Finite Group Databasebeta

← #34263103

Subgroups — #34263103

Order 20224.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774316C212yesmaximal, complemented
3#23768398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762336C212yesmaximal, complemented
6#23762335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762333C212yesmaximal, complemented
9#23761893C212yesmaximal, complemented
10#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208—21no—
13#19099231—22no—
14#19099226—22no—
15#19099223—22no—
16#19099219—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099140—21no—
19#19099140C2212yes—
20#19099109—21no—
21#19099108—21no—
22#19099108C2212yes—
23C2×#14579157C2211yescharacteristic
24C2×#14579147—21no—
25C2×#14579126C2211yescharacteristic
26#19098938—22no—
27#19098908—22no—
28#19098757—22no—
29#19098756—22no—
30#19098699C2212yes—
31#19098697C2212yes—
32#19098696C2212yes—
33#19098613C2212yes—
34#19098481C2211yescharacteristic
35#19098480C2211yescharacteristic
36#19098477C2211yescharacteristic
37#19098463—21no—
38#19098463—21no—
39#19098463—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098298C2212yes—
42#19098297C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#447×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51#14579208—44no—
52#14579208—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158—22no—
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C2×Q8×D79—22no—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—21no—
63C22×C22⋊D79—21no—
64C2×D632—22no—
65C2×#11929609—22no—
66C2×#11929609—22no—
67#14579160—21no—
68#14579160D412yes—
69#14579159—21no—
70#14579157—21no—
71#14579157—21no—
72#14579157—22no—
73#14579157—22no—
74#14579157D412yes—
75#14579150—21no—
76#14579148—21no—
77#14579147—22no—
78#14579147—22no—
79#14579147—44no—
80#14579141—22no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579136—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135C2312yes—
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579126—22no—
95#14579126—22no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79D412yes—
98#14579123—21no—
99#14579123D412yes—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
117Dic79⋊C8—22no—
118#14579083—22no—
119#14579082—22no—
120#14579081—22no—
121C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122C8×Dic79—22no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79—21no—
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C2×D8×C79—22no—
127C22⋊Q8×C79—22no—
128#121×C79—22no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134#102×C79—22no—
135C22⋊C8×C79C2312yes—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—21no—
138#11929624—42no—
139#11929624—48no—
140#11929624—42no—
141#11929623—48no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145#11929623—44no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—48no—
152C2×Dic158D814yescomplemented
153Q8×D79—48no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—42no—
165C2×C22⋊D79—42no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—42no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C22⋊D79—42no—
170C2×C22⋊D79—42no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—22no—
181D632—82no—
182#11929609—82no—
183#11929609—82no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D412yes—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—42no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—42no—
195C22⋊Dic79—81no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—42no—
201(C2×D79)⋊C4—42no—
202(C2×D79)⋊C4—81no—
203(C2×D79)⋊C4—81no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—42no—
209C4×Dic79C2×D412yes—
210C4×Dic79C2×D412yes—
211C24×C79—21no—
212#41×C79—42no—
213#41×C79—42no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—81no—
220C2×D4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2411yescharacteristic
226D8×C79—82no—
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—42no—
234C22⋊C4×C79—81no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79C22×D411yescharacteristic
244C22×D79—22no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—41no—
252Q8×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—81no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—44no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79C2×D812yes—
271C2×C4×C79C22×D412yes—
272C22⋊D79—44no—
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—44no—
277C22⋊D79—82no—
278C22⋊D79—82no—
279C22⋊D79—84no—
280C22⋊D79—82no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—44no—
287C2×Dic79—44no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293C2×Dic79#12012yes—
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79C2×D812yes—
296C2×Dic79C2×D812yes—
297C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D316—42no—
299D316—42no—
300D316—42no—
301D316—42no—
302D316—81no—
303C4×D79—44no—
304C4×D79—44no—
305C4×D79—44no—
306Dic158—28no—
307Dic158—44no—
308Dic158—42no—
309Dic158—44no—
310C8×C79—42no—
311C79⋊C8—42no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—81no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C22×C79C22×D811yescharacteristic
326C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—81no—
331C2×D79—81no—
332C2×D79—81no—
333C2×D79—81no—
334C2×D79—81no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—81no—
337C4×C79—22no—
338C4×C79—22no—
339C4×C79—42no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—81no—
342Dic79—22no—
343Dic79—21no—
344Dic79—42no—
345Dic79—41no—
346Dic79—81no—
347Dic79#44714yes—
348Dic79#45412yes—
349#18401—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—21no—
351C2×C79—21no—
352C2×C79—82no—
353C2×C79—161no—
354C2×C79C2×#44711yescharacteristic
355C2×C79C2×#45411yescharacteristic
356C2×C79#302711yescharacteristic
357D79—82no—
358D79—161no—
359#3497—791no—
360#3205—792no—
361#2548—791no—
362#1598—792no—
363#1598—791no—
364#1598—792no—
365#1598—791no—
366#1598—791no—
367#1598D7911yescharacteristic, complemented
368#1502—792no—
369#1461—791no—
370C79#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×2−1+4—1581no—
372#550—1582no—
373D4×Q8—1582no—
374#548—1582no—
375#548—1582no—
376#537—792no—
377#537—791no—
378#537—1581no—
379#537C2×D7911yescharacteristic
380#532—792no—
381#532—1581no—
382#532—1581no—
383C2×#127—791no—
384C2×#124—1581no—
385C2×C4×Q8—791no—
386#493—1582no—
387#486—1582no—
388#459—1582no—
389#459—1582no—
390#447—792no—
391#447—792no—
392#447—792no—
393#447C2×D7912yes—
394#431—792no—
395#394—791no—
396#394—791no—
397#394—791no—
398#394C2×D7911yescharacteristic
399#390—1581no—
400#390—1581no—
401#390—1581no—
402C4×C4⋊C4—791no—
403#327—792no—
404#327—792no—
405#327—792no—
406#327C2×D7912yes—
407#324—791no—
408#324—792no—
409#324C2×D7911yescharacteristic
4102−1+4—3164no—
4112−1+4—3164no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—1582no—
414C2×#41—1582no—
415C2×#41—1582no—
416C2×#41—1582no—
417C2×#41—1581no—
418C22×Q8—791no—
419C22×Q8—1582no—
420C22×Q8—1582no—
421C22×D4—791no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4—1581no—
424C22×D4C22×D7911yescharacteristic
425C2×D8—22no—
426C2×D8—1582no—
427C2×D8—1582no—
428C2×D8—1582no—
429C4⋊Q8—792no—
430C4⋊Q8—1581no—
431C4⋊Q8—1581no—
432#127—792no—
433#127—1582no—
434#127—1582no—
435#127—1581no—
436#127—1581no—
437#124—3164no—
438#124—1582no—
439#124—1582no—
440#124—1581no—
441#124—1581no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8—1582no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—792no—
451#121—1582no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121—1582no—
457#121—1582no—
458#121—1581no—
459#121C22×D7912yes—
460C4×Q8—1582no—
461C4×Q8—1582no—
462C4×D4—792no—
463C4×D4—792no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1581no—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—791no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—1581no—
477C2×C22⋊C4—1581no—
478C2×C22⋊C4—1581no—
479C2×C22⋊C4—1581no—
480C2×C22⋊C4—1581no—
481C2×C22⋊C4—1581no—
482C2×C42—791no—
483C2×C42—791no—
484C2×C42—791no—
485C2×C42—1581no—
486C4⋊C8—1582no—
487#102—22no—
488#102—1582no—
489#102—1582no—
490#102—1582no—
491C22⋊C8—792no—
492C22⋊C8C22×D7912yes—
493C4×C8—1582no—
494#95—791no—
495#95C22×D7911yescharacteristic
496C24—21no—
497C24—1581no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—3162no—
501#41—3168no—
502#41—3168no—
503#41—3164no—
504#41—3164no—
505#41—3164no—
506#41—3164no—
507#41—3162no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—3168no—
510C2×Q8—3168no—
511C2×Q8—794no—
512C2×Q8—1582no—
513C2×Q8—1582no—
514C2×Q8—1582no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1582no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—3162no—
523C2×D4—3161no—
524C2×D4—3162no—
525C2×D4—3161no—
526C2×D4—3162no—
527C2×D4—3162no—
528C2×D4—3162no—
529C2×D4—792no—
530C2×D4—6321no—
531C2×D4—1581no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4D4×D7912yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—791no—
543C22×C4—791no—
544C22×C4—791no—
545C22×C4—791no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1582no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4D4×D7911yescharacteristic
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4C23×D7911yescharacteristic
555D8—82no—
556D8—6322no—
557D8—6322no—
558D8—6322no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1582no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—3162no—
564C4⋊C4—792no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4D4×D7912yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—3162no—
576C22⋊C4—3162no—
577C22⋊C4—3162no—
578C22⋊C4—6321no—
579C22⋊C4—6321no—
580C22⋊C4—6321no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C42—3162no—
588C42—792no—
589C42—792no—
590C42—1581no—
591C42—1581no—
592C42—1581no—
593C42—1581no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—3161no—
603C23—3161no—
604C23—3161no—
605C23—3161no—
606C23—3161no—
607C23—3161no—
608C23—3161no—
609C23—1582no—
610C23C2×D4×D7911yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—3162no—
613Q8—3164no—
614Q8—3164no—
615Q8—1588no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—3162no—
624D4—3162no—
625D4—3162no—
626D4—3162no—
627D4—3162no—
628D4—3162no—
629D4—3164no—
630D4—3164no—
631D4—3164no—
632D4—6321no—
633D4—6322no—
634D4—6322no—
635D4—6324no—
636D4—6322no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3164no—
648C2×C4—3164no—
649C2×C4—3164no—
650C2×C4—3164no—
651C2×C4—3164no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—791no—
657C2×C4—792no—
658C2×C4—792no—
659C2×C4—792no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—792no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1582no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4D8×D7912yes—
668C2×C4C2×D4×D7912yes—
669C8—42no—
670C8—3162no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—3162no—
684C22—3162no—
685C22—3162no—
686C22—6321no—
687C22—6321no—
688C22—6321no—
689C22—6321no—
690C22—6321no—
691C22—6321no—
692C22—6321no—
693C22#120×D7911yescharacteristic
694C22C2×D8×D7911yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—3161no—
702C4—3162no—
703C4—792no—
704C4—794no—
705C4—6321no—
706C4—1581no—
707C4—1582no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2—6322no—
713C2—12641no—
714C2#447×D7911yescharacteristic
715C2#454×D7911yescharacteristic
716C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1598C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1598D79
hypocenterC79#18401
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777169C2semidirect
2. #23774316C2semidirect
3. #23768398C2semidirect
4. #23762337C2semidirect
5. #23762336C2semidirect
6. #23762335C2semidirect
7. #23762334C2semidirect
8. #23762333C2semidirect
9. #23761893C2semidirect
10. #23761722C2semidirect
11. C79×#1598C2semidirect
152. C2×Dic158D8semidirect
367. #1598D79semidirect
370. C79#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237743162
#237683982
#237623372
#237623362
#237623352
#237623342
#237623332
#237618932
#237617222
C79×#15982
#1840179