Finite Group Databasebeta

← #34263115

Subgroups — #34263115

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774339C212yesmaximal
3#23768398C211yesmaximal, characteristic
4#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762341C212yesmaximal, complemented
6#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762338C212yesmaximal, complemented
9#23761897C212yesmaximal, complemented
10#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293—22no—
13#19099290—22no—
14#19099290—22no—
15#19099288—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099192—21no—
18#19099192C2212yes—
19#19099116—21no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579157C2211yescharacteristic
23C2×#14579147—21no—
24#19099040—21no—
25C2×#14579126C2211yescharacteristic
26#19098934—22no—
27#19098908—22no—
28#19098762—22no—
29#19098761—22no—
30#19098716C2212yes—
31#19098714C2212yes—
32#19098713C2212yes—
33#19098613C2212yes—
34#19098481C2211yescharacteristic
35#19098480C2211yescharacteristic
36#19098477C2211yescharacteristic
37#19098463—21no—
38#19098463—21no—
39#19098463—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929611—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160—21no—
60#14579160—21no—
61#14579160—21no—
62#14579160—22no—
63#14579160—22no—
64#14579160D412yes—
65#14579159—22no—
66#14579159—21no—
67#14579159—22no—
68#14579159D412yes—
69#14579157—22no—
70#14579157—22no—
71#14579152—21no—
72#14579152—21no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579147—44no—
81#14579140—21no—
82#14579140C2312yes—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79D412yes—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158—22no—
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93#14579126—21no—
94#14579126—22no—
95#14579126—22no—
96#14579126—22no—
97#14579126—22no—
98#14579126D412yes—
99#14579120—21no—
100#14579117—22no—
101#14579117—22no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579083—22no—
117#14579082—22no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic79—22no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79—22no—
125#125×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79C2312yes—
128#117×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132#102×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158SD1614yescomplemented
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—81no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157#11929613—82no—
158#11929612—82no—
159#11929611—82no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—42no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—42no—
182C22⋊Dic79—81no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—42no—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C24×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—81no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208SD16×C79—82no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—42no—
219C22⋊C4×C79—81no—
220C42×C79—22no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—81no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79C2×SD1612yes—
251C2×C4×C79C22×D412yes—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—84no—
254C22⋊D79—82no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79#12011yescharacteristic
266C2×Dic79#12012yes—
267C2×Dic79#12011yescharacteristic
268C2×Dic79C2×SD1612yes—
269C2×Dic79C2×SD1612yes—
270C2×Dic79#13712yes—
271D316—42no—
272D316—42no—
273Dic158—28no—
274Dic158—44no—
275Dic158—42no—
276Dic158—81no—
277Dic158—82no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C79C2×#13711yescharacteristic
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—81no—
305Dic79—22no—
306Dic79—21no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311Dic79#44814yes—
312Dic79#45412yes—
313#18403—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—161no—
317C2×C79C2×#44811yescharacteristic
318C2×C79C2×#45411yescharacteristic
319C2×C79#302711yescharacteristic
320D79—161no—
321#3502—791no—
322#3208—792no—
323#2548—791no—
324#1599—792no—
325#1599—791no—
326#1599—792no—
327#1599—791no—
328#1599—791no—
329#1599D7911yescharacteristic, complemented
330#1503—792no—
331#1461—791no—
332C79#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
333Q82—1582no—
334#557—1582no—
335#557—1582no—
336#557—1582no—
337#544—792no—
338#544—791no—
339#544—1581no—
340#544C2×D7911yescharacteristic
341#533—792no—
342#533—1581no—
343#533—1581no—
344C2×#127—791no—
345C2×#124—1581no—
346#519—1581no—
347C2×C4×Q8—791no—
348#492—1582no—
349#486—1582no—
350#460—1582no—
351#460—1582no—
352#450—792no—
353#450—792no—
354#450—792no—
355#450C2×D7912yes—
356#431—792no—
357#394—791no—
358#394—791no—
359#394—791no—
360#394C2×D7911yescharacteristic
361#390—1581no—
362#390—1581no—
363#390—1581no—
364C4×C4⋊C4—791no—
365#328—792no—
366#328—792no—
367#328—792no—
368#328C2×D7912yes—
369#324—791no—
370#324—792no—
371#324C2×D7911yescharacteristic
372C22×Q8—791no—
373C22×D4—791no—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4C22×D7911yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×SD16—1582no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—792no—
383C4⋊Q8—792no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1582no—
392C4⋊Q8—1582no—
393#127—1582no—
394#127—1582no—
395#125—22no—
396#125—1582no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1582no—
400#125—1581no—
401#125—1581no—
402#125—1582no—
403#125—1582no—
404#125—1582no—
405#124—3164no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—792no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8C22×D7912yes—
412C4×Q8—792no—
413C4×Q8—792no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1582no—
425C4×Q8—1581no—
426#117—21no—
427#117—1582no—
428#117—1582no—
429#117—1581no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—1581no—
446C4⋊C8—1582no—
447#102—22no—
448#102—1582no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451C22⋊C8—792no—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453C4×C8—1582no—
454#95—791no—
455#95C22×D7911yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—1581no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—794no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7912yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—1582no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487SD16—82no—
488SD16—6322no—
489SD16—6322no—
490SD16—6322no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1582no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4D4×D7912yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—6321no—
526C22⋊C4—6321no—
527C22⋊C4—6321no—
528C22⋊C4—1582no—
529C42—22no—
530C42—3162no—
531C42—792no—
532C42—792no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42—1581no—
537C42—1582no—
538C42—1582no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23C2×D4×D7911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—3162no—
560Q8—3164no—
561Q8—6321no—
562Q8—6322no—
563Q8—1588no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—6322no—
569D4—6324no—
570D4—6322no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4SD16×D7912yes—
598C2×C4C2×D4×D7912yes—
599C8—42no—
600C8—3162no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22#120×D7911yescharacteristic
618C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
619C22#137×D7911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—3162no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—792no—
630C4—794no—
631C4—6321no—
632C4—1581no—
633C4—1582no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—161no—
637C2—12641no—
638C2#448×D7911yescharacteristic
639C2#454×D7911yescharacteristic
640C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#18403
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777208C2semidirect
4. #23762342C2semidirect
5. #23762341C2semidirect
6. #23762340C2semidirect
7. #23762339C2semidirect
8. #23762338C2semidirect
9. #23761897C2semidirect
10. #23761722C2semidirect
11. C79×#1599C2semidirect
141. C2×Dic158SD16semidirect
329. #1599D79semidirect
332. C79#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772082
#237743392
#237683982
#237623422
#237623412
#237623402
#237623392
#237623382
#237618972
#237617222
C79×#15992
#1840379