Finite Group Databasebeta

← #34263110

Subgroups — #34263110

Order 20224.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic
2#23774325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762367C218yesmaximal, complemented
5#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579208—21no—
10#19099234—21no—
11#19099233—21no—
12D4×Dic158—21no—
13#19099228—21no—
14#19099222—22no—
15#19099221—22no—
16#19099141—21no—
17#19099140C2214yes—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099108—22no—
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098937—21no—
22#19098913—21no—
23#19098765—22no—
24#19098702C2214yes—
25#19098616C2211yescharacteristic
26#19098482C2214yes—
27#19098468—21no—
28#19098459—22no—
29#19098432—21no—
30C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098298C2214yes—
32#19098297C2214yes—
33#19098288C2214yes—
34#532×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#492×C79—21no—
37#487×C79—21no—
38#461×C79—22no—
39#448×C79C2214yes—
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#14579208—44no—
42#14579208—44no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929623—22no—
46C2×#11929623—24no—
47C22×Dic158—22no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C2×Q8×D79—22no—
50C2×#11929611—24no—
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579160—22no—
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579157—22no—
55#14579149—21no—
56#14579147—24no—
57#14579140—22no—
58#14579139—24no—
59#14579138—24no—
60#14579137—22no—
61#14579135—22no—
62#14579135—21no—
63#14579135C2312yes—
64#14579134—24no—
65#14579133—24no—
66#14579133—24no—
67#14579132—22no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316D412yes—
74D4×Dic79—22no—
75#14579123—22no—
76(C22⋊D79)⋊C4—24no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—24no—
80C2×Dic79⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79D412yes—
83C4⋊(C79⋊C8)—21no—
84#14579085—24no—
85C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C79⋊#95—24no—
88C79⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C79—21no—
90C22×Q8×C79C2312yes—
91C2×SD16×C79—24no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
97#127×C79D411yescharacteristic
98#124×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100#121×C79C2312yes—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79D412yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107#103×C79—24no—
108C22⋊C8×C79C2312yes—
109C4×C8×C79—21no—
110#11929624—48no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113#11929623—48no—
114#11929623—48no—
115#11929623—48no—
116C2×Dic158—24no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—48no—
122C2×Dic158SD1614yescomplemented
123Q8×D79—48no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C22×Dic79—24no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79C2×D412yes—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—22no—
136#11929611—84no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—84no—
147C22⋊Dic79—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—42no—
154#41×C79—42no—
155#41×C79—42no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—82no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169SD16×C79—84no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C23×C79—22no—
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186Q8×C79—44no—
187Q8×C79—44no—
188Q8×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—44no—
198C2×C4×C79—44no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×SD1612yes—
205C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D79—48no—
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—42no—
211C22⋊D79—84no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—24no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—48no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79C2×SD1614yes—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225C4×D79—48no—
226C4×D79—44no—
227Dic158—24no—
228Dic158—24no—
229Dic158—48no—
230Dic158—42no—
231C8×C79—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79C2×#12011yescharacteristic
239C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
240C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—82no—
249C4×C79#45012yes—
250C4×C79#45012yes—
251C4×C79#45612yes—
252Dic79—24no—
253Dic79—44no—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256#18402—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—21no—
258C2×C79—21no—
259C2×C79—82no—
260C2×C79C2×#45011yescharacteristic
261C2×C79C2×#45611yescharacteristic
262C2×C79#302711yescharacteristic
263D79—82no—
264#3497—791no—
265#3206—791no—
266#3206D7911yescharacteristic, complemented
267#2567—791no—
268#1604—798no—
269#1502—791no—
270#1502—791no—
271#1461—791no—
272C79#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4—1581no—
274#550—1581no—
275#550—1581no—
276D4×Q8—1581no—
277D4×Q8—1581no—
278#548—1582no—
279#548—1582no—
280#537—794no—
281#537—1581no—
282#532—791no—
283#532—1582no—
284#532C2×D7911yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
286C2×C4×Q8—791no—
287#492—21no—
288#492—1581no—
289#487—21no—
290#487—1581no—
291#461—22no—
292#461—1582no—
293#448—794no—
294#448C2×D7914yes—
295#431—791no—
296#431C2×D7911yescharacteristic
297#395—794no—
298#391—1581no—
299#389—1582no—
300#384—1581no—
301C4×C4⋊C4—791no—
302#327—794no—
303#327—794no—
304#324—794no—
3052−1+4—3164no—
3062−1+4—3164no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—1582no—
309C2×#41—1584no—
310C2×#41—1582no—
311C2×#41—1581no—
312C22×Q8—791no—
313C22×Q8—1582no—
314C22×Q8—1582no—
315C22×Q8C22×D7912yes—
316C2×SD16—24no—
317C2×SD16—1584no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8—1582no—
324C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
325#127—791no—
326#127—1582no—
327#127C22⋊D7911yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1584no—
330#124—1581no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1584no—
335#121—21no—
336#121—792no—
337#121—1584no—
338#121—1582no—
339#121—1584no—
340#121—1582no—
341#121—1584no—
342#121—1581no—
343#121C22×D7912yes—
344C4×Q8—1581no—
345C4×Q8—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—792no—
350C4×D4—1584no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1581no—
354C4×D4C22⋊D7912yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—791no—
358C2×C4⋊C4—792no—
359C2×C4⋊C4—1584no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C42—792no—
362C2×C42—1581no—
363C2×C42C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1581no—
366#103—24no—
367#103—1584no—
368C22⋊C8—792no—
369C22⋊C8C22×D7912yes—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—1581no—
372#95—792no—
373#95—1584no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—3168no—
377#41—3168no—
378#41—3168no—
379#41—3168no—
380#41—3162no—
381#41—3162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—3168no—
387C2×Q8—3168no—
388C2×Q8—794no—
389C2×Q8—1584no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1582no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—792no—
398C2×D4—1584no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—792no—
407C22×C4—792no—
408C22×C4—1584no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C23×D7911yescharacteristic
415SD16—84no—
416SD16—6324no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1582no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—792no—
425C4⋊C4—6324no—
426C4⋊C4—1584no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C42—3162no—
441C42—1582no—
442C42—1582no—
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—1582no—
449C23C2×D4×D7911yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—3168no—
454Q8—3162no—
455Q8—1584no—
456Q8—1584no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—3162no—
463D4—3162no—
464D4—3162no—
465D4—3168no—
466D4—3162no—
467D4—3162no—
468D4—6324no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—3168no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3168no—
479C2×C4—3164no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—794no—
482C2×C4—1584no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4#1457912911yescharacteristic
488C2×C4#1457912911yescharacteristic
489C2×C4#1457912911yescharacteristic
490C2×C4#1457912911yescharacteristic
491C2×C4SD16×D7912yes—
492C2×C4#1457918812yes—
493C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—3162no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—3162no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22C2×#1457912911yescharacteristic
506C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
507C22C2×#1457918811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—3164no—
514C4—3162no—
515C4—3162no—
516C4—1584no—
517C4#1909871212yes—
518C4#1909871212yes—
519C4#1909874412yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—6322no—
524C2C2×#1909871211yescharacteristic
525C2C2×#1909874411yescharacteristic
526C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3206C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777166C2
hypercenter#3206D79
hypocenterC79#18402
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774325C2semidirect
3. #23768609C2semidirect
4. #23762367C2semidirect
5. #23761896C2semidirect
6. #23761895C2semidirect
7. #23761723C2semidirect
8. C79×#3206C2semidirect
122. C2×Dic158SD16semidirect
266. #3206D79semidirect
272. C79#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237743252
#237686092
#237623672
#237618962
#237618952
#237617232
C79×#32062
#1840279