Finite Group Databasebeta

← #34263121

Subgroups — #34263121

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777208C211yesmaximal, characteristic
2#23774346C212yesmaximal
3#23768604C211yesmaximal, characteristic
4#23762376C211yesmaximal, characteristic
5#23762375C212yesmaximal
6#23762374C211yesmaximal, characteristic
7#23762373C211yesmaximal, characteristic
8#23762372C212yesmaximal
9#23761897C212yesmaximal
10#23761722C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#19099293—22no—
13#19099290—22no—
14#19099290—22no—
15#19099288—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099192—21no—
18#19099192C2212yes—
19#19099116—21no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23#19099040—21no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098941—22no—
26#19098912—22no—
27#19098772—22no—
28#19098771—22no—
29#19098721C2212yes—
30#19098719C2212yes—
31#19098718C2212yes—
32#19098613C2212yes—
33#19098484C2211yescharacteristic
34#19098483C2211yescharacteristic
35#19098482C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098460—21no—
38#19098458—21no—
39#19098432—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929614—22no—
56#14579160—22no—
57#14579160—21no—
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579160D412yes—
63#14579159—22no—
64#14579159—21no—
65#14579159—22no—
66#14579159—22no—
67#14579159—22no—
68#14579159D412yes—
69#14579152—21no—
70#14579152—21no—
71#14579152—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140C2312yes—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79D412yes—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90#14579126—21no—
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93#14579126—22no—
94#14579126—22no—
95#14579126D412yes—
96#14579120—21no—
97#14579117—22no—
98#14579117—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579085—22no—
114#14579084—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic79—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158Q1614yescomplemented
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149Dic316—82no—
150#11929614—82no—
151#11929614—82no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—81no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—81no—
177Dic79⋊C4—81no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—81no—
194C2×Q8×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200Q16×C79—82no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—81no—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C42×C79—22no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—81no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C2×Q1612yes—
231C2×C4×C79C22×D412yes—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79#12011yescharacteristic
246C2×Dic79#12012yes—
247C2×Dic79#12011yescharacteristic
248C2×Dic79C2×Q1612yes—
249C2×Dic79C2×Q1612yes—
250C2×Dic79#13712yes—
251Dic158—28no—
252Dic158—44no—
253Dic158—42no—
254Dic158—42no—
255Dic158—42no—
256Dic158—81no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C79C2×#13711yescharacteristic
265C4×C79—22no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—81no—
272Dic79—22no—
273Dic79—21no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79#45114yes—
280Dic79#45612yes—
281#18404—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—21no—
283C2×C79—21no—
284C2×C79C2×#45111yescharacteristic
285C2×C79C2×#45611yescharacteristic
286C2×C79#302711yescharacteristic
287#3502—791no—
288#3209—792no—
289#2567—791no—
290#1605—792no—
291#1605—791no—
292#1605—792no—
293#1605—791no—
294#1605—791no—
295#1605D7911yescharacteristic
296#1503—792no—
297#1461—791no—
298C79#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—1582no—
300#557—1582no—
301#557—1582no—
302#557—1582no—
303#544—792no—
304#544—791no—
305#544—1581no—
306#544C2×D7911yescharacteristic
307#533—792no—
308#533—1581no—
309#533—1581no—
310C2×C4⋊Q8—791no—
311#519—1581no—
312C2×C4×Q8—791no—
313#494—1582no—
314#487—1582no—
315#462—1582no—
316#462—1582no—
317#451—792no—
318#451—792no—
319#451—792no—
320#451C2×D7912yes—
321#431—792no—
322#395—791no—
323#395—791no—
324#395—791no—
325#395C2×D7911yescharacteristic
326#391—1581no—
327#389—1581no—
328#389—1581no—
329#384—1581no—
330C4×C4⋊C4—791no—
331#328—792no—
332#328—792no—
333#328—792no—
334#328C2×D7912yes—
335#324—791no—
336#324—792no—
337#324C2×D7911yescharacteristic
338C22×Q8—791no—
339C22×Q8—791no—
340C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—1582no—
343C2×Q16—1582no—
344C2×Q16—1582no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—792no—
347C4⋊Q8—792no—
348C4⋊Q8—1582no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1582no—
351C4⋊Q8—1582no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1582no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359#125—22no—
360#125—1582no—
361#125—1582no—
362#125—1582no—
363#125—1582no—
364#125—1581no—
365#125—1581no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8C22×D7912yes—
375C4×Q8—792no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1582no—
388C4×Q8—1581no—
389#117—21no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—1581no—
407C4⋊C8—1582no—
408#103—22no—
409#103—1582no—
410#103—1582no—
411#103—1582no—
412C22⋊C8—792no—
413C22⋊C8C22×D7912yes—
414C4×C8—1582no—
415#95—21no—
416#95—791no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95C22×D7911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—794no—
425C2×Q8—792no—
426C2×Q8—6321no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8D4×D7912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445Q16—82no—
446Q16—6322no—
447Q16—6322no—
448Q16—6322no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1582no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—3162no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—6321no—
463C4⋊C4—6321no—
464C4⋊C4—6321no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4D4×D7912yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1582no—
486C42—22no—
487C42—3162no—
488C42—792no—
489C42—792no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1582no—
499C23C2×D4×D7911yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—3162no—
505Q8—3162no—
506Q8—3162no—
507Q8—3164no—
508Q8—6321no—
509Q8—6322no—
510Q8—1588no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4Q16×D7912yes—
544C2×C4C2×D4×D7912yes—
545C8—42no—
546C8—3162no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22#120×D7911yescharacteristic
550C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
551C22#137×D7911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—3161no—
562C4—3162no—
563C4—792no—
564C4—794no—
565C4—6321no—
566C4—1581no—
567C4—1582no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2#451×D7911yescharacteristic
571C2#456×D7911yescharacteristic
572C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×C79C22×D4
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#18404
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C2×Dic158Q16semidirect
298. C79#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772082
#237743462
#237686042
#237623762
#237623752
#237623742
#237623732
#237623722
#237618972
#237617222
C79×#16052
#1840479