Finite Group Databasebeta

← #34263132

Subgroups — #34263132

Order 20224.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762347C218yesmaximal, complemented
6#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099295—22no—
10#19099287—21no—
11#19099278—21no—
12#19099259—22no—
13#19099233—21no—
14#19099217—21no—
15#19099150C2214yes—
16#19099127—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18C2×#14579158—21no—
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20#19099073—22no—
21C2×#14579136—22no—
22#19099046—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098939—21no—
25#19098936—21no—
26#19098911—21no—
27#19098910—21no—
28#19098764—22no—
29#19098758—22no—
30#19098716C2214yes—
31#19098696C2214yes—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098473C2214yes—
34#19098465—21no—
35#19098299C2214yes—
36#19098286C2214yes—
37#532×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
40#327×C79C2214yes—
41C2×#11929623—22no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316—21no—
44C22×D316—24no—
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×D316C2312yes—
47C22×C4×D79D412yes—
48C2×#11929613—24no—
49C2×#11929609—24no—
50#14579161D411yescharacteristic, complemented
51#14579161D411yescharacteristic, complemented
52#14579158—21no—
53#14579158—21no—
54#14579158—21no—
55#14579158—21no—
56#14579158—44no—
57#14579157—22no—
58#14579156—24no—
59#14579153—21no—
60#14579150—22no—
61#14579147—24no—
62#14579145—24no—
63#14579143—24no—
64#14579141—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140C2312yes—
67#14579136—48no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579133—24no—
71#14579132—22no—
72#14579129—24no—
73Q8×Dic79—22no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158D412yescomplemented
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—24no—
82(C22⋊D79)⋊C4—24no—
83#14579120—22no—
84#14579120—21no—
85#14579119—22no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91#14579083—24no—
92#14579081—24no—
93C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C2×#41×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
97#127×C79D411yescharacteristic, complemented
98#124×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100#121×C79C2312yes—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79D412yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C22⋊C8×C79C2312yes—
108C4×C8×C79—21no—
109#95×C79C2312yes—
110C23×D79—22no—
111C23×D79C2×D412yes—
112#11929623—84no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158C2×D412yes—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—44no—
122C2×D316—48no—
123C2×D316—48no—
124C2×D316—41no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—41no—
127C2×D316—41no—
128C2×D316—42no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—82no—
131C2×D316—84no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C22×Dic79—24no—
135C22×Dic79C2×D412yes—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—44no—
139#11929613—84no—
140#11929609—84no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—22no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—48no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79—22no—
160#41×C79—42no—
161#41×C79—42no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C42×C79—42no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C23×C79—22no—
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—44no—
191C22×D79—44no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195Q8×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—24no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—44no—
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#13512yes—
213C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—84no—
217C22⋊D79—84no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—84no—
223D316—44no—
224D316—44no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—82no—
228D316—816no—
229D316—82no—
230D316—82no—
231D316—82no—
232C4×D79—44no—
233C4×D79—82no—
234Dic158—42no—
235Dic158—42no—
236C8×C79—42no—
237C79⋊C8—42no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C22×C79C2×#13511yescharacteristic
245C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D79—44no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—82no—
251C2×D79—84no—
252C2×D79—84no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—82no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—44no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79#44912yes—
262C4×C79#44912yes—
263C4×C79#45312yes—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267#18405—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—82no—
271C2×C79C2×#44911yescharacteristic
272C2×C79C2×#45311yescharacteristic
273C2×C79#302711yescharacteristic
274D79—82no—
275D79—162no—
276#3506—791no—
277#3208—791no—
278#3205—791no—
279#2541—791no—
280#1600—798no—
281#1503—791no—
282#1502D7911yescharacteristic, complemented
283#1460—791no—
284C79#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1582no—
286#556—1581no—
287#555—1581no—
288#553—1582no—
289#550—1581no—
290#547—1581no—
291#538—794no—
292#535—1581no—
293#533—791no—
294#532C2×D7911yescharacteristic
295C2×#127—791no—
296C2×#127—1581no—
297#525—1582no—
298C2×#121—1582no—
299#520—1581no—
300C2×C4×D4—791no—
301#493—1581no—
302#492—1581no—
303#486—1581no—
304#486—1581no—
305#460—1582no—
306#459—1582no—
307#450—794no—
308#447—794no—
309#431—791no—
310#431C2×D7911yescharacteristic
311#392—794no—
312#390—1581no—
313C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
314#328—794no—
315#327C2×D7914yes—
316#323—794no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1582no—
319C22×D4—791no—
320C22×D4—792no—
321C22×D4—1584no—
322C22×D4—1581no—
323C22×D4—1581no—
324C23×C4—792no—
325C2×SD16—1584no—
326C2×D8—1584no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
330#127—3164no—
331#127—1582no—
332#127—1581no—
333#127—1581no—
334#127—1581no—
335#127—1581no—
336#127D31611yescharacteristic, complemented
337#126—1584no—
338#125—1581no—
339#124—21no—
340#124—1584no—
341#124—1582no—
342#123—1584no—
343#123—1584no—
344C22⋊Q8—792no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1581no—
347#121—21no—
348#121—3168no—
349#121—1582no—
350#121—1582no—
351#121—1582no—
352#121—1584no—
353#121C22×D7912yes—
354#120—1584no—
355C4×Q8—792no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1584no—
360C4×D4—1584no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4D31612yescomplemented
367#117—1582no—
368#117—1582no—
369#117—1581no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1582no—
373C2×C22⋊C4—792no—
374C2×C22⋊C4—1584no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1581no—
379#102—1584no—
380#102—1584no—
381C22⋊C8—792no—
382C22⋊C8C22×D7912yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1581no—
385#95C22×D7912yes—
386C24—792no—
387C24—1582no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—6324no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—792no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—3164no—
398C2×D4—3168no—
399C2×D4—3168no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—3161no—
403C2×D4—3161no—
404C2×D4—3162no—
405C2×D4—3162no—
406C2×D4—6322no—
407C2×D4—6324no—
408C2×D4—1584no—
409C2×D4—1584no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4C2×D31612yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—3164no—
420C22×C4—792no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1584no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4C23×D7911yescharacteristic
427SD16—6324no—
428D8—6324no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1582no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—792no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4C2×D31612yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—3168no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C42—42no—
453C42—1584no—
454C42—1582no—
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42D4×D7911yescharacteristic
457C42C2×D31611yescharacteristic
458C42C2×D31611yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—3162no—
461C23—3162no—
462C23—3164no—
463C23—3164no—
464C23—3162no—
465C23—3162no—
466C23—3162no—
467C23—1582no—
468C23—1582no—
469C23—1582no—
470C23C2×D4×D7911yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—3162no—
473Q8—3162no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—3164no—
480D4—3164no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—6322no—
484D4—63216no—
485D4—6324no—
486D4—6324no—
487D4—6322no—
488D4—6322no—
489D4—6322no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—3164no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—6322no—
500C2×C4—6324no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4#1457913111yescharacteristic
505C2×C4#1457913111yescharacteristic
506C2×C4#1457913111yescharacteristic
507C2×C4#1457913111yescharacteristic
508C2×C4#1457918212yes—
509C2×C4#1457918512yes—
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4C22×D31611yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—3162no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—3164no—
520C22—3162no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—6322no—
524C22—6324no—
525C22—6324no—
526C22—6322no—
527C22—6322no—
528C22—6322no—
529C22C2×#1457913111yescharacteristic
530C22C2×#1457918211yescharacteristic
531C22C2×#1457918511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—3162no—
538C4—3162no—
539C4—3162no—
540C4#1909870912yes—
541C4#1909870912yes—
542C4#1909873212yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—6322no—
547C2—12642no—
548C2C2×#1909870911yescharacteristic
549C2C2×#1909873211yescharacteristic
550C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1502C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1502D79
hypocenterC79#18405
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777249C2semidirect
2. #23774343C2semidirect
3. #23774315C2semidirect
4. #23768342C2semidirect
5. #23762347C2semidirect
6. #23761898C2semidirect
7. #23761720C2semidirect
8. C79×#1502C2semidirect
50. #14579161D4semidirect
51. #14579161D4semidirect
75. C4×Dic158D4semidirect
96. C4⋊Q8×C79D4semidirect
97. #127×C79D4semidirect
102. C4×D4×C79D4semidirect
282. #1502D79semidirect
284. C79#18405semidirect
329. C4⋊Q8D316semidirect
336. #127D316semidirect
366. C4×D4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237743432
#237743152
#237683422
#237623472
#237618982
#237617202
C79×#15022
#1840579