Finite Group Databasebeta

← #34263133

Subgroups — #34263133

Order 20224.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762348C218yesmaximal, complemented
6#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099296—22no—
10#19099283—21no—
11#19099278—21no—
12#19099263—22no—
13#19099234—21no—
14#19099218—21no—
15#19099151C2214yes—
16#19099130—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20C2×#14579157—21no—
21#19099074—22no—
22C2×#14579135—22no—
23#19099044—21no—
24#19098940—21no—
25#19098936—21no—
26#19098910—21no—
27#19098910—21no—
28#19098764—22no—
29#19098759—22no—
30#19098716C2214yes—
31#19098699C2214yes—
32#19098472C2214yes—
33#19098464—21no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39#431×C79C2211yescharacteristic
40#323×C79C2214yes—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—22no—
43C22×D316—21no—
44C22×D316—21no—
45C22×D316C2312yes—
46C22×C22⋊D79—24no—
47C2×#11929613—24no—
48C2×D632—24no—
49#14579161D411yescharacteristic, complemented
50#14579161D411yescharacteristic, complemented
51#14579161D411yescharacteristic, complemented
52#14579158—21no—
53#14579158—21no—
54#14579158—21no—
55#14579158—21no—
56#14579158D411yescharacteristic, complemented
57#14579157—22no—
58#14579157—44no—
59#14579154—24no—
60#14579153—21no—
61#14579149—21no—
62#14579148—22no—
63#14579147—24no—
64#14579144—24no—
65#14579143—24no—
66#14579140—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140C2312yes—
69#14579135—22no—
70#14579135—21no—
71#14579135—48no—
72#14579135C2312yes—
73#14579134—24no—
74#14579132—22no—
75#14579132—22no—
76#14579130—24no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158D412yescomplemented
79#14579126—22no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316D412yescomplemented
82#14579123—22no—
83C4×C22⋊D79—24no—
84C4×C22⋊D79—24no—
85#14579120—22no—
86#14579120—21no—
87#14579119—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92#14579083—24no—
93#14579083—24no—
94C79⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C79D411yescharacteristic
96C23×C4×C79D412yes—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79C2312yes—
108C4×C8×C79—21no—
109C4×C8×C79—21no—
110C23×D79—22no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113#11929624—84no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—44no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316—41no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—42no—
128C2×D316—82no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—48no—
134C2×C22⋊D79—48no—
135C2×C22⋊D79—84no—
136C22×Dic79—22no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139#11929613—84no—
140D632—84no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—48no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—42no—
161C24×C79C2×D412yes—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—44no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C23×C79—22no—
184C23×C79—22no—
185C23×C79—22no—
186C23×C79—42no—
187C23×C79—42no—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—44no—
191C22×D79—44no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—44no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#13512yes—
208C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D79—42no—
212C22⋊D79—42no—
213C22⋊D79—84no—
214C22⋊D79—84no—
215C22⋊D79—816no—
216C2×Dic79—24no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—42no—
222D316—42no—
223D316—44no—
224D316—44no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—82no—
228D316—82no—
229D316—82no—
230D316—82no—
231C4×D79—44no—
232C4×D79—84no—
233Dic158—42no—
234Dic158—42no—
235Dic158—42no—
236C8×C79—42no—
237C8×C79—42no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—44no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79—82no—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C22×C79C2×#13511yescharacteristic
247C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—84no—
252C2×D79—84no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—82no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79#44912yes—
261C4×C79#44912yes—
262C4×C79#45312yes—
263Dic79—44no—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267#18405—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—82no—
271C2×C79C2×#44911yescharacteristic
272C2×C79C2×#45311yescharacteristic
273C2×C79#302711yescharacteristic
274D79—82no—
275D79—162no—
276#3506—791no—
277#3208—791no—
278#3205—791no—
279#2541—791no—
280#1600—798no—
281#1503—791no—
282#1502—791no—
283#1460D7911yescharacteristic, complemented
284C79#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1582no—
286#556—1581no—
287#555—1581no—
288#553—1582no—
289#550—1581no—
290#547—1581no—
291#538—794no—
292#535—1581no—
293#533—791no—
294#532—791no—
295C2×#127—791no—
296C2×#127—1581no—
297#525—1582no—
298C2×#121—1582no—
299#520—1581no—
300C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
301#493—1581no—
302#492—1581no—
303#486—1581no—
304#486—1581no—
305#460—1582no—
306#459—1582no—
307#450—794no—
308#447—794no—
309#431C2×D7911yescharacteristic
310#431C2×D7911yescharacteristic
311#392—794no—
312#390—1581no—
313C4×C4⋊C4—791no—
314#328—794no—
315#327—794no—
316#323C2×D7914yes—
317C2×#41—1582no—
318C2×#41—1581no—
319C22×D4—792no—
320C22×D4—1584no—
321C22×D4—1581no—
322C22×D4—1581no—
323C22×D4D31611yescharacteristic
324C23×C4D31612yes—
325C2×SD16—1584no—
326C2×D8—1584no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—791no—
330#127—3164no—
331#127—791no—
332#127—1582no—
333#127—1581no—
334#127—1581no—
335#127—1581no—
336#127—1581no—
337#126—1584no—
338#125—1581no—
339#124—1584no—
340#124—1582no—
341#124—1581no—
342#123—1584no—
343#123—1584no—
344C22⋊Q8—792no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1581no—
347#121—3168no—
348#121—792no—
349#121—1584no—
350#121—1582no—
351#121—1582no—
352#121—1582no—
353#121—1581no—
354#120—1584no—
355C4×Q8—792no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—792no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1584no—
365C4×D4—1584no—
366C4×D4—1581no—
367#117—1582no—
368#117—1582no—
369#117—1581no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—1584no—
374C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
375C2×C42—1581no—
376C2×C42C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379#102—1584no—
380#102—1584no—
381C22⋊C8C22×D7912yes—
382C22⋊C8C22×D7912yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—792no—
386C24—1582no—
387C24C2×D31612yes—
388#41—3162no—
389#41—3162no—
390#41—6324no—
391C2×Q8—792no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—3164no—
399C2×D4—3168no—
400C2×D4—3168no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—3161no—
403C2×D4—3161no—
404C2×D4—3161no—
405C2×D4—3162no—
406C2×D4—3162no—
407C2×D4—792no—
408C2×D4—6322no—
409C2×D4—6324no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1584no—
412C2×D4—1584no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—1584no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1582no—
423C22×C4C2×D31611yescharacteristic
424C22×C4C2×D31612yes—
425C22×C4C2×D31611yescharacteristic
426C22×C4C23×D7911yescharacteristic
427SD16—6324no—
428D8—6324no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—792no—
434C4⋊C4—792no—
435C4⋊C4—1584no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—3168no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C42—3162no—
453C42—1584no—
454C42—1582no—
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42D4×D7911yescharacteristic
457C42D4×D7911yescharacteristic
458C42D4×D7911yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—3164no—
465C23—3164no—
466C23—3162no—
467C23—3162no—
468C23—3162no—
469C23—1582no—
470C23C22×D31611yescharacteristic
471Q8—3162no—
472Q8—3162no—
473Q8—3162no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—3162no—
477D4—3164no—
478D4—3164no—
479D4—3162no—
480D4—3162no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—6322no—
484D4—6324no—
485D4—6324no—
486D4—63216no—
487D4—6322no—
488D4—6322no—
489D4—6322no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3164no—
499C2×C4—6324no—
500C2×C4—1584no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4#1457913111yescharacteristic
505C2×C4#1457913111yescharacteristic
506C2×C4#1457913111yescharacteristic
507C2×C4#1457913111yescharacteristic
508C2×C4#1457918312yes—
509C2×C4#1457918912yes—
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—3162no—
524C22—6324no—
525C22—6324no—
526C22—6322no—
527C22—6322no—
528C22—6322no—
529C22C2×#1457913111yescharacteristic
530C22C2×#1457918311yescharacteristic
531C22C2×#1457918911yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—3164no—
537C4—3162no—
538C4—3162no—
539C4—3162no—
540C4#1909871012yes—
541C4#1909871012yes—
542C4#1909873312yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—6322no—
547C2—12642no—
548C2C2×#1909871011yescharacteristic
549C2C2×#1909873311yescharacteristic
550C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#18405
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777252C2semidirect
2. #23774343C2semidirect
3. #23774320C2semidirect
4. #23768346C2semidirect
5. #23762348C2semidirect
6. #23761900C2semidirect
7. #23761896C2semidirect
8. C79×#1460C2semidirect
49. #14579161D4semidirect
50. #14579161D4semidirect
51. #14579161D4semidirect
56. #14579158D4semidirect
78. C4×Dic158D4semidirect
81. C4×D316D4semidirect
283. #1460D79semidirect
284. C79#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237743432
#237743202
#237683462
#237623482
#237619002
#237618962
C79×#14602
#1840579