Finite Group Databasebeta

← #34263141

Subgroups — #34263141

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23774350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762382C218yesmaximal, complemented
6#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099296—22no—
10#19099283—21no—
11#19099278—21no—
12#19099263—22no—
13#19099234—21no—
14#19099218—21no—
15#19099151C2214yes—
16#19099130—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099074—22no—
21#19099044—21no—
22#19098943—21no—
23#19098936—21no—
24#19098914—21no—
25#19098914—21no—
26#19098774—22no—
27#19098769—22no—
28#19098721C2214yes—
29#19098704C2214yes—
30#19098475C2214yes—
31#19098466—21no—
32#19098428—21no—
33#19098423—22no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39#431×C79C2211yescharacteristic
40#323×C79C2214yes—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—22no—
43C22×Dic158C2312yes—
44C2×Dic316—24no—
45C2×#11929613—24no—
46#14579161—21no—
47#14579161—21no—
48#14579161—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579157—22no—
55#14579154—24no—
56#14579153—21no—
57#14579149—21no—
58#14579148—22no—
59#14579147—24no—
60#14579144—24no—
61#14579143—24no—
62#14579140—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140C2312yes—
65#14579135—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135C2312yes—
68#14579134—24no—
69#14579132—22no—
70#14579132—22no—
71#14579130—24no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158D412yes—
74#14579126—22no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316D412yes—
77#14579123—22no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79C4×C22⋊D79—24no—
80#14579120—22no—
81#14579120—21no—
82#14579119—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C2×C22⋊Dic79—24no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579086—24no—
90#14579086—24no—
91C79⋊#95—24no—
92C79⋊#95C2312yes—
93C22×D4×C79D411yescharacteristic
94C23×C4×C79D412yes—
95C4×D4×C79—21no—
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79—21no—
104C22⋊C8×C79C2312yes—
105C22⋊C8×C79C2312yes—
106C4×C8×C79—21no—
107C4×C8×C79—21no—
108#11929624—42no—
109#11929624—42no—
110#11929624—84no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—82no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316C2×D412yes—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C2×C4×D79—24no—
126C2×C4×D79—22no—
127Dic316—84no—
128#11929613—84no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—42no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143C22⋊Dic79—24no—
144C22⋊Dic79—24no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—84no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150C4×Dic79—24no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—42no—
153C24×C79C2×D412yes—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—44no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2411yescharacteristic
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79—22no—
177C23×C79—22no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79C22×D411yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182D4×C79—42no—
183D4×C79—42no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—44no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—82no—
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#13512yes—
195C2×C4×C79#13712yes—
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D79—42no—
199C22⋊D79—42no—
200C22⋊D79—84no—
201C22⋊D79—84no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—44no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210D316—42no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213C4×D79—44no—
214C4×D79—84no—
215Dic158—42no—
216Dic158—42no—
217Dic158—42no—
218Dic158—44no—
219Dic158—44no—
220C8×C79—42no—
221C8×C79—42no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—44no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—82no—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C22×C79C2×#13511yescharacteristic
231C22×C79C2×#13711yescharacteristic
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79#45212yes—
240C4×C79#45212yes—
241C4×C79#45512yes—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245Dic79—82no—
246Dic79—82no—
247#18406—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—21no—
249C2×C79—21no—
250C2×C79—82no—
251C2×C79C2×#45211yescharacteristic
252C2×C79C2×#45511yescharacteristic
253C2×C79#302711yescharacteristic
254D79—82no—
255#3506—791no—
256#3209—791no—
257#3206—791no—
258#2563—791no—
259#1606—798no—
260#1503—791no—
261#1502—791no—
262#1460D7911yescharacteristic, complemented
263C79#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1582no—
265#556—1581no—
266#555—1581no—
267#553—1582no—
268#550—1581no—
269#547—1581no—
270#538—794no—
271#535—1581no—
272#533—791no—
273#532—791no—
274C2×C4⋊Q8—791no—
275#525—1582no—
276#520—1581no—
277C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
278#494—1581no—
279#492—1581no—
280#487—1581no—
281#487—1581no—
282#462—1582no—
283#461—1582no—
284#451—794no—
285#448—794no—
286#431C2×D7911yescharacteristic
287#431C2×D7911yescharacteristic
288#393—794no—
289#390—1581no—
290#382—1581no—
291#380—1582no—
292C4×C4⋊C4—791no—
293#328—794no—
294#327—794no—
295#323C2×D7914yes—
296C2×#41—1582no—
297C2×#41—1581no—
298C22×Q8—792no—
299C22×D4D31611yescharacteristic
300C23×C4D31612yes—
301C2×Q16—1584no—
302C2×SD16—1584no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8—791no—
305C4⋊Q8—791no—
306C4⋊Q8—1581no—
307C4⋊Q8—1581no—
308C4⋊Q8—1581no—
309C4⋊Q8—1581no—
310#127—791no—
311#127—1582no—
312#126—1584no—
313#125—1581no—
314#124—1584no—
315#124—1582no—
316#124—1581no—
317#123—1584no—
318#123—1584no—
319C22⋊Q8—792no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1581no—
322#121—792no—
323#121—1584no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327#121—1581no—
328#120—1584no—
329C4×Q8—792no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—792no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1584no—
339C4×D4—1584no—
340C4×D4—1581no—
341#117—1582no—
342#117—1582no—
343#117—1581no—
344C2×C4⋊C4—1582no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1584no—
350C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
351C2×C42—1581no—
352C2×C42C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355#103—1584no—
356#103—1584no—
357C22⋊C8C22×D7912yes—
358C22⋊C8C22×D7912yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—792no—
362#95—1584no—
363C24C2×D31612yes—
364#41—3162no—
365#41—3162no—
366#41—6324no—
367C2×Q8—792no—
368C2×Q8—6322no—
369C2×Q8—1582no—
370C2×Q8—1582no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×Q8—1581no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—792no—
378C2×D4—1582no—
379C2×D4—1584no—
380C2×D4—1584no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1581no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—1584no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4C2×D31611yescharacteristic
391C22×C4C2×D31612yes—
392C22×C4C2×D31611yescharacteristic
393C22×C4C23×D7911yescharacteristic
394Q16—6324no—
395SD16—6324no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—3162no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—792no—
406C4⋊C4—792no—
407C4⋊C4—1584no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—6324no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C42—3162no—
424C42—1584no—
425C42—1582no—
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42D4×D7911yescharacteristic
429C42D4×D7911yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—1582no—
436C23C22×D31611yescharacteristic
437Q8—3162no—
438Q8—3164no—
439Q8—3164no—
440Q8—3162no—
441Q8—3162no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—3162no—
445D4—3162no—
446D4—3162no—
447D4—3162no—
448D4—3162no—
449D4—6324no—
450D4—6324no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—3164no—
458C2×C4—3162no—
459C2×C4—3164no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—6324no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4#1457913111yescharacteristic
468C2×C4#1457913111yescharacteristic
469C2×C4#1457913111yescharacteristic
470C2×C4#1457913111yescharacteristic
471C2×C4#1457918312yes—
472C2×C4#1457919412yes—
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22C2×#1457913111yescharacteristic
488C22C2×#1457918311yescharacteristic
489C22C2×#1457919411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—3162no—
495C4—3162no—
496C4—3162no—
497C4—6322no—
498C4—6322no—
499C4#1909872712yes—
500C4#1909872712yes—
501C4#1909874312yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—6322no—
506C2C2×#1909872711yescharacteristic
507C2C2×#1909874311yescharacteristic
508C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777252C2
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#18406
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774350C2semidirect
3. #23774327C2semidirect
4. #23768573C2semidirect
5. #23762382C2semidirect
6. #23761900C2semidirect
7. #23761896C2semidirect
8. C79×#1460C2semidirect
262. #1460D79semidirect
263. C79#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237743502
#237743272
#237685732
#237623822
#237619002
#237618962
C79×#14602
#1840679