Finite Group Databasebeta

← #34263138

Subgroups — #34263138

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23774325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762379C218yesmaximal, complemented
5#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—22no—
10#19099286—21no—
11#19099279—21no—
12#19099266—22no—
13#19099235—21no—
14#19099216—21no—
15#19099153C2214yes—
16#19099132—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099076—22no—
19#19099043—21no—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21#19098937—21no—
22#19098913—21no—
23#19098765—22no—
24#19098702C2214yes—
25#19098616C2211yescharacteristic
26#19098474C2214yes—
27#19098464—21no—
28#19098428—21no—
29#19098420—22no—
30C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098300C2214yes—
32#19098298C2214yes—
33#19098286C2214yes—
34#533×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#494×C79—21no—
37#487×C79—21no—
38#462×C79—22no—
39#451×C79C2214yes—
40#431×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929625—22no—
42C2×#11929624—21no—
43C22×D316D411yescharacteristic
44C22×C4×D79D412yes—
45C2×#11929611—24no—
46#14579161D411yescharacteristic
47#14579158—22no—
48#14579158D411yescharacteristic
49#14579156—24no—
50#14579150—24no—
51#14579149—22no—
52#14579149—21no—
53#14579146—24no—
54#14579146—24no—
55#14579137—22no—
56#14579136—22no—
57#14579136—22no—
58#14579136—22no—
59#14579136—24no—
60#14579135—21no—
61#14579135C2312yes—
62#14579131—24no—
63C4×Dic158—22no—
64C4×D316—22no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316D412yes—
71#14579123—24no—
72(C22⋊D79)⋊C4—24no—
73#14579119—22no—
74#14579119—22no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D79—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C4⋊(C79⋊C8)—21no—
82#14579085—24no—
83C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
84C4×C79⋊C8—21no—
85C79⋊#95—24no—
86C79⋊#95C2312yes—
87C22×Q8×C79C2312yes—
88C2×Q16×C79—24no—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95#125×C79—21no—
96C22⋊Q8×C79—21no—
97C22⋊Q8×C79C2312yes—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79D412yes—
100#117×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105#103×C79—24no—
106C22⋊C8×C79C2312yes—
107C4×C8×C79—21no—
108C23×D79C2×D412yes—
109#11929625—84no—
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—24no—
114C2×D316—24no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79C2×D412yes—
125C2×C4×D79—24no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—44no—
130#11929611—84no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—42no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137Dic79⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—84no—
146C4×Dic79—24no—
147C4×Dic79—42no—
148C2×Q8×C79—21no—
149C2×Q8×C79—22no—
150C2×Q8×C79—22no—
151C2×Q8×C79—82no—
152C2×Q8×C79C2×D412yes—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2411yescharacteristic
157Q16×C79—84no—
158C2×C8×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C4⋊C4×C79C2×D412yes—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79—22no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C23×C79C22×D411yescharacteristic
176C22×D79—22no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79—22no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182Q8×C79—42no—
183Q8×C79—44no—
184Q8×C79—44no—
185Q8×C79—42no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—44no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#13512yes—
197C2×C4×C79#13712yes—
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D79—42no—
201C22⋊D79—42no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—42no—
208D316—42no—
209D316—42no—
210D316—42no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—84no—
214D316—84no—
215C4×D79—44no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—82no—
218C4×D79—84no—
219Dic158—42no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—42no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79C2×#12011yescharacteristic
225C22×C79C2×#13511yescharacteristic
226C22×C79C2×#13711yescharacteristic
227C2×D79—44no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—82no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—82no—
241C4×C79#45212yes—
242C4×C79#45212yes—
243C4×C79#45512yes—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—82no—
247#18406—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—21no—
249C2×C79—21no—
250C2×C79C2×#45211yescharacteristic
251C2×C79C2×#45511yescharacteristic
252C2×C79#302711yescharacteristic
253D79—82no—
254D79—82no—
255#3506—791no—
256#3209D7911yescharacteristic, complemented
257#3206—791no—
258#2563—791no—
259#1606—798no—
260#1503—791no—
261#1502—791no—
262#1460—791no—
263C79#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1582no—
265#556—1581no—
266#555—1581no—
267#553—1582no—
268#550—1581no—
269#547—1581no—
270#538—794no—
271#535—1581no—
272#533C2×D7911yescharacteristic
273#532—791no—
274C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
275#525—1582no—
276#520—1581no—
277C2×C4×D4—791no—
278#494—21no—
279#492—1581no—
280#487—21no—
281#487—1581no—
282#462—22no—
283#461—1582no—
284#451C2×D7914yes—
285#448—794no—
286#431—791no—
287#431C2×D7911yescharacteristic
288#393—794no—
289#390—1581no—
290#382—1581no—
291#380—1582no—
292C4×C4⋊C4—791no—
293#328—794no—
294#327—794no—
295#323—794no—
296C2×#41—1582no—
297C2×#41—1581no—
298C22×Q8C22×D7912yes—
299C22×D4—791no—
300C23×C4—792no—
301C2×Q16—24no—
302C2×SD16—1584no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
310#127—791no—
311#127—1582no—
312#126—1584no—
313#125—21no—
314#124—1582no—
315#124—1584no—
316#124—1581no—
317#123—1584no—
318#123—1584no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8C22×D7912yes—
322#121—792no—
323#121—1584no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327#121—1581no—
328#120—1584no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×Q8C22⋊D7912yes—
332C4×D4—792no—
333C4×D4—1582no—
334C4×D4—1584no—
335C4×D4—1584no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341#117—21no—
342#117—1582no—
343#117—1582no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—791no—
347C2×C4⋊C4—1582no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—792no—
350C2×C22⋊C4—1584no—
351C2×C42—1581no—
352C2×C42C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1581no—
355#103—24no—
356#103—1584no—
357C22⋊C8—792no—
358C22⋊C8C22×D7912yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1581no—
361#95—792no—
362#95—1584no—
363C24—792no—
364#41—3162no—
365#41—3162no—
366#41—6324no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
373C2×D4—792no—
374C2×D4—1584no—
375C2×D4—1584no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4—1581no—
379C2×D4—1581no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1582no—
382C2×D4—1582no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—3164no—
385C22×C4—792no—
386C22×C4—1584no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4C23×D7911yescharacteristic
394Q16—84no—
395SD16—6324no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1582no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—3162no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—6324no—
416C22⋊C4—1584no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C42—22no—
424C42—3162no—
425C42—1584no—
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C23—3162no—
431C23—3162no—
432C23—1582no—
433C23—1582no—
434C23—1582no—
435C23—1582no—
436C23C2×D4×D7911yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—3162no—
442D4—3162no—
443D4—3162no—
444D4—3162no—
445D4—3162no—
446D4—3162no—
447D4—3162no—
448D4—3162no—
449D4—6324no—
450D4—6324no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—3164no—
458C2×C4—3164no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—6324no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4#1457912911yescharacteristic
468C2×C4#1457912911yescharacteristic
469C2×C4#1457912911yescharacteristic
470C2×C4#1457912911yescharacteristic
471C2×C4#1457918412yes—
472C2×C4#1457919312yes—
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—3162no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—3164no—
480C22—3162no—
481C22—3162no—
482C22—3162no—
483C22—3162no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—6322no—
487C22C2×#1457912911yescharacteristic
488C22C2×#1457918411yescharacteristic
489C22C2×#1457919311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—3162no—
497C4—3162no—
498C4—6322no—
499C4#1909872412yes—
500C4#1909872412yes—
501C4#1909873912yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—6322no—
505C2—6322no—
506C2C2×#1909872411yescharacteristic
507C2C2×#1909873911yescharacteristic
508C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3209C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777254C2
hypercenter#3209D79
hypocenterC79#18406
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774325C2semidirect
3. #23768574C2semidirect
4. #23762379C2semidirect
5. #23761899C2semidirect
6. #23761896C2semidirect
7. #23761720C2semidirect
8. C79×#3209C2semidirect
256. #3209D79semidirect
263. C79#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237743252
#237685742
#237623792
#237618992
#237618962
#237617202
C79×#32092
#1840679