Subgroups — #34263129

Order 20224.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762344	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23761898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19099296	—	2	2	no	—
10	#19099283	—	2	1	no	—
11	#19099278	—	2	1	no	—
12	#19099263	—	2	2	no	—
13	#19099234	—	2	1	no	—
14	#19099218	—	2	1	no	—
15	#19099151	C₂²	1	4	yes	—
16	#19099130	—	2	1	no	—
17	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099074	—	2	2	no	—
20	#19099044	—	2	1	no	—
21	#19098939	—	2	1	no	—
22	#19098935	—	2	1	no	—
23	#19098909	—	2	1	no	—
24	#19098909	—	2	1	no	—
25	#19098760	—	2	2	no	—
26	#19098755	—	2	2	no	—
27	#19098714	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098697	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098299	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098296	C₂²	1	4	yes	—
33	#19098287	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#127×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#392×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
45	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14579157	—	2	2	no	—
50	#14579154	—	2	4	no	—
51	#14579153	—	2	1	no	—
52	#14579149	—	2	1	no	—
53	#14579148	—	2	2	no	—
54	#14579147	—	2	4	no	—
55	#14579144	—	2	4	no	—
56	#14579143	—	2	4	no	—
57	#14579140	—	2	2	no	—
58	#14579140	—	2	1	no	—
59	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
60	#14579135	—	2	2	no	—
61	#14579135	—	2	1	no	—
62	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
63	#14579134	—	2	4	no	—
64	#14579132	—	2	2	no	—
65	#14579132	—	2	2	no	—
66	#14579130	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	complemented
69	#14579126	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
72	#14579123	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
75	#14579120	—	2	2	no	—
76	#14579120	—	2	1	no	—
77	#14579119	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	#14579082	—	2	4	no	—
82	#14579082	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
93	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
94	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
95	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
96	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
97	#127×C₇₉	—	4	4	no	—
98	#121×C₇₉	—	4	8	no	—
99	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#11929624	—	4	2	no	—
111	#11929624	—	4	2	no	—
112	#11929624	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
124	#11929612	—	8	4	no	—
125	#11929609	—	8	4	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₇₉	—	8	16	no	—
201	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
202	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
203	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
228	D₃₁₆	—	4	2	no	—
229	D₃₁₆	—	4	2	no	—
230	D₃₁₆	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
232	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
233	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
236	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
264	Dic₇₉	—	4	2	no	—
265	Dic₇₉	—	4	2	no	—
266	Dic₇₉	—	4	2	no	—
267	#18405	—	79	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
272	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₉	#3027	1	1	yes	characteristic
275	D₇₉	—	8	2	no	—
276	#3506	—	79	1	no	—
277	#3208	—	79	1	no	—
278	#3205	—	79	1	no	—
279	#2541	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1600	—	79	8	no	—
281	#1503	—	79	1	no	—
282	#1502	—	79	1	no	—
283	#1460	—	79	1	no	—
284	C₇₉	#18405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#559	—	158	2	no	—
286	#556	—	158	1	no	—
287	#555	—	158	1	no	—
288	#553	—	158	2	no	—
289	#550	—	158	1	no	—
290	#547	—	158	1	no	—
291	#538	—	79	4	no	—
292	#535	—	158	1	no	—
293	#533	—	79	1	no	—
294	#532	—	79	1	no	—
295	C₂×#127	—	2	1	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	#525	—	158	2	no	—
298	C₂×#121	—	2	2	no	—
299	#520	—	158	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	#493	—	158	1	no	—
302	#492	—	158	1	no	—
303	#486	—	158	1	no	—
304	#486	—	158	1	no	—
305	#460	—	158	2	no	—
306	#459	—	158	2	no	—
307	#450	—	79	4	no	—
308	#447	—	79	4	no	—
309	#431	—	79	1	no	—
310	#431	—	79	1	no	—
311	#392	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
312	#390	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	#328	—	79	4	no	—
315	#327	—	79	4	no	—
316	#323	—	79	4	no	—
317	C₂×#41	—	158	2	no	—
318	C₂×#41	—	158	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
326	C₂×D₈	—	158	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	2	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	4	4	no	—
335	#127	—	79	1	no	—
336	#127	—	158	2	no	—
337	#126	—	158	4	no	—
338	#125	—	158	1	no	—
339	#124	—	158	4	no	—
340	#124	—	158	2	no	—
341	#124	—	158	1	no	—
342	#123	—	158	4	no	—
343	#123	—	158	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
347	#121	—	4	8	no	—
348	#121	—	79	2	no	—
349	#121	—	158	4	no	—
350	#121	—	158	2	no	—
351	#121	—	158	2	no	—
352	#121	—	158	2	no	—
353	#121	—	158	1	no	—
354	#120	—	158	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	79	2	no	—
363	C₄×D₄	—	158	2	no	—
364	C₄×D₄	—	158	4	no	—
365	C₄×D₄	—	158	4	no	—
366	C₄×D₄	—	158	1	no	—
367	#117	—	158	2	no	—
368	#117	—	158	2	no	—
369	#117	—	158	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
379	#102	—	158	4	no	—
380	#102	—	158	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
383	C₄×C₈	—	158	1	no	—
384	C₄×C₈	—	158	1	no	—
385	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
388	#41	—	316	2	no	—
389	#41	—	316	2	no	—
390	#41	—	632	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	79	2	no	—
412	C₂×D₄	—	158	2	no	—
413	C₂×D₄	—	158	4	no	—
414	C₂×D₄	—	158	4	no	—
415	C₂×D₄	—	158	1	no	—
416	C₂×D₄	—	158	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	632	4	no	—
428	D₈	—	632	4	no	—
429	C₂×C₈	—	158	2	no	—
430	C₂×C₈	—	158	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	158	4	no	—
454	C₄²	—	158	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	158	2	no	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	316	2	no	—
472	Q₈	—	316	2	no	—
473	Q₈	—	316	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	316	2	no	—
484	D₄	—	316	2	no	—
485	D₄	—	316	2	no	—
486	D₄	—	316	2	no	—
487	D₄	—	316	2	no	—
488	D₄	—	632	4	no	—
489	D₄	—	632	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	316	4	no	—
500	C₂×C₄	—	632	4	no	—
501	C₂×C₄	—	158	2	no	—
502	C₂×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂×C₄	—	158	2	no	—
504	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	316	2	no	—
513	C₈	—	316	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	316	2	no	—
527	C₂²	—	316	2	no	—
528	C₂²	—	316	2	no	—
529	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	316	2	no	—
538	C₄	—	316	2	no	—
539	C₄	—	316	2	no	—
540	C₄	#19098706	1	2	yes	—
541	C₄	#19098706	1	2	yes	—
542	C₄	#19098730	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	—	632	2	no	—
548	C₂	C₂×#19098706	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19098730	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#23772801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2541	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#2541	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777252	C₂	semidirect
2. #23774341	C₂	semidirect
3. #23774318	C₂	semidirect
4. #23762344	C₂	semidirect
5. #23761898	C₂	semidirect
6. #23761894	C₂	semidirect
7. #23761721	C₂	semidirect
8. C₇₉×#2541	C₂	semidirect
45. #14579161	D₄	semidirect
46. #14579161	D₄	semidirect
47. #14579161	D₄	semidirect
48. #14579158	D₄	semidirect
68. C₄×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
71. C₄×D₃₁₆	D₄	semidirect
279. #2541	D₇₉	semidirect
284. C₇₉	#18405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777252	2
#23774341	2
#23774318	2
#23762344	2
#23761898	2
#23761894	2
#23761721	2
C₇₉×#2541	2
#18405	79