Finite Group Databasebeta

← #34263120

Subgroups — #34263120

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774343C212yesmaximal
3#23768399C211yesmaximal, characteristic
4#23762342C218yesmaximal, complemented
5#23761900C212yesmaximal, complemented
6C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8×Dic158—22no—
8#19099292—22no—
9#19099289—24no—
10#19099194—21no—
11#19099194C2214yes—
12#19099120—22no—
13#19099120C2212yes—
14C2×#14579158C2211yescharacteristic
15C2×#14579150—21no—
16#19099041—21no—
17#19098936—22no—
18#19098910—22no—
19#19098764—24no—
20#19098716C2218yes—
21#19098480C2214yes—
22#19098465—22no—
23#19098464—21no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098301C2218yes—
26C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2212yes—
28#324×C79C2214yes—
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316C2312yes—
32C2×#11929613—28no—
33#14579161—22no—
34#14579161—22no—
35#14579161D412yes—
36#14579161D412yes—
37#14579160—24no—
38#14579160—28no—
39#14579158—22no—
40#14579158—22no—
41#14579153—24no—
42#14579153—22no—
43#14579152—24no—
44#14579152—28no—
45#14579150—44no—
46#14579140—24no—
47#14579140—22no—
48#14579140C2314yes—
49Q8×Dic79—24no—
50Q8×Dic79—24no—
51C4×Dic158—24no—
52C4×Dic158—24no—
53C4×Dic158—22no—
54C4×Dic158D414yes—
55#14579120—22no—
56#14579120—24no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic79—21no—
61#14579083—28no—
62C79⋊#95C2312yes—
63C22×Q8×C79D411yescharacteristic
64C4×Q8×C79—22no—
65C4×Q8×C79—22no—
66C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
68C2×C42×C79D412yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—22no—
71C22⋊C8×C79C2314yes—
72C4×C8×C79—22no—
73C23×D79—22no—
74C2×Dic158—24no—
75C2×Dic158—22no—
76C2×Dic158C2×D414yes—
77C2×D316—24no—
78C2×D316—44no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—42no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—42no—
83C2×D316—42no—
84C2×D316—82no—
85C22×Dic79—22no—
86#11929613—88no—
87C4⋊Dic79—24no—
88C4⋊Dic79—24no—
89C4⋊Dic79—24no—
90C4⋊Dic79—22no—
91C4⋊Dic79—22no—
92C4⋊Dic79—22no—
93C4⋊Dic79—42no—
94C4⋊Dic79C2×D414yes—
95Dic79⋊C4—28no—
96Dic79⋊C4—24no—
97Dic79⋊C4—24no—
98C22⋊Dic79—24no—
99(C2×D79)⋊C4—48no—
100(C2×D79)⋊C4—84no—
101C4×Dic79—28no—
102C4×Dic79—24no—
103C4×Dic79—42no—
104C2×Q8×C79—22no—
105C2×Q8×C79—22no—
106C2×Q8×C79SD1614yescomplemented
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D412yes—
109C22×C4×C79C2×D412yes—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2411yescharacteristic
112C2×C8×C79—24no—
113C4⋊C4×C79—22no—
114C4⋊C4×C79—24no—
115C42×C79—22no—
116C42×C79—22no—
117C42×C79C2×D412yes—
118C42×C79C2×D412yes—
119C23×C79C22×D411yescharacteristic
120C22×D79—44no—
121C22×D79—44no—
122C22×D79—42no—
123C22×D79—42no—
124C22×D79—42no—
125Q8×C79—28no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79#12011yescharacteristic
133C2×C4×C79#12012yes—
134C2×C4×C79#12011yescharacteristic
135C2×C4×C79C2×SD1614yes—
136C2×C4×C79C2×SD1612yes—
137C2×C4×C79#13712yes—
138C2×C4×C79C22×D412yes—
139C2×Dic79—24no—
140C2×Dic79—24no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—42no—
144D316—48no—
145D316—82no—
146D316—84no—
147D316—82no—
148Dic158—44no—
149Dic158—44no—
150Dic158—84no—
151C8×C79—44no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79C2×#12011yescharacteristic
155C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
156C22×C79C2×#13711yescharacteristic
157C2×D79—84no—
158C2×D79—84no—
159C2×D79—82no—
160C2×D79—82no—
161C2×D79—82no—
162C4×C79—24no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—22no—
165C4×C79—42no—
166C4×C79#44814yes—
167C4×C79#45412yes—
168Dic79—44no—
169Dic79—44no—
170Dic79—82no—
171#18403—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—21no—
173C2×C79—21no—
174C2×C79C2×#44811yescharacteristic
175C2×C79C2×#45411yescharacteristic
176C2×C79#302711yescharacteristic
177D79—162no—
178#3502—791no—
179#3208—792no—
180#2548—791no—
181#1599—798no—
182#1503—792no—
183#1461D7911yescharacteristic, complemented
184C79#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
185Q82—1582no—
186#557—1584no—
187#557—1582no—
188#544—794no—
189#544—1581no—
190#533—792no—
191#533—1582no—
192C2×#127—791no—
193C2×#124—1581no—
194#519—1581no—
195C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
196#492—1582no—
197#486—1582no—
198#460—1584no—
199#450—798no—
200#431C2×D7912yes—
201#394—794no—
202#390—1581no—
203#390—1582no—
204C4×C4⋊C4—791no—
205#328—798no—
206#324C2×D7914yes—
207C22×Q8D31611yescharacteristic
208C22×D4—792no—
209C22×D4—1581no—
210C22×D4—1581no—
211C2×SD16—1588no—
212C4⋊Q8—792no—
213C4⋊Q8—792no—
214C4⋊Q8—1582no—
215C4⋊Q8—1582no—
216C4⋊Q8—1588no—
217C4⋊Q8—1584no—
218#127—1582no—
219#127—1582no—
220#125—1584no—
221#125—1588no—
222#125—1584no—
223#125—1582no—
224#124—3164no—
225C22⋊Q8—794no—
226C22⋊Q8—1582no—
227C22⋊Q8—1584no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—794no—
231C4×Q8—1584no—
232C4×Q8—1584no—
233C4×Q8—1584no—
234C4×Q8—1584no—
235C4×Q8—1582no—
236#117—1582no—
237#117—1584no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
241C2×C22⋊C4—1584no—
242C2×C22⋊C4—1584no—
243C2×C42—1581no—
244C2×C42D31612yes—
245C2×C42C22×D7911yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247#102—1588no—
248C22⋊C8C22×D7914yes—
249C4×C8—22no—
250#95—792no—
251C24—1582no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—794no—
255C2×Q8—1584no—
256C2×Q8—1582no—
257C2×Q8#1192961314yescomplemented
258C2×D4—3164no—
259C2×D4—3161no—
260C2×D4—3162no—
261C2×D4—3161no—
262C2×D4—3162no—
263C2×D4—3162no—
264C2×D4—6322no—
265C2×D4—1584no—
266C22×C4—1582no—
267C22×C4C2×D31611yescharacteristic
268C22×C4C2×D31612yes—
269C22×C4C2×D31612yes—
270C22×C4C2×D31611yescharacteristic
271C22×C4C23×D7911yescharacteristic
272SD16—6328no—
273C2×C8—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—3162no—
277C4⋊C4—794no—
278C4⋊C4—1588no—
279C4⋊C4—1584no—
280C4⋊C4—1584no—
281C4⋊C4—1584no—
282C4⋊C4—1584no—
283C4⋊C4—1582no—
284C4⋊C4—1582no—
285C4⋊C4—1582no—
286C4⋊C4—1584no—
287C22⋊C4—3168no—
288C22⋊C4—6324no—
289C22⋊C4—1584no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—3162no—
293C42—1588no—
294C42—1584no—
295C42D4×D7912yes—
296C42D4×D7912yes—
297C23—3164no—
298C23—3164no—
299C23—3162no—
300C23—3162no—
301C23—3162no—
302C23C22×D31611yescharacteristic
303Q8—28no—
304Q8—3164no—
305Q8—3164no—
306Q8—6324no—
307D4—3168no—
308D4—6322no—
309D4—6324no—
310D4—6322no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—1584no—
321C2×C4—1584no—
322C2×C4#1457913111yescharacteristic
323C2×C4#1457913112yes—
324C2×C4#1457913111yescharacteristic
325C2×C4C2×#1192961314yes—
326C2×C4C2×#1192961312yes—
327C2×C4#1457919412yes—
328C2×C4C2×D4×D7912yes—
329C8—44no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—6324no—
333C22—6324no—
334C22—6322no—
335C22—6322no—
336C22—6322no—
337C22C2×#1457913111yescharacteristic
338C22C22×#1192961311yescharacteristic
339C22C2×#1457919411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—24no—
343C4—42no—
344C4—3164no—
345C4—3164no—
346C4—6322no—
347C4#1909870414yes—
348C4#1909873812yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—12642no—
352C2C2×#1909870411yescharacteristic
353C2C2×#1909873811yescharacteristic
354C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#18403
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777210C2semidirect
4. #23762342C2semidirect
5. #23761900C2semidirect
6. C79×#1461C2semidirect
106. C2×Q8×C79SD16semidirect
183. #1461D79semidirect
184. C79#18403semidirect
257. C2×Q8#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772102
#237743432
#237683992
#237623422
#237619002
C79×#14612
#1840379