Finite Group Databasebeta

← #34263119

Subgroups — #34263119

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774343C211yesmaximal, characteristic
3#23774338C211yesmaximal, characteristic
4#23768402C211yesmaximal, characteristic
5#23762341C218yesmaximal, complemented
6#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×Dic158—21no—
10#19099293—21no—
11#19099291—21no—
12#19099291—22no—
13#19099290—22no—
14#19099288—21no—
15#19099192C2214yes—
16#19099191—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099115—22no—
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20C2×#14579149—21no—
21#19099040—21no—
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19098937—21no—
24#19098936—21no—
25#19098911—21no—
26#19098910—21no—
27#19098764—22no—
28#19098763—22no—
29#19098716C2214yes—
30#19098713C2214yes—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098481C2214yes—
33#19098465—21no—
34#19098464—22no—
35#19098299C2214yes—
36#19098288C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
40#328×C79C2214yes—
41C22×Dic158D411yescharacteristic
42C22×D316—21no—
43C22×D316—21no—
44C22×D316C2312yes—
45C2×#11929613—24no—
46C2×#11929611—24no—
47#14579161—22no—
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579160—22no—
51#14579160—22no—
52#14579160—24no—
53#14579159—22no—
54#14579159—24no—
55#14579158—21no—
56#14579158—21no—
57#14579158—21no—
58#14579158—21no—
59#14579153—22no—
60#14579153—21no—
61#14579152—22no—
62#14579151—24no—
63#14579151—24no—
64#14579151—24no—
65#14579149—44no—
66#14579140—21no—
67#14579140C2312yes—
68#14579138—24no—
69Q8×Dic79—22no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158D412yes—
78#14579126—22no—
79#14579126—24no—
80#14579126—22no—
81#14579126—22no—
82#14579120—21no—
83#14579117—24no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4C2312yes—
86C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
88C2×C4×Dic79D412yes—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90#14579083—24no—
91#14579081—24no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96#125×C79—21no—
97C22⋊Q8×C79—21no—
98C22⋊Q8×C79C2312yes—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79D412yes—
101#117×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79C2312yes—
107C4×C8×C79—21no—
108#95×C79C2312yes—
109C23×D79—22no—
110C2×Dic158—24no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158SD1614yescomplemented
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—44no—
120C2×D316—41no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—82no—
127C22×Dic79C2×D412yes—
128C22×Dic79C2×D412yes—
129#11929613—84no—
130#11929611—84no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C4⋊Dic79—24no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148(C2×D79)⋊C4—48no—
149(C2×D79)⋊C4—84no—
150C4×Dic79—24no—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79C2×D412yes—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2411yescharacteristic
161C2×C8×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—42no—
168C4⋊C4×C79C2×D412yes—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79—22no—
171C42×C79—42no—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C23×C79C22×D411yescharacteristic
177C22×D79—44no—
178C22×D79—44no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182Q8×C79—42no—
183Q8×C79—42no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×SD1612yes—
196C2×C4×C79#13712yes—
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79C2×SD1614yes—
206D316—44no—
207D316—44no—
208D316—82no—
209D316—82no—
210D316—82no—
211D316—82no—
212Dic158—24no—
213Dic158—24no—
214Dic158—42no—
215Dic158—42no—
216Dic158—84no—
217C8×C79—42no—
218C79⋊C8—42no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79C2×#12011yescharacteristic
222C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
223C22×C79C2×#13711yescharacteristic
224C2×D79—84no—
225C2×D79—84no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—82no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—82no—
235C4×C79#44812yes—
236C4×C79#44812yes—
237C4×C79#45412yes—
238Dic79—24no—
239Dic79—42no—
240Dic79—42no—
241Dic79—42no—
242#18403—791nomaximal, Sylow
243C2×C79—21no—
244C2×C79—21no—
245C2×C79C2×#44811yescharacteristic
246C2×C79C2×#45411yescharacteristic
247C2×C79#302711yescharacteristic
248D79—162no—
249#3502—791no—
250#3208—791no—
251#3208—791no—
252#2548—791no—
253#1599—798no—
254#1503—791no—
255#1503D7911yescharacteristic, complemented
256#1461—791no—
257C79#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1581no—
259Q82—1581no—
260#557—1581no—
261#557—1582no—
262#557—1581no—
263#557—1582no—
264#544—794no—
265#544—1581no—
266#533—791no—
267#533—1582no—
268#533C2×D7911yescharacteristic
269C2×#127—791no—
270C2×#124—1581no—
271#519—1581no—
272C2×C4×Q8—791no—
273#492—1581no—
274#492—1581no—
275#486—1581no—
276#486—1581no—
277#460—1582no—
278#460—1582no—
279#450—794no—
280#450—794no—
281#431—791no—
282#431C2×D7911yescharacteristic
283#394—794no—
284#390—1581no—
285#390—1582no—
286C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
287#328—794no—
288#328C2×D7914yes—
289#324—794no—
290C22×Q8—791no—
291C22×D4—792no—
292C22×D4—1581no—
293C22×D4—1581no—
294C2×SD16—1584no—
295C2×SD16—1584no—
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8—791no—
298C4⋊Q8—1582no—
299C4⋊Q8—1584no—
300C4⋊Q8—1582no—
301C4⋊Q8—1582no—
302C4⋊Q8—1582no—
303C4⋊Q8—1584no—
304C4⋊Q8D31611yescharacteristic
305C4⋊Q8D31611yescharacteristic
306#127—1581no—
307#127—1581no—
308#127—1581no—
309#127—1581no—
310#125—21no—
311#125—1582no—
312#125—1584no—
313#125—1584no—
314#125—1582no—
315#125—1584no—
316#125—1581no—
317#124—3164no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—792no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C22⋊Q8—1581no—
322C22⋊Q8C22×D7912yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—792no—
325C4×Q8—1582no—
326C4×Q8—1582no—
327C4×Q8—1582no—
328C4×Q8—1582no—
329C4×Q8—1584no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×Q8—1582no—
332C4×Q8—1581no—
333C4×Q8—1581no—
334C4×Q8—1581no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×Q8—1581no—
337C4×Q8D31612yes—
338#117—21no—
339#117—1584no—
340#117—1581no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—791no—
343C2×C4⋊C4—792no—
344C2×C22⋊C4—1584no—
345C2×C22⋊C4—1584no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—792no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1581no—
351#102—1584no—
352#102—1584no—
353C22⋊C8—792no—
354C22⋊C8C22×D7912yes—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1581no—
357#95C22×D7912yes—
358C24—1582no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—794no—
361C2×Q8—792no—
362C2×Q8—1584no—
363C2×Q8—1581no—
364C2×Q8—1581no—
365C2×Q8—1581no—
366C2×Q8—1582no—
367C2×Q8C2×D31612yes—
368C2×D4—3164no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—3161no—
373C2×D4—3162no—
374C2×D4—3162no—
375C2×D4—6322no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1582no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—792no—
380C22×C4—792no—
381C22×C4D4×D7911yescharacteristic
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4C23×D7911yescharacteristic
384SD16—6324no—
385SD16—6324no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1582no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—792no—
395C4⋊C4—1584no—
396C4⋊C4—1584no—
397C4⋊C4—1584no—
398C4⋊C4—1584no—
399C4⋊C4—1584no—
400C4⋊C4—1582no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4C2×D31612yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—3168no—
412C22⋊C4—6324no—
413C22⋊C4—1582no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—1584no—
417C42—1584no—
418C42—1582no—
419C42—1582no—
420C42—1582no—
421C42D4×D7911yescharacteristic
422C42D4×D7911yescharacteristic
423C42C2×D31611yescharacteristic
424C42C2×D31611yescharacteristic
425C23—3164no—
426C23—3164no—
427C23—3162no—
428C23—3162no—
429C23—3162no—
430C23C2×D4×D7911yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—3162no—
434Q8—3162no—
435Q8—6324no—
436Q8—1584no—
437Q8—1584no—
438D4—3164no—
439D4—3164no—
440D4—6322no—
441D4—6322no—
442D4—6322no—
443D4—6322no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—794no—
453C2×C4—1582no—
454C2×C4—1582no—
455C2×C4—1582no—
456C2×C4—1582no—
457C2×C4—1582no—
458C2×C4#1457913111yescharacteristic
459C2×C4#1457913111yescharacteristic
460C2×C4#1457913111yescharacteristic
461C2×C4#1457913111yescharacteristic
462C2×C4SD16×D7912yes—
463C2×C4#1457919312yes—
464C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
465C2×C4C22×D31611yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—3162no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—6324no—
471C22—6324no—
472C22—6322no—
473C22—6322no—
474C22—6322no—
475C22C2×#1457913111yescharacteristic
476C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
477C22C2×#1457919311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—3162no—
485C4—3162no—
486C4—3162no—
487C4—1584no—
488C4#1909870312yes—
489C4#1909870312yes—
490C4#1909873712yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—12642no—
494C2C2×#1909870311yescharacteristic
495C2C2×#1909873711yescharacteristic
496C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#18403
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777205C2semidirect
5. #23762341C2semidirect
6. #23761898C2semidirect
7. #23761723C2semidirect
8. C79×#1503C2semidirect
115. C2×Dic158SD16semidirect
255. #1503D79semidirect
257. C79#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772052
#237743432
#237743382
#237684022
#237623412
#237618982
#237617232
C79×#15032
#1840379