Finite Group Databasebeta

← #34263101

Subgroups — #34263101

Order 20224.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774367C212yesmaximal, complemented
3#23769087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762382C212yesmaximal, complemented
5#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762348C212yesmaximal, complemented
8#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761887C212yesmaximal, complemented
11C79×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099281—22no—
13#19099276—22no—
14#19099257—22no—
15#19099252—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099151—21no—
18#19099151C2212yes—
19#19099144C2211yescharacteristic
20#19099097—21no—
21#19099097C2212yes—
22C2×#14579149C2211yescharacteristic
23#19099074—21no—
24#19099044—21no—
25#19098947—22no—
26#19098918—22no—
27#19098786—22no—
28#19098779—22no—
29#19098721C2212yes—
30#19098716C2212yes—
31#19098704C2212yes—
32#19098699C2212yes—
33#19098483C2211yescharacteristic
34#19098480C2211yescharacteristic
35#19098475C2211yescharacteristic
36#19098472C2211yescharacteristic
37#19098463—21no—
38#19098454—21no—
39#19098453—21no—
40#19098442—21no—
41#19098409C2211yescharacteristic
42#19098301C2212yes—
43#19098301C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×#117×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2212yes—
48#324×C79C2211yescharacteristic
49#324×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×D632—22no—
59#14579160—22no—
60#14579155—22no—
61#14579155—22no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579153—21no—
65#14579153D412yescomplemented
66#14579152—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—22no—
69#14579149—22no—
70#14579149D412yescomplemented
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579144—22no—
74#14579143—22no—
75#14579143—22no—
76#14579141—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140C2312yes—
81#14579136—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135C2312yes—
86#14579134—22no—
87#14579134—22no—
88#14579130—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D412yescomplemented
91#14579126—22no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316D412yescomplemented
94#14579123—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99#14579120—21no—
100#14579119—22no—
101#14579118—22no—
102#14579118—22no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112#14579086—22no—
113#14579086—22no—
114#14579083—22no—
115#14579083—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79D411yescharacteristic
122#117×C79—22no—
123#117×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C4×C8×C79—22no—
134C23×D79—21no—
135#11929624—42no—
136#11929624—42no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—81no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—81no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159Dic316—82no—
160#11929613—82no—
161#11929613—82no—
162D632—82no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—81no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—81no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—81no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—42no—
196C24×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—41no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—22no—
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2×D412yes—
216C42×C79C2×D412yes—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79#12012yes—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#13512yes—
247C2×C4×C79C22×D412yes—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—84no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265D316—42no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—81no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—42no—
274Dic158—42no—
275Dic158—42no—
276Dic158—42no—
277Dic158—81no—
278C8×C79—42no—
279C8×C79—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×#13511yescharacteristic
289C22×C79#57511yescharacteristic
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313#18400—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—81no—
317C2×C79#300211yescharacteristic
318C2×C79#301811yescharacteristic
319C2×C79#302711yescharacteristic
320D79—82no—
321D79—161no—
322#3493—791no—
323#3211—792no—
324#2610—791no—
325#1606—792no—
326#1605—791no—
327#1604—791no—
328#1600—792no—
329#1599—791no—
330#1598—791no—
331#1500—792no—
332#1458D7911yescharacteristic, complemented
333C79#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#556—1582no—
335#555—1582no—
336#553—1582no—
337#552—1582no—
338#544—791no—
339#538—792no—
340#538—1581no—
341#537—791no—
342#529—792no—
343#529—1581no—
344C2×#124—791no—
345#525—1581no—
346#520—1581no—
347C2×#117C2×D7911yescharacteristic
348#495—1582no—
349#488—1582no—
350#464—1582no—
351#463—1582no—
352#451—792no—
353#450—792no—
354#448—792no—
355#447—792no—
356#431C2×D7912yes—
357#395—791no—
358#394—791no—
359#393—791no—
360#392—791no—
361#390—1581no—
362#388—1581no—
363#388—1581no—
364#386—1581no—
365#376—791no—
366#328—792no—
367#328—792no—
368#327—792no—
369#327—792no—
370#324C2×D7911yescharacteristic
371#324C2×D7911yescharacteristic
372#323C2×D7912yes—
373C2×#41—1581no—
374C22×Q8—791no—
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C23×C4D31611yescharacteristic
378C2×Q16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×D8—1582no—
382C4⋊Q8—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#125—792no—
388#125—1581no—
389#125—1582no—
390#124—792no—
391#124—1581no—
392#124—1582no—
393#124—1582no—
394#124—1582no—
395#124—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—792no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#120—1582no—
412C4×Q8—792no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427#117—1582no—
428C2×C4⋊C4—1582no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C42—1581no—
441C2×C42D31611yescharacteristic
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448C22⋊C8C22×D7912yes—
449C22⋊C8C22×D7912yes—
450C4×C8—22no—
451#95—791no—
452#95—791no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456C24—1581no—
457C24C2×D31611yescharacteristic
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—6321no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4C2×D31611yescharacteristic
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—6322no—
493SD16—6322no—
494SD16—6322no—
495D8—6322no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—6321no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3162no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—6321no—
521C22⋊C4—6321no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—3162no—
534C42—1582no—
535C42—1582no—
536C42—1582no—
537C42D4×D7912yes—
538C42D4×D7912yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—1582no—
552C23C22×D31611yescharacteristic
553Q8—3162no—
554Q8—3162no—
555Q8—3162no—
556Q8—3162no—
557Q8—6321no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—3162no—
562D4—3162no—
563D4—3162no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6324no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4#1457913112yes—
598C2×C4#1457918312yes—
599C2×C4C2×D4×D7912yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22C2×#1457913111yescharacteristic
620C22C2×#1457918311yescharacteristic
621C22#1909936311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4—3162no—
632C4—3162no—
633C4—6321no—
634C4—6321no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—6322no—
639C2—12641no—
640C2#2377262211yescharacteristic
641C2#2377275311yescharacteristic
642C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1458C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1458D79
hypocenterC79#18400
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777120C2semidirect
2. #23774367C2semidirect
3. #23769087C2semidirect
4. #23762382C2semidirect
5. #23762376C2semidirect
6. #23762371C2semidirect
7. #23762348C2semidirect
8. #23762342C2semidirect
9. #23762337C2semidirect
10. #23761887C2semidirect
11. C79×#1458C2semidirect
65. #14579153D4semidirect
70. #14579149D4semidirect
90. C4×Dic158D4semidirect
93. C4×D316D4semidirect
332. #1458D79semidirect
333. C79#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237743672
#237690872
#237623822
#237623762
#237623712
#237623482
#237623422
#237623372
#237618872
C79×#14582
#1840079