Group #34263123 — subgroups

Subgroups — #34263123

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774348	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23762373	C₂	1	8	yes	maximal
4	#23761898	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23761724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
8	#19099292	—	2	2	no	—
9	#19099289	—	2	4	no	—
10	#19099194	—	2	1	no	—
11	#19099194	C₂²	1	4	yes	—
12	#19099120	—	2	2	no	—
13	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099041	—	2	1	no	—
15	#19098942	—	2	2	no	—
16	#19098913	—	2	2	no	—
17	#19098770	—	2	4	no	—
18	#19098719	C₂²	1	8	yes	—
19	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098299	C₂²	1	8	yes	—
21	#19098289	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#395×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#391×C₇₉	—	2	1	no	—
26	#389×C₇₉	—	2	2	no	—
27	#384×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11929614	—	2	8	no	—
30	#14579161	—	2	2	no	—
31	#14579161	—	2	2	no	—
32	#14579161	D₄	1	2	yes	—
33	#14579161	D₄	1	2	yes	—
34	#14579160	—	2	4	no	—
35	#14579160	—	2	8	no	—
36	#14579153	—	2	4	no	—
37	#14579153	—	2	2	no	—
38	#14579152	—	2	4	no	—
39	#14579152	—	2	8	no	—
40	#14579140	—	2	4	no	—
41	#14579140	—	2	2	no	—
42	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
49	#14579120	—	2	2	no	—
50	#14579120	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	#14579085	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
71	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	#11929614	—	8	8	no	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
85	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
109	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
116	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
138	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
139	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
140	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
152	C₄×C₇₉	#451	1	4	yes	—
153	C₄×C₇₉	#456	1	2	yes	—
154	Dic₇₉	—	4	4	no	—
155	Dic₇₉	—	4	4	no	—
156	#18404	—	79	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₉	#3027	1	1	yes	characteristic
162	#3502	—	79	1	no	—
163	#3209	—	79	2	no	—
164	#2567	D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	#1605	—	79	8	no	—
166	#1503	—	79	2	no	—
167	#1461	—	79	1	no	—
168	C₇₉	#18404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	Q₈²	—	158	2	no	—
170	#557	—	158	4	no	—
171	#557	—	158	2	no	—
172	#544	—	79	4	no	—
173	#544	—	158	1	no	—
174	#533	—	79	2	no	—
175	#533	—	158	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	#519	—	158	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	#494	—	158	2	no	—
180	#487	—	158	2	no	—
181	#462	—	158	4	no	—
182	#451	—	79	8	no	—
183	#431	—	79	2	no	—
184	#395	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#384	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	#328	—	79	8	no	—
190	#324	—	79	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
193	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
202	#125	—	158	4	no	—
203	#125	—	158	8	no	—
204	#125	—	158	4	no	—
205	#125	—	158	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
217	#117	—	158	2	no	—
218	#117	—	158	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
229	#103	—	158	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
231	C₄×C₈	—	158	2	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
241	C₂×Q₈	#11929614	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	632	8	no	—
250	C₂×C₈	—	158	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	158	8	no	—
273	C₄²	—	158	4	no	—
274	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
275	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	Q₈	—	316	4	no	—
280	Q₈	—	316	4	no	—
281	Q₈	—	632	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	158	4	no	—
294	C₂×C₄	—	158	4	no	—
295	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
302	C₈	—	316	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#11929614	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	316	4	no	—
315	C₄	—	316	4	no	—
316	C₄	#19098718	1	4	yes	—
317	C₄	#19098745	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	C₂×#19098718	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#19098745	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#23772801	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777210

C₂

yes

maximal, characteristic

#23774348

C₂

yes

maximal

#23762373

C₂

yes

maximal

#23761898

C₂

yes

maximal

#23761724

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉×#2567

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₅₈

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19099120

—

#19099120

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098616

C₂²

yes

—

#19098299

C₂²

yes

—

#19098289

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#395×C₇₉

C₂²

yes

—

#391×C₇₉

—

#389×C₇₉

—

#384×C₇₉

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#14579161

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₇₉

—

Q₈×Dic₇₉

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

#14579120

—

#14579120

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579085

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

#95×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×D₄

yes

—

#11929614

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

102

C₄⋊C₄×C₇₉

—

103

C₄⋊C₄×C₇₉

—

104

C₄⋊C₄×C₇₉

—

105

C₄⋊C₄×C₇₉

—

106

C₄⋊C₄×C₇₉

—

107

C₄⋊C₄×C₇₉

—

108

C₄⋊C₄×C₇₉

—

109

C₄²×C₇₉

—

110

C₄²×C₇₉

—

111

C₄²×C₇₉

—

112

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

113

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

114

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

Q₈×C₇₉

—

116

Q₈×C₇₉

—

117

C₂×C₄×C₇₉

—

118

C₂×C₄×C₇₉

—

119

C₂×C₄×C₇₉

—

120

C₂×C₄×C₇₉

—

121

C₂×C₄×C₇₉

—

122

C₂×C₄×C₇₉

—

123

C₂×C₄×C₇₉

—

124

C₂×C₄×C₇₉

—

125

C₂×C₄×C₇₉

—

126

C₂×C₄×C₇₉

—

127

C₂×C₄×C₇₉

—

128

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

129

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

130

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

131

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

—

132

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

—

133

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

134

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

135

C₂×Dic₇₉

—

136

C₂×Dic₇₉

—

137

Dic₁₅₈

—

138

Dic₁₅₈

—

139

Dic₁₅₈

—

140

C₇₉⋊C₈

—

141

C₂²×C₇₉

—

142

C₂²×C₇₉

—

143

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

144

C₂²×C₇₉

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

145

C₂²×C₇₉

C₂×#137

yes

characteristic

146

C₄×C₇₉

—

147

C₄×C₇₉

—

148

C₄×C₇₉

—

149

C₄×C₇₉

—

150

C₄×C₇₉

—

151

C₄×C₇₉

—

152

C₄×C₇₉

#451

yes

—

153

C₄×C₇₉

#456

yes

—

154

Dic₇₉

—

155

Dic₇₉

—

156

#18404

—

maximal, Sylow

157

C₂×C₇₉

—

158

C₂×C₇₉

—

159

C₂×C₇₉

C₂×#451

yes

characteristic

160

C₂×C₇₉

C₂×#456

yes

characteristic

161

C₂×C₇₉

#3027

yes

characteristic

162

#3502

—

163

#3209

—

164

#2567

D₇₉

yes

characteristic

165

#1605

—

166

#1503

—

167

#1461

—

168

C₇₉

#18404

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

Q₈²

—

158

—

170

#557

—

158

—

171

#557

—

158

—

172

#544

—

173

#544

—

158

—

174

#533

—

175

#533

—

158

—

176

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

177

#519

—

158

—

178

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

179

#494

—

158

—

180

#487

—

158

—

181

#462

—

158

—

182

#451

—

183

#431

—

184

#395

C₂×D₇₉

yes

—

185

#391

—

186

#389

—

187

#384

—

188

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

189

#328

—

190

#324

—

191

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

192

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

193

C₂×Q₁₆

—

158

—

194

C₄⋊Q₈

—

195

C₄⋊Q₈

—

196

C₄⋊Q₈

—

197

C₄⋊Q₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

158

—

199

C₄⋊Q₈

—

158

—

200

C₄⋊Q₈

—

158

—

201

C₄⋊Q₈

—

158

—

202

#125

—

158

—

203

#125

—

158

—

204

#125

—

158

—

205

#125

—

158

—

206

C₂²⋊Q₈

—

207

C₂²⋊Q₈

—

158

—

208

C₂²⋊Q₈

—

158

—

209

C₄×Q₈

—

210

C₄×Q₈

—

211

C₄×Q₈

—

212

C₄×Q₈

—

158

—

213

C₄×Q₈

—

158

—

214

C₄×Q₈

—

158

—

215

C₄×Q₈

—

158

—

216

C₄×Q₈

—

158

—

217

#117

—

158

—

218

#117

—

158

—

219

C₂×C₄⋊C₄

—

220

C₂×C₄⋊C₄

—

221

C₂×C₄⋊C₄

—

222

C₂×C₄⋊C₄

—

223

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

224

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

225

C₂×C₄²

—

226

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

227

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

228

C₄⋊C₈

—

158

—

229

#103

—

158

—

230

C₂²⋊C₈

—

231

C₄×C₈

—

158

—

232

#95

—

233

#95

C₂²×D₇₉

yes

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂×Q₈

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×Q₈

—

239

C₂×Q₈

—

158

—

240

C₂×Q₈

—

158

—

241

C₂×Q₈

#11929614

yes

complemented

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

245

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

247

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

249

Q₁₆

—

632

—

250

C₂×C₈

—

158

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

158

—

260

C₄⋊C₄

—

158

—

261

C₄⋊C₄

—

158

—

262

C₄⋊C₄

—

158

—

263

C₄⋊C₄

—

158

—

264

C₄⋊C₄

—

158

—

265

C₄⋊C₄

—

158

—

266

C₄⋊C₄

—

158

—

267

C₄⋊C₄

—

158

—

268

C₂²⋊C₄

—

158

—

269

C₄²

—

270

C₄²

—

271

C₄²

—

272

C₄²

—

158

—

273

C₄²

—

158

—

274

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

275

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

276

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

277

Q₈

—

278

Q₈

—

279

Q₈

—

316

—

280

Q₈

—

316

—

281

Q₈

—

632

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

158

—

294

C₂×C₄

—

158

—

295

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

296

C₂×C₄

#14579129

yes

—

297

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂×#11929614

yes

—

299

C₂×C₄

C₂×#11929614

yes

—

300

C₂×C₄

#14579191

yes

—

301

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

302

C₈

—

316

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

C₂×#14579129

yes

characteristic

306

C₂²

C₂²×#11929614

yes

characteristic

307

C₂²

C₂×#14579191

yes

characteristic

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

316

—

315

C₄

—

316

—

316

C₄

#19098718

yes

—

317

C₄

#19098745

yes

—

318

C₂

—

319

C₂

—

320

C₂

C₂×#19098718

yes

characteristic

321

C₂

C₂×#19098745

yes

characteristic

322

C₂

#23772801

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2567	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2567	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2567

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579129

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2567

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#120

prime radical

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2567

N	H ≅ G/N	type
94. C₂×Q₈×C₇₉	Q₁₆	semidirect
168. C₇₉	#18404	semidirect
241. C₂×Q₈	#11929614	semidirect

H ≅ G/N

type

94. C₂×Q₈×C₇₉

Q₁₆

semidirect

168. C₇₉

#18404

semidirect

241. C₂×Q₈

#11929614

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777210	2
#23774348	2
#23762373	2
#23761898	2
#23761724	2
C₇₉×#2567	2
#18404	79

subgroup

index

C₇₉×#2567

Subgroups — #34263123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups