Finite Group Databasebeta

← #34263097

Subgroups — #34263097

Order 20224.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774361C212yesmaximal, complemented
2#23769087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762380C212yesmaximal, complemented
4#23762374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762346C212yesmaximal, complemented
7#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761886C212yesmaximal, complemented
10#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579149C2211yescharacteristic
13#19098945—22no—
14#19098920—22no—
15#19098785—22no—
16#19098778—22no—
17#19098718C2212yes—
18#19098713C2212yes—
19#19098701C2212yes—
20#19098696C2212yes—
21#19098616C2212yes—
22#19098483C2211yescharacteristic
23#19098480C2211yescharacteristic
24#19098475C2211yescharacteristic
25#19098472C2211yescharacteristic
26#19098463—21no—
27#19098454—21no—
28#19098453—21no—
29#19098442—21no—
30#19098409C2211yescharacteristic
31#19098300C2212yes—
32#19098300C2212yes—
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098289C2211yescharacteristic
36#19098289C2211yescharacteristic
37#19098287C2212yes—
38#556×C79—22no—
39#555×C79—22no—
40#553×C79—22no—
41#552×C79—22no—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#538×C79—21no—
44#538×C79C2212yes—
45#537×C79C2211yescharacteristic
46#529×C79—21no—
47#529×C79C2212yes—
48#525×C79—21no—
49#520×C79—21no—
50C2×#117×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929609—22no—
58#14579149—22no—
59#14579149—22no—
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic79—21no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic79—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)—22no—
69#14579084—22no—
70#14579084—22no—
71#14579081—22no—
72#14579081—22no—
73C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75C4×C79⋊C8—22no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95C2311yescharacteristic
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C79—21no—
82C23×C4×C79D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C79—22no—
84#126×C79—22no—
85#126×C79—22no—
86#126×C79—22no—
87#126×C79—22no—
88#125×C79—21no—
89#125×C79—22no—
90#125×C79D412yescomplemented
91#124×C79—21no—
92#124×C79—22no—
93#124×C79—22no—
94#124×C79D412yescomplemented
95#123×C79—22no—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79C2312yes—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105#121×C79—22no—
106#121×C79—22no—
107#121×C79—22no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79C2312yes—
110#120×C79—22no—
111C4×Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79D412yescomplemented
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—22no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79D412yescomplemented
121#117×C79—22no—
122#117×C79—22no—
123#117×C79—21no—
124#117×C79—22no—
125#117×C79—22no—
126#117×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79D411yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—81no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—81no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C2×C22⋊D79—81no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145#11929614—82no—
146#11929612—82no—
147#11929611—82no—
148#11929609—82no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151Dic79⋊C4—81no—
152C22⋊Dic79—81no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—81no—
159C4×Dic79—42no—
160C24×C79C2×D411yescharacteristic
161#41×C79—42no—
162#41×C79—42no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79C2×D412yes—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—41no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C42×C79—22no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—22no—
215C42×C79C2×D412yes—
216C42×C79C2×D412yes—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—81no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—82no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—82no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—44no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12012yes—
262C2×C4×C79#13512yes—
263C2×C4×C79C22×D412yes—
264C22⋊D79—84no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274D316—42no—
275D316—42no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79C2×#13511yescharacteristic
292C22×C79#57511yescharacteristic
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313#18400—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#300211yescharacteristic
319C2×C79#301811yescharacteristic
320C2×C79#302711yescharacteristic
321D79—161no—
322#3493D7911yescharacteristic, complemented
323#3211—792no—
324#2610—791no—
325#1606—792no—
326#1605—791no—
327#1604—791no—
328#1600—792no—
329#1599—791no—
330#1598—791no—
331#1500—792no—
332#1458—791no—
333C79#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#556—22no—
335#555—22no—
336#553—22no—
337#552—22no—
338#544C2×D7911yescharacteristic
339#538—21no—
340#538C2×D7912yes—
341#537C2×D7911yescharacteristic
342#529—21no—
343#529C2×D7912yes—
344C2×#124—791no—
345#525—21no—
346#520—21no—
347C2×#117C2×D7911yescharacteristic
348#495—1582no—
349#488—1582no—
350#464—1582no—
351#463—1582no—
352#451—792no—
353#450—792no—
354#448—792no—
355#447—792no—
356#431—792no—
357#395—791no—
358#394—791no—
359#393—791no—
360#392—791no—
361#390—1581no—
362#388—1581no—
363#388—1581no—
364#386—1581no—
365#376—791no—
366#328—792no—
367#328—792no—
368#327—792no—
369#327—792no—
370#324—791no—
371#324—791no—
372#323—792no—
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—791no—
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
378C2×Q16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×D8—1582no—
382C4⋊Q8—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#125—21no—
388#125—22no—
389#125C22⋊D7912yescomplemented
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—1582no—
394#124—1582no—
395#124C22⋊D7912yescomplemented
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8C22×D7912yes—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121C22×D7912yes—
411#120—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8C22⋊D7912yescomplemented
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4C22⋊D7912yescomplemented
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C42—1581no—
441C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8—1582no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8—792no—
450C4×C8—1582no—
451#95—791no—
452#95—791no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456C24—1581no—
457C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—6322no—
493SD16—6322no—
494SD16—6322no—
495D8—6322no—
496C2×C8—1582no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—6321no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—3162no—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—6321no—
530C22⋊C4—6321no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—3162no—
537C42C2×C22⋊D7912yes—
538C42C2×C22⋊D7912yes—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—3162no—
557Q8—3162no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—3162no—
566D4—3162no—
567D4—6324no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4#1457913012yes—
596C2×C4#1457913011yescharacteristic
597C2×C4#1457913011yescharacteristic
598C2×C4#1457918112yes—
599C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
600C8—3162no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22C2×#1457913011yescharacteristic
620C22C2×#1457918111yescharacteristic
621C22#1909936111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—3162no—
633C4—6321no—
634C4—6321no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—12641no—
640C2#2377261811yescharacteristic
641C2#2377274911yescharacteristic
642C2#2377280211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3493C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3493D79
hypocenterC79#18400
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774361C2semidirect
2. #23769087C2semidirect
3. #23762380C2semidirect
4. #23762374C2semidirect
5. #23762369C2semidirect
6. #23762346C2semidirect
7. #23762340C2semidirect
8. #23762335C2semidirect
9. #23761886C2semidirect
10. #23761714C2semidirect
11. C79×#3493C2semidirect
90. #125×C79D4semidirect
94. #124×C79D4semidirect
113. C4×Q8×C79D4semidirect
120. C4×D4×C79D4semidirect
322. #3493D79semidirect
333. C79#18400semidirect
389. #125C22⋊D79semidirect
395. #124C22⋊D79semidirect
414. C4×Q8C22⋊D79semidirect
421. C4×D4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743612
#237690872
#237623802
#237623742
#237623692
#237623462
#237623402
#237623352
#237618862
#237617142
C79×#34932
#1840079