Finite Group Databasebeta

← #34263109

Subgroups — #34263109

Order 20224.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic
2#23774323C212yesmaximal, complemented
3#23768604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762370C212yesmaximal, complemented
6#23762369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762367C212yesmaximal, complemented
9#23761893C212yesmaximal, complemented
10#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208—21no—
13#19099231—22no—
14#19099226—22no—
15#19099223—22no—
16#19099219—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099140—21no—
19#19099140C2212yes—
20#19099109—21no—
21#19099108—21no—
22#19099108C2212yes—
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098934—22no—
26#19098912—22no—
27#19098767—22no—
28#19098766—22no—
29#19098704C2212yes—
30#19098702C2212yes—
31#19098701C2212yes—
32#19098613C2212yes—
33#19098484C2211yescharacteristic
34#19098483C2211yescharacteristic
35#19098482C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098460—21no—
38#19098458—21no—
39#19098432—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098298C2212yes—
42#19098297C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#448×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51#14579208—44no—
52#14579208—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158—22no—
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929611—22no—
65#14579160—21no—
66#14579160D412yes—
67#14579159—21no—
68#14579159—22no—
69#14579159—22no—
70#14579157—21no—
71#14579157—21no—
72#14579157D412yes—
73#14579150—21no—
74#14579148—21no—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579141—22no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579136—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135C2312yes—
85#14579134—22no—
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79D412yes—
95#14579123—21no—
96#14579123D412yes—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—22no—
114#14579086—22no—
115#14579085—22no—
116#14579084—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic79—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127#121×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#103×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136#11929624—42no—
137#11929624—48no—
138#11929624—42no—
139#11929623—48no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—48no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158SD1614yescomplemented
153Q8×D79—48no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D412yes—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173#11929613—82no—
174#11929612—82no—
175#11929611—82no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—81no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—81no—
189Dic79⋊C4—81no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—42no—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C4×Dic79C2×D412yes—
203#41×C79—42no—
204#41×C79—42no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—22no—
207C2×Q8×C79—81no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218SD16×C79—82no—
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—81no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—44no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79C2×SD1612yes—
251C2×C4×C79C22×D412yes—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—44no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79#12011yescharacteristic
273C2×Dic79#12012yes—
274C2×Dic79#12011yescharacteristic
275C2×Dic79C2×SD1612yes—
276C2×Dic79C2×SD1612yes—
277C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D316—42no—
279D316—42no—
280D316—81no—
281C4×D79—44no—
282C4×D79—44no—
283C4×D79—44no—
284Dic158—28no—
285Dic158—44no—
286Dic158—42no—
287Dic158—44no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—81no—
309Dic79—22no—
310Dic79—21no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315Dic79#45014yes—
316Dic79#45612yes—
317#18402—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79C2×#45011yescharacteristic
322C2×C79C2×#45611yescharacteristic
323C2×C79#302711yescharacteristic
324D79—82no—
325#3497—791no—
326#3206—792no—
327#2567—791no—
328#1604—792no—
329#1604—791no—
330#1604—792no—
331#1604—791no—
332#1604—791no—
333#1604D7911yescharacteristic, complemented
334#1502—792no—
335#1461—791no—
336C79#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×2−1+4—1581no—
338#550—1582no—
339D4×Q8—1582no—
340#548—1582no—
341#548—1582no—
342#537—792no—
343#537—791no—
344#537—1581no—
345#537C2×D7911yescharacteristic
346#532—792no—
347#532—1581no—
348#532—1581no—
349C2×C4⋊Q8—791no—
350C2×C4×Q8—791no—
351#492—1582no—
352#487—1582no—
353#461—1582no—
354#461—1582no—
355#448—792no—
356#448—792no—
357#448—792no—
358#448C2×D7912yes—
359#431—792no—
360#395—791no—
361#395—791no—
362#395—791no—
363#395C2×D7911yescharacteristic
364#391—1581no—
365#389—1581no—
366#389—1581no—
367#384—1581no—
368C4×C4⋊C4—791no—
369#327—792no—
370#327—792no—
371#327—792no—
372#327C2×D7912yes—
373#324—791no—
374#324—792no—
375#324C2×D7911yescharacteristic
3762−1+4—3164no—
3772−1+4—3164no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1582no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41—1581no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—791no—
386C22×Q8—1582no—
387C22×Q8—1582no—
388C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×SD16—1582no—
393C4⋊Q8—792no—
394C4⋊Q8—1582no—
395C4⋊Q8—1582no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#127—792no—
399#127—1581no—
400#127—1581no—
401#124—1582no—
402#124—1582no—
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—792no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1581no—
422#121C22×D7912yes—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1582no—
425C4×D4—792no—
426C4×D4—792no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1581no—
447C4⋊C8—1582no—
448#103—22no—
449#103—1582no—
450#103—1582no—
451#103—1582no—
452C22⋊C8—792no—
453C22⋊C8C22×D7912yes—
454C4×C8—1582no—
455#95—21no—
456#95—791no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95C22×D7911yescharacteristic
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—3162no—
464#41—3168no—
465#41—3168no—
466#41—3164no—
467#41—3164no—
468#41—3164no—
469#41—3164no—
470#41—3162no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—3168no—
475C2×Q8—3168no—
476C2×Q8—794no—
477C2×Q8—6321no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4D4×D7912yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C23×D7911yescharacteristic
513SD16—82no—
514SD16—6322no—
515SD16—6322no—
516SD16—6322no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1582no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—6321no—
527C4⋊C4—6321no—
528C4⋊C4—6321no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4D4×D7912yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C42—3162no—
545C42—792no—
546C42—792no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C23—22no—
552C23—1582no—
553C23C2×D4×D7911yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—3162no—
558Q8—3162no—
559Q8—3162no—
560Q8—3164no—
561Q8—3164no—
562Q8—1588no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—3162no—
569D4—3162no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—3164no—
573D4—3164no—
574D4—3164no—
575D4—6321no—
576D4—6322no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3164no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3164no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—791no—
602C2×C4—792no—
603C2×C4—792no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—791no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4SD16×D7912yes—
614C2×C4C2×D4×D7912yes—
615C8—42no—
616C8—3162no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22#120×D7911yescharacteristic
626C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—3162no—
635C4—3161no—
636C4—3162no—
637C4—792no—
638C4—794no—
639C4—6321no—
640C4—1581no—
641C4—1582no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—6322no—
646C2#450×D7911yescharacteristic
647C2#456×D7911yescharacteristic
648C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1604C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777169C2
hypercenter#1604D79
hypocenterC79#18402
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774323C2semidirect
3. #23768604C2semidirect
4. #23762371C2semidirect
5. #23762370C2semidirect
6. #23762369C2semidirect
7. #23762368C2semidirect
8. #23762367C2semidirect
9. #23761893C2semidirect
10. #23761722C2semidirect
11. C79×#1604C2semidirect
152. C2×Dic158SD16semidirect
333. #1604D79semidirect
336. C79#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237743232
#237686042
#237623712
#237623702
#237623692
#237623682
#237623672
#237618932
#237617222
C79×#16042
#1840279