Finite Group Databasebeta

← #34263130

Subgroups — #34263130

Order 20224.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762345C218yesmaximal, complemented
5#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—22no—
10#19099286—21no—
11#19099279—21no—
12#19099266—22no—
13#19099235—21no—
14#19099216—21no—
15#19099153C2214yes—
16#19099132—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18C2×#14579157—21no—
19#19099076—22no—
20C2×#14579132—22no—
21#19099043—21no—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098939—21no—
24#19098909—21no—
25#19098755—22no—
26#19098697C2214yes—
27#19098616C2211yescharacteristic
28#19098471C2214yes—
29#19098466—21no—
30C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098300C2214yes—
32#19098298C2214yes—
33#19098286C2214yes—
34#533×C79C2211yescharacteristic
35C2×#127×C79C2211yescharacteristic
36#492×C79—21no—
37#486×C79—21no—
38#460×C79—22no—
39#450×C79C2214yes—
40#431×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929625—22no—
42C2×#11929624—21no—
43C22×D316D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D79—24no—
45C22×C4×D79D412yes—
46C2×#11929609—24no—
47#14579161D411yescharacteristic, complemented
48#14579158—22no—
49#14579158D411yescharacteristic, complemented
50#14579157—44no—
51#14579156—24no—
52#14579150—24no—
53#14579149—22no—
54#14579149—21no—
55#14579146—24no—
56#14579146—24no—
57#14579137—22no—
58#14579136—22no—
59#14579136—22no—
60#14579136—22no—
61#14579136—24no—
62#14579135—21no—
63#14579135C2312yes—
64#14579132—48no—
65#14579131—24no—
66C4×Dic158—22no—
67C4×D316—22no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316D412yescomplemented
74#14579123—24no—
75(C22⋊D79)⋊C4—24no—
76#14579119—22no—
77#14579119—22no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D79—22no—
81C2×C22⋊Dic79—24no—
82C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85#14579082—24no—
86C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
87C4×C79⋊C8—21no—
88C79⋊#95C2312yes—
89C22×D4×C79—21no—
90C22×D4×C79—21no—
91C22×D4×C79C2312yes—
92C2×SD16×C79—24no—
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
95#127×C79—21no—
96#127×C79—21no—
97#127×C79—21no—
98#127×C79—21no—
99#125×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79C2312yes—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79D412yescomplemented
104#117×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107#102×C79—24no—
108C22⋊C8×C79C2312yes—
109C4×C8×C79—21no—
110C23×D79C2×D412yes—
111#11929625—84no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—24no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—48no—
126C2×C22⋊D79—48no—
127C2×C22⋊D79—84no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79C2×D412yes—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—44no—
135#11929609—84no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143C22⋊Dic79—48no—
144(C2×D79)⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—42no—
153C24×C79—22no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79C2×D412yes—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—44no—
159C2×D4×C79—41no—
160C2×D4×C79—41no—
161C2×D4×C79—41no—
162C2×D4×C79—41no—
163C2×D4×C79—42no—
164C2×D4×C79—42no—
165C2×D4×C79—82no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169SD16×C79—84no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C42×C79—22no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C23×C79—44no—
184C23×C79—44no—
185C23×C79—42no—
186C23×C79—42no—
187C23×C79—42no—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197D4×C79—44no—
198D4×C79—44no—
199D4×C79—82no—
200D4×C79—82no—
201D4×C79—82no—
202D4×C79—82no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#13512yes—
212C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—42no—
216C22⋊D79—42no—
217C22⋊D79—816no—
218C2×Dic79—24no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—84no—
230D316—84no—
231C4×D79—44no—
232C4×D79—44no—
233C4×D79—82no—
234C4×D79—84no—
235Dic158—42no—
236C8×C79—42no—
237C79⋊C8—42no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—84no—
241C22×C79—84no—
242C22×C79—82no—
243C22×C79—82no—
244C22×C79—82no—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C22×C79C2×#13511yescharacteristic
247C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×D79—44no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—82no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79#44912yes—
262C4×C79#44912yes—
263C4×C79#45312yes—
264Dic79—44no—
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267#18405—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—162no—
271C2×C79C2×#44911yescharacteristic
272C2×C79C2×#45311yescharacteristic
273C2×C79#302711yescharacteristic
274D79—82no—
275D79—82no—
276#3506—791no—
277#3208D7911yescharacteristic, complemented
278#3205—791no—
279#2541—791no—
280#1600—798no—
281#1503—791no—
282#1502—791no—
283#1460—791no—
284C79#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1582no—
286#556—1581no—
287#555—1581no—
288#553—1582no—
289#550—1581no—
290#547—1581no—
291#538—794no—
292#535—1581no—
293#533C2×D7911yescharacteristic
294#532—791no—
295C2×#127—1581no—
296C2×#127C2×D7911yescharacteristic
297#525—1582no—
298C2×#121—1582no—
299#520—1581no—
300C2×C4×D4—791no—
301#493—1581no—
302#492—21no—
303#486—21no—
304#486—1581no—
305#460—22no—
306#459—1582no—
307#450C2×D7914yes—
308#447—794no—
309#431—791no—
310#431C2×D7911yescharacteristic
311#392—794no—
312#390—1581no—
313C4×C4⋊C4—791no—
314#328—794no—
315#327—794no—
316#323—794no—
317C2×#41—1582no—
318C2×#41—1581no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—791no—
322C22×D4—1584no—
323C22×D4C22×D7912yes—
324C23×C4—792no—
325C2×SD16—24no—
326C2×D8—1584no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
329C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—3164no—
335#127—791no—
336#127—1582no—
337#126—1584no—
338#125—21no—
339#124—1582no—
340#124—1584no—
341#124—1581no—
342#123—1584no—
343#123—1584no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8C22×D7912yes—
347#121—3168no—
348#121—792no—
349#121—1584no—
350#121—1582no—
351#121—1582no—
352#121—1582no—
353#121—1581no—
354#120—1584no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×Q8C22⋊D7912yescomplemented
358C4×D4—792no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1584no—
361C4×D4—1584no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1581no—
367#117—21no—
368#117—1582no—
369#117—1582no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—792no—
374C2×C22⋊C4—1584no—
375C2×C42—1581no—
376C2×C42C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1581no—
379#102—24no—
380#102—1584no—
381C22⋊C8—792no—
382C22⋊C8C22×D7912yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1581no—
385#95—792no—
386C24—22no—
387C24—792no—
388#41—3162no—
389#41—3162no—
390#41—6324no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—3168no—
405C2×D4—3168no—
406C2×D4—792no—
407C2×D4—6324no—
408C2×D4—1584no—
409C2×D4—1584no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C22×C4—3164no—
418C22×C4—792no—
419C22×C4—1584no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1582no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4C23×D7911yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—6324no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1582no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—792no—
437C4⋊C4—1584no—
438C4⋊C4—1584no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—3168no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C42—22no—
453C42—3162no—
454C42—1584no—
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42D4×D7911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—3162no—
465C23—3162no—
466C23—1582no—
467C23—1582no—
468C23—1582no—
469C23—1582no—
470C23C2×D4×D7911yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—3162no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—3162no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3162no—
487D4—6324no—
488D4—6324no—
489D4—63216no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3164no—
497C2×C4—3164no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—6322no—
500C2×C4—6324no—
501C2×C4—1584no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4#1457912911yescharacteristic
505C2×C4#1457912911yescharacteristic
506C2×C4#1457912911yescharacteristic
507C2×C4#1457912911yescharacteristic
508C2×C4#1457918212yes—
509C2×C4#1457918812yes—
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—3162no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—3164no—
522C22—3162no—
523C22—3162no—
524C22—3162no—
525C22—3162no—
526C22—3162no—
527C22—3162no—
528C22—6322no—
529C22C2×#1457912911yescharacteristic
530C22C2×#1457918211yescharacteristic
531C22C2×#1457918811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—3164no—
538C4—3162no—
539C4—3162no—
540C4#1909870712yes—
541C4#1909870712yes—
542C4#1909872912yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—162no—
546C2—6322no—
547C2—6322no—
548C2C2×#1909870711yescharacteristic
549C2C2×#1909872911yescharacteristic
550C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3208C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3208D79
hypocenterC79#18405
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777254C2semidirect
2. #23774318C2semidirect
3. #23768347C2semidirect
4. #23762345C2semidirect
5. #23761899C2semidirect
6. #23761896C2semidirect
7. #23761720C2semidirect
8. C79×#3208C2semidirect
47. #14579161D4semidirect
49. #14579158D4semidirect
73. C4×D316D4semidirect
93. C4⋊Q8×C79D4semidirect
94. C4⋊Q8×C79D4semidirect
103. C4×Q8×C79D4semidirect
277. #3208D79semidirect
284. C79#18405semidirect
328. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
329. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
357. C4×Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237743182
#237683472
#237623452
#237618992
#237618962
#237617202
C79×#32082
#1840579