Finite Group Databasebeta

← #34263118

Subgroups — #34263118

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774338C212yesmaximal
2#23768399C211yesmaximal, characteristic
3#23762340C218yesmaximal, complemented
4#23761899C212yesmaximal, complemented
5#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C79×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14579158C2211yescharacteristic
8C2×#14579150—21no—
9#19098937—22no—
10#19098911—22no—
11#19098763—24no—
12#19098713C2218yes—
13#19098616C2212yes—
14#19098480C2214yes—
15#19098465—22no—
16#19098464—21no—
17C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
18#19098300C2218yes—
19#19098289C2214yes—
20Q82×C79—22no—
21#557×C79—22no—
22#557×C79—24no—
23#544×C79—21no—
24#544×C79C2214yes—
25#533×C79—22no—
26#533×C79C2212yes—
27#519×C79—21no—
28C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316C2312yes—
32C2×#11929611—28no—
33#14579158—22no—
34#14579158—22no—
35#14579150—44no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)—22no—
41#14579081—28no—
42C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
43C4×C79⋊C8—22no—
44C79⋊#95C2312yes—
45C22×Q8×C79D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C79—22no—
47C4⋊Q8×C79—22no—
48C4⋊Q8×C79—24no—
49C4⋊Q8×C79—28no—
50C4⋊Q8×C79D412yes—
51C4⋊Q8×C79D412yes—
52#125×C79—24no—
53#125×C79—24no—
54#125×C79—28no—
55#125×C79—22no—
56C22⋊Q8×C79—22no—
57C22⋊Q8×C79—24no—
58C22⋊Q8×C79C2314yes—
59C4×Q8×C79—24no—
60C4×Q8×C79—24no—
61C4×Q8×C79—24no—
62C4×Q8×C79—24no—
63C4×Q8×C79—22no—
64C4×Q8×C79—22no—
65C4×Q8×C79—22no—
66C4×Q8×C79D414yes—
67#117×C79—24no—
68#117×C79—22no—
69C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
71C2×C42×C79D412yes—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73C23×D79—22no—
74C2×D316—24no—
75C2×D316—44no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—42no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—42no—
80C2×D316—42no—
81C2×D316—82no—
82C22×Dic79—22no—
83#11929611—88no—
84C2×C79⋊C8—24no—
85C4⋊Dic79—42no—
86(C2×D79)⋊C4—48no—
87(C2×D79)⋊C4—84no—
88C4×Dic79—42no—
89C2×Q8×C79—24no—
90C2×Q8×C79—22no—
91C2×Q8×C79—22no—
92C2×Q8×C79—22no—
93C2×Q8×C79SD1614yescomplemented
94C2×Q8×C79C2×D414yes—
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C79C2×D412yes—
97C22×C4×C79C2×D412yes—
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2411yescharacteristic
100C4⋊C4×C79—24no—
101C4⋊C4×C79—24no—
102C4⋊C4×C79—24no—
103C4⋊C4×C79—28no—
104C4⋊C4×C79—22no—
105C4⋊C4×C79—22no—
106C4⋊C4×C79—22no—
107C4⋊C4×C79—22no—
108C4⋊C4×C79—24no—
109C4⋊C4×C79—24no—
110C4⋊C4×C79—24no—
111C4⋊C4×C79C2×D414yes—
112C22⋊C4×C79—24no—
113C42×C79—28no—
114C42×C79—22no—
115C42×C79—22no—
116C42×C79—24no—
117C42×C79C2×D412yes—
118C42×C79C2×D412yes—
119C23×C79C22×D411yescharacteristic
120C22×D79—44no—
121C22×D79—44no—
122C22×D79—42no—
123C22×D79—42no—
124C22×D79—42no—
125Q8×C79—28no—
126Q8×C79—44no—
127Q8×C79—44no—
128Q8×C79—84no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—22no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—24no—
133C2×C4×C79—24no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79#12011yescharacteristic
138C2×C4×C79#12012yes—
139C2×C4×C79#12011yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×SD1614yes—
141C2×C4×C79C2×SD1612yes—
142C2×C4×C79#13712yes—
143C2×C4×C79C22×D412yes—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—42no—
147D316—48no—
148D316—82no—
149D316—84no—
150D316—82no—
151C79⋊C8—44no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79C2×#12011yescharacteristic
155C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
156C22×C79C2×#13711yescharacteristic
157C2×D79—84no—
158C2×D79—84no—
159C2×D79—82no—
160C2×D79—82no—
161C2×D79—82no—
162C4×C79—24no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—22no—
165C4×C79—44no—
166C4×C79—42no—
167C4×C79—44no—
168C4×C79#44814yes—
169C4×C79#45412yes—
170Dic79—82no—
171#18403—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—21no—
173C2×C79—21no—
174C2×C79C2×#44811yescharacteristic
175C2×C79C2×#45411yescharacteristic
176C2×C79#302711yescharacteristic
177D79—162no—
178#3502D7911yescharacteristic, complemented
179#3208—792no—
180#2548—791no—
181#1599—798no—
182#1503—792no—
183#1461—791no—
184C79#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
185Q82—22no—
186#557—22no—
187#557—24no—
188#544—21no—
189#544C2×D7914yes—
190#533—22no—
191#533C2×D7912yes—
192C2×#127—791no—
193C2×#124—1581no—
194#519—21no—
195C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
196#492—1582no—
197#486—1582no—
198#460—1584no—
199#450—798no—
200#431—792no—
201#394—794no—
202#390—1581no—
203#390—1582no—
204C4×C4⋊C4—791no—
205#328—798no—
206#324—794no—
207C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
208C22×D4—792no—
209C22×D4—1581no—
210C22×D4—1581no—
211C2×SD16—1588no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
217C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
218#127—1582no—
219#127—1582no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—28no—
223#125—22no—
224#124—3164no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8C22×D7914yes—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8C22⋊D7914yes—
236#117—24no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
241C2×C22⋊C4—1584no—
242C2×C22⋊C4—1584no—
243C2×C42—1581no—
244C2×C42C22⋊D7912yes—
245C2×C42C22×D7911yescharacteristic
246C4⋊C8—1582no—
247#102—1588no—
248C22⋊C8—794no—
249C4×C8—1582no—
250#95—792no—
251C24—1582no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8#1192961114yescomplemented
257C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
258C2×D4—3164no—
259C2×D4—3161no—
260C2×D4—3162no—
261C2×D4—3161no—
262C2×D4—3162no—
263C2×D4—3162no—
264C2×D4—6322no—
265C2×D4—1584no—
266C22×C4—1582no—
267C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
269C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
270C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
271C22×C4C23×D7911yescharacteristic
272SD16—6328no—
273C2×C8—1584no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—3162no—
286C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—3168no—
289C22⋊C4—6324no—
290C42—28no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—24no—
294C42—3162no—
295C42C2×C22⋊D7912yes—
296C42C2×C22⋊D7912yes—
297C23—3164no—
298C23—3164no—
299C23—3162no—
300C23—3162no—
301C23—3162no—
302C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
303Q8—28no—
304Q8—44no—
305Q8—44no—
306Q8—84no—
307D4—3168no—
308D4—6322no—
309D4—6324no—
310D4—6322no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4#1457913011yescharacteristic
323C2×C4#1457913012yes—
324C2×C4#1457913011yescharacteristic
325C2×C4C2×#1192961114yes—
326C2×C4C2×#1192961112yes—
327C2×C4#1457919212yes—
328C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
329C8—3164no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—6324no—
333C22—6324no—
334C22—6322no—
335C22—6322no—
336C22—6322no—
337C22C2×#1457913011yescharacteristic
338C22C22×#1192961111yescharacteristic
339C22C2×#1457919211yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—24no—
343C4—44no—
344C4—42no—
345C4—44no—
346C4—6322no—
347C4#1909870214yes—
348C4#1909873612yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—12642no—
352C2C2×#1909870211yescharacteristic
353C2C2×#1909873611yescharacteristic
354C2#2377280211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3502C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#3502D79
hypocenterC79#18403
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762340C2semidirect
4. #23761899C2semidirect
5. #23761724C2semidirect
6. C79×#3502C2semidirect
93. C2×Q8×C79SD16semidirect
178. #3502D79semidirect
184. C79#18403semidirect
256. C2×Q8#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743382
#237683992
#237623402
#237618992
#237617242
C79×#35022
#1840379