Finite Group Databasebeta

← #34263102

Subgroups — #34263102

Order 20224.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774370C212yesmaximal, complemented
3#23769082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762379C212yesmaximal, complemented
5#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762349C212yesmaximal, complemented
7#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761885C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287—22no—
13#19099279—22no—
14#19099266—22no—
15#19099251—22no—
16#19099153—21no—
17#19099153C2212yes—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099099—21no—
20#19099099C2212yes—
21C2×#14579150C2211yescharacteristic
22#19099075—21no—
23#19099043—21no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098948—22no—
26#19098919—22no—
27#19098787—22no—
28#19098781—22no—
29#19098713C2212yes—
30#19098702C2212yes—
31#19098699C2212yes—
32#19098613C2212yes—
33#19098480C2211yescharacteristic
34#19098474C2211yescharacteristic
35#19098473C2211yescharacteristic
36#19098464—21no—
37#19098455—21no—
38#19098453—21no—
39#19098441—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×D632—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579152—21no—
63#14579152D412yescomplemented
64#14579150—22no—
65#14579150—21no—
66#14579150—22no—
67#14579150—22no—
68#14579150—22no—
69#14579150D412yescomplemented
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579141—21no—
74#14579141—21no—
75#14579141—22no—
76#14579136—22no—
77#14579136—21no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83#14579131—22no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79D412yescomplemented
86C4×Dic158—22no—
87C4×D316—22no—
88C4×D316—22no—
89C4×D316—22no—
90#14579123—21no—
91#14579123D412yescomplemented
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579119—22no—
95#14579119—22no—
96#14579119—22no—
97#14579119—22no—
98#14579119—22no—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579085—22no—
114#14579083—22no—
115#14579081—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic79—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316—81no—
147C2×D316—81no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929611—82no—
162#11929611—82no—
163D632—82no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—81no—
188(C2×D79)⋊C4—81no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—42no—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—81no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205Q16×C79—82no—
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—81no—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—22no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—81no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79#13512yes—
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—42no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79#12012yes—
262C2×Dic79#12011yescharacteristic
263C2×Dic79#12011yescharacteristic
264D316—42no—
265D316—42no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268D316—82no—
269D316—81no—
270D316—82no—
271D316—84no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—42no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79C2×#13511yescharacteristic
284C22×C79#57511yescharacteristic
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—81no—
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—22no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313#18400—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79#300211yescharacteristic
317C2×C79#301811yescharacteristic
318C2×C79#302711yescharacteristic
319D79—82no—
320D79—81no—
321D79—161no—
322#3493—791no—
323#3211—792no—
324#2610—791no—
325#1606—792no—
326#1605D7911yescharacteristic, complemented
327#1604—791no—
328#1600—792no—
329#1599—791no—
330#1598—791no—
331#1500—792no—
332#1458—791no—
333C79#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#556—1582no—
335#555—1582no—
336#553—1582no—
337#552—1582no—
338#544C2×D7911yescharacteristic
339#538—792no—
340#538—1581no—
341#537—791no—
342#529—792no—
343#529—1581no—
344C2×#124—791no—
345#525—1581no—
346#520—1581no—
347C2×#117—791no—
348#495—1582no—
349#488—1582no—
350#464—1582no—
351#463—1582no—
352#451C2×D7912yes—
353#450—792no—
354#448—792no—
355#447—792no—
356#431—792no—
357#395C2×D7911yescharacteristic
358#394—791no—
359#393—791no—
360#392—791no—
361#390—1581no—
362#388—1581no—
363#388—1581no—
364#386—1581no—
365#376—791no—
366#328—792no—
367#328C2×D7912yes—
368#327—792no—
369#327—792no—
370#324—791no—
371#324C2×D7911yescharacteristic
372#323—792no—
373C2×#41—1581no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C23×C4—791no—
378C2×Q16—22no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×D8—1582no—
382C4⋊Q8—22no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#125—22no—
388#125—792no—
389#125—1581no—
390#124—792no—
391#124—1582no—
392#124—1582no—
393#124—1581no—
394#124—1582no—
395#124—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8C22×D7912yes—
404#121—792no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1582no—
410#121—1581no—
411#120—1582no—
412C4×Q8—792no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1581no—
422#117—21no—
423#117—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427#117—1582no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—791no—
433C2×C22⋊C4—791no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—1581no—
443C4⋊C8—1582no—
444#103—22no—
445#103—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8C22×D7912yes—
450C4×C8—1582no—
451#95—21no—
452#95—791no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95C22×D7911yescharacteristic
456C24—791no—
457C24—1581no—
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7912yes—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—6322no—
494SD16—6322no—
495D8—6322no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4D4×D7912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—3162no—
519C22⋊C4—6321no—
520C22⋊C4—6321no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C42—22no—
532C42—3162no—
533C42—792no—
534C42—792no—
535C42—1581no—
536C42—1581no—
537C42—1582no—
538C42—1582no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—1581no—
549C23—1582no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—3162no—
562D4—3162no—
563D4—3162no—
564D4—6322no—
565D4—6321no—
566D4—6322no—
567D4—6324no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3164no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—791no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4#1457918412yes—
599C2×C4C2×D4×D7912yes—
600C8—42no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3161no—
607C22—3162no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3162no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22#120×D7911yescharacteristic
620C22C2×#1457918411yescharacteristic
621C22#1909936211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—3161no—
630C4—3162no—
631C4—6321no—
632C4—1582no—
633C4—1581no—
634C4—1581no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—6321no—
638C2—6322no—
639C2—12641no—
640C2#2377262311yescharacteristic
641C2#2377275211yescharacteristic
642C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#18400
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777121C2semidirect
2. #23774370C2semidirect
3. #23769082C2semidirect
4. #23762379C2semidirect
5. #23762368C2semidirect
6. #23762349C2semidirect
7. #23762340C2semidirect
8. #23762337C2semidirect
9. #23761885C2semidirect
10. #23761713C2semidirect
11. C79×#1605C2semidirect
63. #14579152D4semidirect
69. #14579150D4semidirect
85. Q8×Dic79D4semidirect
91. #14579123D4semidirect
326. #1605D79semidirect
333. C79#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771212
#237743702
#237690822
#237623792
#237623682
#237623492
#237623402
#237623372
#237618852
#237617132
C79×#16052
#1840079