Finite Group Databasebeta

← #34263126

Subgroups — #34263126

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777210C211yesmaximal, characteristic
2#23774350C212yesmaximal
3#23768605C211yesmaximal, characteristic
4#23762376C218yesmaximal
5#23761900C212yesmaximal
6C79×#1461C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic158—22no—
8#19099292—22no—
9#19099289—24no—
10#19099194—21no—
11#19099194C2214yes—
12#19099120—22no—
13#19099120C2212yes—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15#19099041—21no—
16#19098943—22no—
17#19098914—22no—
18#19098774—24no—
19#19098721C2218yes—
20#19098483C2214yes—
21#19098470—21no—
22#19098461—22no—
23#19098432—21no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098301C2218yes—
26C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2212yes—
28#324×C79C2214yes—
29C22×Dic158C2312yes—
30C2×Dic316—28no—
31#14579161—22no—
32#14579161—22no—
33#14579161—22no—
34#14579161—22no—
35#14579161D412yes—
36#14579161D412yes—
37#14579160—24no—
38#14579160—28no—
39#14579153—24no—
40#14579153—22no—
41#14579152—24no—
42#14579152—28no—
43#14579140—24no—
44#14579140—22no—
45#14579140C2314yes—
46Q8×Dic79—24no—
47Q8×Dic79—24no—
48C4×Dic158—24no—
49C4×Dic158—24no—
50C4×Dic158—22no—
51C4×Dic158D414yes—
52#14579120—22no—
53#14579120—24no—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×Dic79⋊C4—24no—
58C2×C4×Dic79—21no—
59#14579086—28no—
60C79⋊#95—24no—
61C79⋊#95C2312yes—
62C22×Q8×C79D411yescharacteristic
63C4×Q8×C79—22no—
64C4×Q8×C79—22no—
65C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
67C2×C42×C79D412yes—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—22no—
70C22⋊C8×C79C2314yes—
71C4×C8×C79—22no—
72C2×Dic158—24no—
73C2×Dic158—22no—
74C2×Dic158—24no—
75C2×Dic158—82no—
76C2×Dic158C2×D414yes—
77C22×Dic79—22no—
78C22×Dic79—22no—
79Dic316—88no—
80C4⋊Dic79—24no—
81C4⋊Dic79—24no—
82C4⋊Dic79—24no—
83C4⋊Dic79—24no—
84C4⋊Dic79—22no—
85C4⋊Dic79—22no—
86C4⋊Dic79—22no—
87C4⋊Dic79—41no—
88C4⋊Dic79—42no—
89C4⋊Dic79—41no—
90C4⋊Dic79C2×D414yes—
91Dic79⋊C4—28no—
92Dic79⋊C4—24no—
93Dic79⋊C4—24no—
94Dic79⋊C4—84no—
95C22⋊Dic79—24no—
96C4×Dic79—28no—
97C4×Dic79—24no—
98C4×Dic79—42no—
99C2×Q8×C79—22no—
100C2×Q8×C79—22no—
101C2×Q8×C79Q1614yescomplemented
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D412yes—
104C22×C4×C79C2×D412yes—
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2411yescharacteristic
107C2×C8×C79—24no—
108C4⋊C4×C79—22no—
109C4⋊C4×C79—24no—
110C42×C79—22no—
111C42×C79—22no—
112C42×C79C2×D412yes—
113C42×C79C2×D412yes—
114C23×C79C22×D411yescharacteristic
115Q8×C79—28no—
116C2×C4×C79—22no—
117C2×C4×C79—22no—
118C2×C4×C79—22no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—42no—
122C2×C4×C79#12011yescharacteristic
123C2×C4×C79#12012yes—
124C2×C4×C79#12011yescharacteristic
125C2×C4×C79C2×Q1614yes—
126C2×C4×C79C2×Q1612yes—
127C2×C4×C79#13712yes—
128C2×C4×C79C22×D412yes—
129C2×Dic79—24no—
130C2×Dic79—24no—
131C2×Dic79—24no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—42no—
134C2×Dic79—44no—
135C2×Dic79—42no—
136Dic158—44no—
137Dic158—44no—
138Dic158—48no—
139Dic158—84no—
140C8×C79—44no—
141C22×C79—21no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79C2×#12011yescharacteristic
144C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
145C22×C79C2×#13711yescharacteristic
146C4×C79—24no—
147C4×C79—21no—
148C4×C79—22no—
149C4×C79—42no—
150C4×C79#45114yes—
151C4×C79#45612yes—
152Dic79—44no—
153Dic79—44no—
154Dic79—44no—
155Dic79—82no—
156#18404—791nomaximal, Sylow
157C2×C79—21no—
158C2×C79—21no—
159C2×C79C2×#45111yescharacteristic
160C2×C79C2×#45611yescharacteristic
161C2×C79#302711yescharacteristic
162#3502—791no—
163#3209—792no—
164#2567—791no—
165#1605—798no—
166#1503—792no—
167#1461D7911yescharacteristic
168C79#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
169Q82—1582no—
170#557—1584no—
171#557—1582no—
172#544—794no—
173#544—1581no—
174#533—792no—
175#533—1582no—
176C2×C4⋊Q8—791no—
177#519—1581no—
178C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
179#494—1582no—
180#487—1582no—
181#462—1584no—
182#451—798no—
183#431C2×D7912yes—
184#395—794no—
185#391—1581no—
186#389—1582no—
187#384—1581no—
188C4×C4⋊C4—791no—
189#328—798no—
190#324C2×D7914yes—
191C22×Q8—792no—
192C22×Q8D31611yescharacteristic
193C2×Q16—1588no—
194C4⋊Q8—792no—
195C4⋊Q8—792no—
196C4⋊Q8—1582no—
197C4⋊Q8—1582no—
198C4⋊Q8—1588no—
199C4⋊Q8—1584no—
200C4⋊Q8—1582no—
201C4⋊Q8—1582no—
202#125—1584no—
203#125—1588no—
204#125—1584no—
205#125—1582no—
206C22⋊Q8—794no—
207C22⋊Q8—1582no—
208C22⋊Q8—1584no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—794no—
212C4×Q8—1584no—
213C4×Q8—1584no—
214C4×Q8—1584no—
215C4×Q8—1584no—
216C4×Q8—1582no—
217#117—1582no—
218#117—1584no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4—1584no—
222C2×C4⋊C4—1581no—
223C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
225C2×C42—1581no—
226C2×C42D31612yes—
227C2×C42C22×D7911yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229#103—1588no—
230C22⋊C8C22×D7914yes—
231C4×C8—22no—
232#95—792no—
233#95—1584no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—794no—
237C2×Q8—6322no—
238C2×Q8—1584no—
239C2×Q8—1584no—
240C2×Q8—1582no—
241C2×Q8Dic31614yescomplemented
242C22×C4—1582no—
243C22×C4—1582no—
244C22×C4C2×D31611yescharacteristic
245C22×C4C2×D31612yes—
246C22×C4C2×D31612yes—
247C22×C4C2×D31611yescharacteristic
248C22×C4C23×D7911yescharacteristic
249Q16—6328no—
250C2×C8—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—3161no—
254C4⋊C4—3162no—
255C4⋊C4—3161no—
256C4⋊C4—794no—
257C4⋊C4—6324no—
258C4⋊C4—1588no—
259C4⋊C4—1584no—
260C4⋊C4—1584no—
261C4⋊C4—1584no—
262C4⋊C4—1584no—
263C4⋊C4—1584no—
264C4⋊C4—1582no—
265C4⋊C4—1582no—
266C4⋊C4—1582no—
267C4⋊C4—1584no—
268C22⋊C4—1584no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—3162no—
272C42—1588no—
273C42—1584no—
274C42D4×D7912yes—
275C42D4×D7912yes—
276C23C22×D31611yescharacteristic
277Q8—28no—
278Q8—3164no—
279Q8—3168no—
280Q8—3164no—
281Q8—6324no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—3162no—
289C2×C4—3162no—
290C2×C4—3164no—
291C2×C4—3162no—
292C2×C4—1584no—
293C2×C4—1584no—
294C2×C4—1584no—
295C2×C4#1457913111yescharacteristic
296C2×C4#1457913112yes—
297C2×C4#1457913111yescharacteristic
298C2×C4C2×Dic31614yes—
299C2×C4C2×Dic31612yes—
300C2×C4#1457919412yes—
301C2×C4C2×D4×D7912yes—
302C8—44no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22C2×#1457913111yescharacteristic
306C22C22×Dic31611yescharacteristic
307C22C2×#1457919411yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—42no—
312C4—3164no—
313C4—3164no—
314C4—3164no—
315C4—6322no—
316C4#1909872114yes—
317C4#1909874812yes—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2C2×#1909872111yescharacteristic
321C2C2×#1909874811yescharacteristic
322C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×C79C22×D4
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#18404
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. C2×Q8×C79Q16semidirect
168. C79#18404semidirect
241. C2×Q8Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772102
#237743502
#237686052
#237623762
#237619002
C79×#14612
#1840479