
320C2×C79#302711yescharacteristic
321D79—81no—
322#3493—791no—
323#3211—792no—
324#2610—791no—
325#1606—792no—
326#1605—791no—
327#1604—791no—
328#1600—792no—
329#1599—791no—
330#1598D7911yescharacteristic, complemented
331#1500—792no—
332#1458—791no—
333C79#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#556—1582no—
335#555—1582no—
336#553—1582no—
337#552—1582no—
338#544—791no—
339#538—792no—
340#538—1581no—
341#537C2×D7911yescharacteristic
342#529—792no—
343#529—1581no—
344C2×#124—791no—
345#525—1581no—
346#520—1581no—
347C2×#117—791no—
348#495—1582no—
349#488—1582no—
350#464—1582no—
351#463—1582no—
352#451—792no—
353#450—792no—
354#448—792no—
355#447C2×D7912yes—
356#431—792no—
357#395—791no—
358#394C2×D7911yescharacteristic
359#393—791no—
360#392—791no—
361#390—1581no—
362#388—1581no—
363#388—1581no—
364#386—1581no—
365#376—791no—
366#328—792no—
367#328—792no—
368#327—792no—
369#327C2×D7912yes—
370#324—791no—
371#324C2×D7911yescharacteristic
372#323—792no—
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—791no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4C22×D7911yescharacteristic
377C23×C4—791no—
378C2×Q16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×D8—22no—
382C4⋊Q8—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#125—792no—
388#125—1582no—
389#125—1581no—
390#124—792no—
391#124—1582no—
392#124—1582no—
393#124—1582no—
394#124—1582no—
395#124—1581no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—792no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121C22×D7912yes—
411#120—1582no—
412C4×Q8—792no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1581no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427#117—1581no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—791no—
435C2×C22⋊C4—791no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—1581no—
443C4⋊C8—1582no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#102—22no—
447#102—1582no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8C22×D7912yes—
450C4×C8—1582no—
451#95—791no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95C22×D7911yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—791no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4D4×D7912yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—6322no—
493SD16—6322no—
494SD16—6322no—
495D8—82no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—6321no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4D4×D7912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—6321no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C42—3162no—
532C42—792no—
533C42—792no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42—1582no—
537C42—1582no—
538C42—1582no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—3162no—
555Q8—3162no—
556Q8—3162no—
557Q8—6321no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6324no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4#1457918012yes—
599C2×C4C2×D4×D7912yes—
600C8—42no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3162no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—6321no—
619C22#120×D7911yescharacteristic
620C22C2×#1457918011yescharacteristic
621C22#1909935911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4—6321no—
632C4—1582no—
633C4—1581no—
634C4—1581no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2—6321no—
640C2#2377261311yescharacteristic
641C2#2377274711yescharacteristic
642C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1598C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1598D79
hypocenterC79#18400
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777119C2semidirect
2. #23774362C2semidirect
3. #23769090C2semidirect
4. #23762381C2semidirect
5. #23762376C2semidirect
6. #23762369C2semidirect
7. #23762343C2semidirect
8. #23762339C2semidirect
9. #23761883C2semidirect
10. #23761713C2semidirect
11. C79×#1598C2semidirect
64. #14579152D4semidirect
68. #14579148D4semidirect
85. #14579126D4semidirect
90. D4×Dic79D4semidirect
330. #1598D79semidirect
333. C79#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771192
#237743622
#237690902
#237623812
#237623762
#237623692
#237623432
#237623392
#237618832
#237617132
C79×#15982
#1840079